加法和乘法原理
(公式P是排列公式，从N个元素取R个进行排列（即排序）。 
公式C是组合公式，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． 
(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法． 
这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 
　　1.张东参加由18个人出席的联欢会，他与这些人一一握手，张东一共握了几次手？
2.从甲地到乙地，每天有2班轮船，4班火车，6班汽车，那么这一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有多少种走法？3.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路。那么从甲地经乙地到丙地共有多少不同的路？　　4.如图，其中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，问：这只甲虫最多有几种不同走法？
5. 在一个圆周上有十个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少条或多少个不同的（1）线段，（2）三角形，（3）四边形？6.在自然数中，用两位数作被减数，一位数作减数，共能组成多少个不同的减法算式？7.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。
l）从中任取一本，有多少种不同取法？2）从中任取一本数学书与语文书，有多少种不同取法？8. 用0、1、2、3四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？9.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次就能配好全部的钥匙和锁？10.用一张10元、一张5元、一张2元、一张1元，可组成多少种不同的币值？11.上海电话号码有7个数码，其中第一个数字不为0，而且数字不重复，这样的电话号码共有多少个？12.圆上有12个点，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？若以每4个点为顶点画一个四边形，一共可以画多少个四边形？.如图，从甲地到乙地有两条路线，乙地到丁地也有两条路线；从甲地到丙地只有一条路线，丙地到丁地有三条路线。那么从甲地到丁地共有多少种不同走法？ 
.一座房屋有四个门分别为A、B、C、D，从某一个门进，又从其它的门出的方法共有多少种？完成下列的树状图。
.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？.72的质因数的表示形式为72=______________个约数。
　17. （1）有五本不同的书，分别借给了3名同学，每人借一本，有多少种不同借法？（2）有三本不同的书，5名同学来借，每人最多借一本，借完为止，有多少种不同借法？
.题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张小试卷，问该题库共可组成这样的小试卷多少张？
.小张和小王共有书不超过20本，试问他们各自有书本的本数有多少种不同情况？
.用1克、3克、9克三个砝码（砝码只能放在一个秤盘上），可以秤出几种不同重量的物体？如果砝码可以任意放，那么用1克、3克、9克三个砝码可以秤出几种不同重量的物体？
.把全部三位正整数同时印刷出来，“0”这个铅字需要多少个？
.有A，B，C，D，E5人，任选2人组成互助学习小组，共有几种组成方法？
.下图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘交叉点上，但不能在同一条线上。问：共有多少种不同的放法？有男生7人，女生6人，从中选出4名中队委员，要求适合下列条件，各有多少种选法？
1）男、女学生各2名；（2）至少选1名女生。

小学数学奥林匹克试卷 加法和乘法原理.doc