第二章 超声波发射声场与规则反射体的回波声压
? By adan
?? 超声波探头(波源)发射的超声场，具有特殊的结构。只有当缺陷位于超声场内时，才有有可能被发现。
由于液体介质中的声压可以进行线性叠加，并且测试比较方便。因此对声场的理论分析研究常常从液体介质入手，然后在一定条件下过渡到固体介质。
??? 又由于实际探伤中广泛应用反射法，因此本章在讨论了超声波发射声场以后，还讨论了各种规则反射体的回波声压。
第一节? 纵波发射声场
一、圆盘波源辐射的纵波声场
? ??1.波源轴线上声压分布
在不考虑介质衰减的条件下，图2.1所示的液体介质中圆盘源上一点波源ds辐射的球面波在波源轴线上Q点引起的声压为
式中 Po——波源的起始声压；
? ???? ds——点波源的面积；
???? ??λ——波长；
???? ??r——点波源至Q点的距离；
???? ??κ———波数，κ=ω/c=2π/λ；
????? ?ω——圆频率，ω=2πf；??? ‘
????? ?t——时间。
根据波的迭加原理，作活塞振动的圆盘波
源各点波源在轴线上Q点引起的声压可以线性迭加，所以对整个波源面积积分就可以得到波源轴线上的任意一点声压为
? ??其声压幅值为
????????????????????????????????????????????????(2.1)
式中?? Rs—波源半径；??? 
??? ???χ——轴线上Q点至波源的距离。
上述声压公式比较复杂，使用不便，特作如下简化。
当χ≥2R，时，根据牛顿二项式 将(2.1)式
简化为
?????????????????????????????????????????????????????(2.2)
根据sinθ≈θ(θ很小时)上式可简化为
????????????????????????????????????????????????????????(2.3)
式中? Fs——波源面积， 
(2.3)式表明，当χ≥3R；/A时，圆盘源轴线上的声压与距离成反比，与波源面积成正比。
波源轴线上的声压随距离变化的情况如图2.2所示。
(1)近场区：波源附近由于波的干涉而出现一系列声压极大极小值的区域，称为超声场的近场区，又叫菲涅耳区。近场区声压分布不均，是由于波源各点至轴线上某点的距离不同，存在波程差，互相迭加时存在位相差而互相干涉，使某些地方声压互相加强，另一些地方互相减弱，于是就出现声压极大极小值的点。
波源轴线上最后一个声压极大值至波源的距离称为近场区长度，用N表示。
声压P有极大值，化简得极大值对应的距
离为
?式中n=O、1、2、3、…… (Ds-一x)/2λ的正整数，共有n+1个极大值，其中n=0为最后一个极大值。因此近场长度为
????????????????????????????????????????????????(2.4)
声压P有极小值，化简得极小值对应的距离为
式中，n=0、1、2、3、…… Ds/2λ的正整数，共有n个极小值。
由(2.4)式可知，近场区长度与波源面积成正比，与波长成反比。
近场区探伤定量是不利的，处于声压极小值处的较大缺陷回波可能较低，而处于声压极大值处的较小缺陷回波可能较高，这样就容易引起误判，甚至漏检，因此应尽可能避免在近场区探伤定量。
(2)远场区：波源轴线上至波源的距离x N的区域称为远场区，又叫富琅和费区。远场区轴线上的声压随距离增加单调减少。当x 3N时，声压与距离成反比，近似球面波的规律，P=PoFs/λx．这是因为距离χ足够大时，波源各点至轴线上某一点的波程差很小，引起的相位差也很小，这样干涉现象可略去不计。所以远场区轴线上不会出现声压极大极小值。
2.波束指向性和半扩散角
至波源充分远处任意一点的声压如图2.3所示。
点波源ds在至波源距离充分远处任意一点M(r，O)处引起的声压为
?整个圆盘源在点M(r，θ)处引起的总声压幅值为
???????????????????????????????????????????????????(2.5)
式中? r——点M(r，θ)至波源中心的距离；
?????? θ——r与波源轴线的夹角；
??????J1——第一阶贝赛尔函数。
波源前充分远处任意一点的声压P(r，θ)与波源轴线上同距离处声压P(r，θ)之比．称为指向性系数，用Dc表示。
??????????????????????????????????????????????(2.6)
令y=κRssinθ，则
Dc与y的关系如图2.4。由图2.4可知：
(1)Dc=P(r，θ)/P(r，θ)≤l。这说明超声场中至波源充分远处同一横截面上各点的声压是不同的，以轴线上的声压为最高。实际探伤中，只有当波束轴线垂直于缺陷时，缺陷回波最高就是这个原因。
(2)当y=κRssinθ=3.83，7.02，10.17，……时，Dc=P(r，θ)/P(r，θ)=0，即P(r，θ)=O。这说明圆盘源辐射的纵波声场中存在一些声压为零的圆锥面。由y=κR，sinθ0=3.83得：
??????????????????? (2.7)
式中θo一圆盘源辐射的纵波声场的第一零值发散角，又称半扩散角。
此外对应于y=7.02，10.17，……的发散角称为第二、三、……零值发散角。
(3)当y 3.83，即0 0。时，│Dc│ O.15。这说明半扩散角θo以外的声场声压很低，超声波的能量主要集中在半扩散角θ以内。因此可以认为半扩散角限制了波束的范围。2θ0以内的波束称为主波束，只有当缺陷位于主波束范围时，才容易被发现。以确定的扩散角向固定的方向辐射超声波的特性称为波束指向性。
由于超声波主波束以外的能量很低和介质对超声波的衰减作用，使第一零值发射角以外
的波束只能在波原附近传播，因此在波源附近形成一些副瓣。
??? 由θo一70λ/D，可知，增加探头直径Ds，提高探伤频率f，半扩散角θ将减小，即可以改善波束指向性，使超声波的能量更集中，有利于提高探伤灵敏度。但由 可知，增大Ds和f，近场区长度N增加，对探伤不利。因此在实际探伤中要综合考虑Ds和f对θo及N的影响，合理选择Ds和f,一般是在保证探伤灵敏度的前提下尽可能减少近场区长度。
??? 3.波束未扩散区与扩散区
??? 超声波波源辐射的超声波是以特定的角度向外扩散出去的，但并不是从波源开始扩散的。而是在波源附近存在一个未扩散区b，其理想化的形状如图2.5。
??????????????????????????????????????? (2.8)
??? 在波束未扩散区b内，波束不扩散，不存在扩散衰减，各截面平均声
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