第一章? 超声波探伤的物理基础
???                                                                      By adan
?? ?超声波探伤是目前应用最广泛的无损探伤方法之一。
??? 超声波是一种机械波，机械振动与波动是超声波探伤的物理基础。超声波探伤中，主要涉及到几何声学和物理声学中的一些基本定律和概念。如几何声学中的反射、折射定律及波型转换，物理声学中波的叠加、干涉、绕射及惠更斯原理等。深入理解几何声学和物理声学中的有关概念，掌握其中的基本定律，对于灵活运用超声波理论去解决实际探伤中的各种问题无疑是十分有益的。
第一节? 振动与波
?? 宇宙间的一切物质，大至宏观天体，小至微观粒子都处于一定的运动状态，振动和波动是物质运动的基本形式
?? 一、振动
??? 1．振动的一般概念
??? 物体沿着直线或曲线在某一平衡位置附近作往复周期性的运动，称为机械振动。
??? 日常生活中到处可以见到振动现象，如弹簧振子的运动、钟摆的运动和汽缸中活塞运动等都是可以直接觉察到的振动现象。另外，如固体分子的热运动，一切发声物体的运动以及超声波波源的运动等则是人们难以觉察到的振动现象。
物体(或质点)受到一定力的作用，将离开平衡位置，产生一个位移，该力消失后，它将回到其平衡位置；并且还要越过平衡位置移到相反方向的最大位移位置，然后返回平衡位置。这样一个完整运动过程称为一个“循环”或叫一次“全振动”。
??? 振动是，往复、周期性的运动，振动的快慢常用振动周期和振动频率两个物理量来描述。
??? 周期T——振动物体完成一次全振动所需要的时间，称为振动周期，用T表示。常用单位为秒(s)。
??? 频率f——振动物体在单位时间内完成全振动的次数，称为振动频率，用f表示。常用单位为赫兹(Hs)，1赫兹表示1秒钟内完成全振动，即1Hs=1次/秒。此外还有千赫(KHz),兆赫(MHz)。1kHz=103Hz,1MHz?由周期和频率的定义可知，二者互为倒数
?????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????(1.1)
??? 如某人说话的频率f=1000Hz，表示其声带振动为1000次/秒，声带振动周期T=1/f=1/1000=0.001秒。
??? 2.谐振动
??? 最简单最基本的直线强动称为谐振动。任何复杂的振动都可视为多个谐振动的合成。
??? 如图1.1所示，质点M作匀速圆周运动时，其水平投影就是一种水平方向的谐振动。质点M的水平位移y和时间t的关系可用谐振方程来描述：
???????????????? ??? y=Acοs(wt+φ)????????????????????????????????????????????????????????????(1.2)
式中 ?A——振幅，即最大水平位移；??????????????????
???? ?? w——圆频率，即1秒钟内变化的弧度数，
??????? φ——初相位，即t=0时质点M的相位；??????????? 
?? ???? wt+φ——质点M在t时刻的相位。
??? 谐振动方程描述了谐振动物体在任一时刻的位移情况。
??? 谐振动的特点是：物体受到的回复力大小与位移成正比，其方向总是指向平衡位置。如弹簧振子的振动，单摆与音叉的振动等。谐振物体的振幅不变，为自由振动，其频率为固有频率。由于物体做谐振动时，只有弹性力或重力做功，其它力不做功，符合机械能守恒的条件，因此谐振物体的能量遵守机械能守恒。在平衡位置时动能最大势能为零，在位移最大位置时势能最大动能为零，其总能量保持不变。
??? 3.阻尼振动
??? 谐振动是理想条件下的振动，即不考虑摩
擦和其它阻力的影响。但任何实际物体的振动，
总要受到阻力的作用。由于克服阻力做功，振动物体的能量不断减少。同时，由于在振动传播过程中，伴随着能量的传播，也使振动物体的能量不断地减少。这种振幅或能量随时间不断减少的振动称为阻尼振动。阻尼振动的振动方程式为：???????????????? 
???????????????????????????????????????? y=Ae-βtcοs(ωt+φ)???????????????????????????????????????(1.3)
式中β——阻尼系数；?????????? 
?????? w——阻尼振动的圆频率，为物体的固有频率。
??? 由上式可得阻尼振动的位移与时间的关系曲线，如图1,2所示。
图1.2? 阻尼振动
??? 谐振动是无阻尼振动，其振幅与周期不变。阻尼振动的振幅不断减少，而周期却不断增大。阻尼振动受到阻力作用，不符合机械能守恒。
??? 4.受迫振动
??? 受迫振动是物体受到周期性变化的外力作用时产生的振动。如缝纫机上缝针的振动，汽缸中活塞的振动和扬声器中纸盆的振动等。
??? 受迫振动刚开始时情况很复杂，经过一段时间后达到稳定状态，变为周期性的谐振动。其振动频率与策动力频率相同，振幅保持不变。其振动方程为
??????????????????????y=Acοs(Pt+φ)???????????????????????????????????????????????????(1.4)
式中 A——受迫振动的振幅；
?????? P——策动力的圆频率；
?????? φ——受迫振动的初相位。
??? 受迫振动的振幅与策动力的频率有关，当策动力频率P与受迫振动物体固有频率w。相同时，受迫振动的振幅达最大值。这种现象称为共振。
??? 受迫振动物体受到策动力作用，不符合机械能守恒。
??? 超声波探头中的压电晶片在发射超声波时，一方面在高频电脉冲激励下产生受迫振动，另一方面在起振后受到晶片背面吸收块的阻尼作用，因此又是阻尼振动。压电晶片在接收超声波时同样产生受迫振动和阻尼振动。在设计探头中的压电晶片时，应使高频电脉冲的频率等于压电晶片的固有频率；从而产生共振，这时压电晶片的电声能量转换效率最高。
??? 二、波动
??? 1.机械波的产生与传播
??? 振动的传播过程，称为波动。波动分为机械波和电磁波两大类。
??? 机械波是机械振动在弹性介质中的传播过程。如水波、声波、超声波等。
??? 电磁波是交变电磁场在空间的传播过程。如无线电波、红外线、可见光、紫外线、又射线、y射线等。
??? 由于这里研究的超声波是机械波，因此下面只讨论机械波。
??? 为了简单说明机械波的产生和传播，不妨建立如图1.3所示的弹性模型。图中质点间以小弹簧联系在一起，这种
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