2.3  体系运动方程的一般形式     在单自由度和两自由度的基础上，不难推广得到n个自由度体系的情况。    在记[M]—质量阵、[C]—阻尼阵、[K]—刚度阵、[P]eq—等效荷载阵；[d]、[v]、[a]—为位移、速度、加速度阵；[f]—柔度阵；[?]P—荷载位移阵情况下    刚度法列式结果[M][a]+[C][v]+[K][d]=[P]eq     柔度法列式结果[d]=[f](-[M][a]-[C][v])+[?]P由此可见，两种列式间的关系为[K]=[f]-1；   [P]eq=[K][?]P在集中质量时[M]为对角阵，由互等定理可知[K]和[f]为对称矩阵。2.4  应注意的几个问题1）在单自由度情况下，刚度（反力）系数和柔度系数互为倒数。2）在两和多自由度情况下，刚度（反力）矩阵和柔度矩阵互为逆矩阵，但其元素之间不存在倒数关系。3）[P]eq并不一定等于外荷载排成的列阵。在动外荷下它由各自由度均被约束时，动荷引起的约束反力所组成。或者由[P]eq=[K][?]P=[f]-1[?]P来计算。4）具体结构究竟用什麽方法列运动方程，要对比求什麽系数工作量少来定。一般静定结构用柔度法、由无穷刚梁的剪切型结构用刚度法。5）虽然从原理上[C]=[Cij]，但实际两和多自由度分析时阻尼矩阵并非由阻尼系数组成，这将在第四章多自由度分析中再讨论。2.5  刚度法、柔度法列方程的步骤刚度法（无阻尼）1）确定自由度，确定自由度方向的质量，从而建立（集中）质量矩阵[M]。2）加约束限制全部质点自由度方向的位移，求动力外荷载引起的支座约束反力。按自由度顺序排列这些反力，得到等效荷载矩阵[P]eq 。3）对全部质点自由度方向的位移被约束的结构，令j自由度发生单位位移，求第i个约束的反力，它就是刚度系数Kij。由此建立刚度矩阵[K]。4）由上述结果即可建立运动方程[M][a] +[K][d]=[P]eq
2.5  刚度法、柔度法列方程的步骤柔度法（无阻尼）1）确定自由度，确定自由度方向的质量，从而建立（集中）质量矩阵[M]。2）在质点自由度方向加单位例，作单位弯矩图。3）在动例外荷作用下，作荷载弯矩图。4）根据单位弯矩图求柔度系数?ij。由此建立柔度矩阵[f]。5）由单位和荷载弯矩图求荷载位移?iP，由此建立荷载位移矩阵[?]P。6）由上述结果即可建立运动方程[d]=[f](-[M][a])+[?]P
2.6  运动方程建立总结     根据达朗泊尔原理和所假定的阻尼理论，确定自由度後可确定惯性力和阻尼力。    由具体结构情况，视那类系数求取方便，确定列方程的方法。    所有问题都可用两种方法建立方程，两种方程间可以相互转换。    外界“荷载”是支座（例如地震时的地面运动）运动时，支座为牵连运动，惯性力对应绝对加速度，弹性恢复力对应相对位移。经推导得[P]eq=-[M][1]ag。其中[1]为元素均为1的向量。请自行验证。三、单自由度体系振动分析3.1 单自由度体系自由振动3.2 单自由度体系受迫振动
2动力学2.ppt