* 剪力及弯矩 一、指定截面上的剪力和弯矩      1．剪力的正负号规定：截面上的剪力使该截面的邻近微段作顺时针转动为正，反之为负。 图6-1         2．弯矩的正负号规定：截面上的弯矩使该截面的邻近微段向下凸时为正，反之为负。  图6-2 解（一）求支座反力  例1  求图示梁 C、B 截面上的剪力和弯矩。  例1图 （二）C 截面的剪力和弯矩，取脱离体图如图 a 所示。  图 a （三）B 截面的剪力和弯矩，分别取 B左 截面和 B右 截面脱离体图如图 b、c 所示。  图 b 图 c 二、剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图  1. 剪力方程和弯矩方程      梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置的不同而变化，如以横坐标表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可表示成 x 的函数。  剪力方程：Q=Q(x)  弯矩方程：M=M(x) 2. 剪力图和弯矩图      同拉伸（压缩）、扭转一样，我们也可用图来表示梁在各横截面的剪力和弯矩，沿轴线的变化情况。这种图可分别称为剪力图和弯矩图。绘图时，将正号的剪力和弯矩画在 x 轴的上面，负号的剪力和弯矩画在 x 轴的下面。  下面以实例来加以说明。  解（一）求支座反力  例2  绘图示梁的剪力图和弯矩图。  例2图 （二）列出各段的剪力方程，弯矩方程 AC 段：  CB 段：  （三）绘剪力图和弯矩图  由上面的剪力方程和弯矩方程可绘出 Q 图和 M 图如图示。      故得出结论：在集中力作用处，剪力图上发生突变，突变值的大小等于该集中力的大小。    从 Q 图可看 C 截面：  剪力图在 C 截面发生一突变，其大小为：            。 从 M 图可看出，最大弯矩发生在集中力作用处的截面上， 其值为：          。 解（一）求支座反力  例3  绘图示梁的剪力图和弯矩图。  例3图 （二）列出各段的 Q、M 方程  AC 段：  CB 段：  （三）绘 Q 图，M 图  由剪力方程和弯矩方程可绘出 Q、M 图如图示。  弯矩图在 C 截面发生一突变，其大小为：                              。     由此可得出结论：在集中的偶作用处，弯矩图上发生突变，其突变值等于该集中力偶的大小。  对剪力图而言，集中力偶作用的截面并无改变。  从 M 图可看出，在 C 截面：  解 （一）求支座反力  例4  绘图示梁的剪力图和弯矩图。  例4图 距支座 A 为 x 处截面上的剪力为：  相应位置的弯矩为：  （二）列出剪力方程和弯矩方程  （三）绘 Q 图和 M 图  当 x=0 时，       ；当 x=l 时，         ；  当          时，              。  极值：              ，x=0 处有最大值              。  凹向判定：  (           ) 1. 由剪力方程可知，Q(x) 为二次曲线。  作 Q 图。  当 x=0 时，MA=0 ；当 x=l 时，MB=0 。  (           ) 凹向判定：  此方程式说明是 Q(x)=0 时弯矩有极值。  极值：  解得：             时，                      。 2. 由弯矩原方程可知，M(x) 为三次曲线。  作 M 图。      三、分布荷载集度 q(x) 、剪力 Q(x )、弯矩 M(x) 三者间的关系  剪力对 x 的一阶导数等于梁上相应位置分布荷载的集度。  弯矩对 x 的一阶导数等于梁上相应位置上的剪力。  弯矩对 x 的二阶导数等于梁上相应位置分布荷载的集度。          根据上面三个关系式，对正确绘制剪力图和弯矩图有很大帮助。下面来分析一下绘剪力图和弯矩图时常见的几种情况。 1. 在梁某一段内无荷载作用。 在该段内剪力图必是一平行于 x 轴的直线。 常数， 常数，M(x) 是 x 的一次函数。  在该段内弯矩图必是一斜直线。  Q 0，M图（	     ） Q 0，M图（	       ）  2. 在梁某一段内作用着均布荷截。  在该段内剪力图必是一斜直线。  q(x) 向上，Q图（	  ） q(x) 向下，Q图（	   ）  q(x)=常数，             常数，Q(x) 是 x 的一次函数。   M(x) 是 x 的二次函数，该段内弯矩图是抛物线。  当                 时（q(x) 向上），弯矩图下凸       。  (           ) 当                 时（q(x) 向下），弯矩图上凸       。  (           ) * 

补充内容 剪力和弯矩.ppt