平面图形的几何性质  *  a.一般图形的静矩和形心 对 z、y 轴的静矩分别可表示为： ——（5-1） 一、定义 1．静矩和形心 图5-1 *对形心轴的静矩为零。  静矩量纲为[长度]3。  平面图形的形心坐标为： ——（5-2） 图5-1 b.组合图形的静矩和形心 如有 n 个图形组合在一起，则静矩为：  ——（5-3） 形心可表示为：  ——（5-4） 式5-4，式5-5中：A1、A2…An——各简单图形的面积  2．惯性矩、极惯性矩、惯性积  图5-2 a.惯性矩  图形对z、y轴的惯性矩定义为：  ——（5-5） b.极惯性矩  图形对坐标原点的极惯矩定义为：  又：  ——（5-6） ——（5-7） *圆截面对形心的极惯矩为：  对形心坐标的惯性矩为：  *空心圆截面对形心的极惯矩为：  对形心坐标的惯性矩为：  三角形截面中心惯性矩 矩形截面中心惯性矩 ?C.??? 惯性积 图形对z、y两轴的惯性积定义为： ——（5-8） y为对称轴 图5-3 *若平面图形具有一根对称轴，则该图形对于包括此对称轴在内的一对坐标轴的惯性积恒等于零。即  惯性矩、极惯性矩、惯性积的量纲为[长度]4 二、平行移轴公式    上面计算式是已知对z、y 轴（形心轴）的惯性矩和惯性积求对 z1、y1 轴的惯性矩和惯性积。  ——（5-9） 图5-4 如z、y轴过图形的形心。z1平行z，y1平行y，则有：  同样也可反求，即  ——（5-10） 对于组合图形：  图5-5 ——（5-11） 解 （1）在距 z 轴任意高度 y 处取狭长条作为微面积，即      例1	半径为r的半圆：（1）求其对直径z轴的静矩及形心     ； 			     （2）求对形心轴zc的惯性矩。  例1图 （2）圆对z轴的惯性矩为：  半圆对z轴的惯性矩为：  利用平行移轴公式，半圆对形心轴  的惯性矩为：  例1图 例2    试计算图示槽形截面的形心主惯性矩。  例2图 解  （1）形心坐标        的计算。 Z为对称轴，形心必在z轴上  例2图 Z 为对称轴，故为形心主轴，另一条形心主轴必须过形心并与 z 轴垂直，即图中 y 轴。  （2）确定形心主轴       例2图 * 

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