QC小组数理统计工具使用培训提纲 第一部分数理统计的概念    一、产品质量波动-----必然性和规律性。  二、波动的分类： 正常波动----随机原因引起、影响小、难                       克服。 异常波动----系统原因引起、影响大、容                      易克服。 （系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）         正常波动                                                            异常波动 质量水平 （1）现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小组活动的目标是恢复到原来的质量水平。（这个目标无论是小组自选的还是考核指令的，都可以不进行目标的可行性分析，因为它解决的是过程因素的失控课题）  （2）攻关型QC小组选题主要是针对解决正常波动。小组活动的目标是提高一个新的质量水平。（攻关型课题一般都是指令的，这时候要考虑攻关目标的可行性分析） 三、数 据 的 分 类 1、计量值数据： “能在数列上连续读值的数据”。   如：重量、长度、温度、压力、容积等 2、计数值数据： “不能在数列上连续读值的数据”。 如：不合格数、疵点数、合格数等               数 列 的 读 值  0         1         2          3          4               +∝                                            计量值                                                                                                                 记数值 四、总体与样本 1、总体：       “在某一次统计中研究对象的全体”。 2、个体：       “组成总体的每个单元”。 3、样本：      “在总体中随机抽取的进行研究分析的一部分个体”。 4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽取组成样本的过程。 五、随机抽样的方法 1、一般随机抽样法（简单随机）  2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样）  3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单随机）  4、整群抽样法（集团抽样法） 统计抽样练习题 供应科由XX供方进200台水泵，用一辆大卡车送货，共用10个包装木箱，每个木箱内20件水泵，合同上写明用“分层抽样”的方法，抽取10%组成样本。你作为供应科接货员，如何执行合同方案？ （如果改为简单随机、系统抽样、整群抽样又如何运做？） 六、统 计 特 征 数 1、显示数据集中位置的统计特征数：       样本平均值（X平均值）       样本中位数（X中位数） 2、显示数据离散程度的统计特征数：        样本极差（R）        样本方差（S2）        样本标准偏差（S）                              X1 +X2 +X3 +X4……..XN  X（平均值）=                                                  N  X（中位数）=  一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。中间两个数的平均值（偶数时）   R(极差) =   Xmax –  Xmin   S2 =  1/N-1 ∑[XI - X(平均值)]2   S=+√ S2 例: 求  1、2、3、4、5 五个数的平均值、中位数、极差、方差、标准偏差。 X（平均值）= 3 X（中位数）= 3 R= 5 – 1 =4 S2  =1/5-1{4+1+0+1+4} = 1/4{10} = 2.5 S =1.58 七、统计推断 的可能性 1、用样本推断总体的方法是： 分析样本质量分布，计算样本的平均值和标准偏差，来推断总体的质量分布。  总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表示。 样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S”表示。 八、计量值数据质量分布的规律性 1、计量值数据质量分布服从正态分布。  2、正态分布中，以X（平均）为中线 各一个“S”区间质量分布的概率是0.6826,各两个“S”区间的质量分布概率是0.9544, 各三个“S”区间的质量分布概率是0.9973   3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。                              X平均                                                                       S                                             拐点               -3S    -2S    –S       S      2S     3S 用样本的正态分布来推断总体的不合格率 把质量要求和质量分布进行比较： 当质量要求等于“6S”时，质量分布中心与质量要求中心重合，总体中不合格品的概率约为：0.3% 当质量要求等于“4S”时,   质量分布中心与质量要求中心重合,   总体中不合格品的概率约为：4.6% 统计推断案例     某省田径队有一名短跑运动员，他的100米成绩训练时模拟比赛测试5次，成绩分别是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、max.book118.com，如果在不服兴奋剂的情况下正常发挥，该运动员创造9.8秒的概率大约是多少？ 用计算器计算如下： 求知：五次测试的平均成绩是  10.08秒             五次测试的标准偏差是0.1166秒 推断1:该运动员100米max.book118.com出现的概率是0.6826; 推论2:max.book118.com概率是0.9544  推论3:max.book118.com概率是0.9973  推论4该运动员100米成绩出现9.8秒以下成绩的概率大约是(1 –0.9544)/2 =0.023        第二部分数理统计的常用工具 统计工具设计的基础理论：  “3σ原理”-----把产品质量控制在正、负3σ的范围，使产品超出控制范围的机会只有千分之三。按照这一法则进行质量控制的原理叫“3σ原理”。 一、直  方  图 1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。  2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标系内，按等距离的区间，做频数直方图。 3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差”的计算。（卡西欧计算器使用SD程序） 4）基本图形： 直方图基本图形                      平均值X                标准偏差S                                       5）直方图常见的波动形态 1、正常型----中间高、两边低、左右对称 2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称 3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布 4、双峰型----两个分布叠加 5、平顶型----顶部平缓，高低不明显 6、锯齿型----矩形高低交错       直方图的常见波动形态        正常型           偏向型             孤岛型           双峰型          

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