“星期”问题
我们知道，一星期有7个星期数，按星期一，星期二……星期日的顺序排列，且每过7天，星期数就重复出现。而阳历的月份中，最少的有28天，最多的有31天，因为28÷7=4，29÷7=4…1，30÷7=4…2，31÷7=4…3，所以平年2月份的7个星期数在该月各出现4次，闰年的2月份，2月1日那天的星期数在该月出现5次，其余的6个星期数在该月各出现4次，小月（即有30天的月份）的1号，2号的星期数在该月各出现5次，其余的5个星期数在该月各出现4次，大月（即有31天的月份）的1～3号的星期数在该月各出现5次，其余的4个4次。对于各月天数，1~6月是除2月特殊外奇数月31，偶数月30，7~12月出现特殊情况，7月、8月为31 ，9月30，10月31，11月30 ，12月31这是历史遗留下的结果，我所知道是个皇帝叫什么什么的把8月命名为自己的名字，并加了一天。其中所要注意的是，过了多少天，和再过多少天的区别下面略举几例说明。 
例1 有一年二月份有5个星期日，这一年的“六一”儿童节是星期几？（郑州市中原区历届“中原之星”数学竞赛题选）  已知二月份有5个星期日，所以这年的2月份有29天，且2月1日和2月29日都是星期日，从2月29日到6月1日要经过31+30+31+1=93（天），93÷7余2，我们把星期日看作星期“0”，0+2=2，所以这一年的“六一”节是星期二。 
2 某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年的3月1日是星期____。（小学数学奥林匹克A、B、C卷）  三月份是大月，有31天，所以这个月的1～3号这三天的星期数在该月各出现5次，当然这三个星期数是连续的，题目又告诉我们这个月有4个星期三和4个星期六，因此容易看出这个月的1～3号是星期日～星期二，所以这年的3月1日是星期日。 
3 某月星期日的天数比星期六多，这个月的10日是星期几？（山东省1996年小学数学竞赛试题）  按星期数的排列，星期日排在星期六的后面，如果出现某月星期日的天数比星期六多，那么这个月的1号就一定是星期日且这个月的最后一天不是星期六（即这个月不是平年的2月份），也就是说如果某月的1号是星期日，且这个月有29～31天，就会出现这个月有5个星期日，4个星期六，星期日的天数多于星期六，由上面分析，容易算出这个月的10日是星期二。 
例4 在某一个月中，星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月的5号是星期____。（第七届小学《祖冲之杯》数学邀请赛试题）  由对例3的分析，根据这一个月中，星期日多于星期六，即可推知这个月的5号是星期四，问题就解决了，但这道题却还有一个题设条件；星期一多于星期二，按星期数的排列，星期一排在星期二的前面，如果某月的星期一多于星期二，则有三种情况：（1）这个月的1号是星期一，且这个月有29天；（2）这个月的2号是星期一，且这个月有30天；（3）这个月的3号是星期一，且这个月有31天，所以由某一个月中，星期一多于星期二这个题设条件，是不能确定这个月的5号是星期几的，对这道试题的解答是不起作用的，因此，这道试题存在已知条件过剩，将有5号是星期____，这个月的最后一天是星期____。 
例5 1968年二月份有五个星期四，从1968年起到2100年以前，还有哪几年有这样的2月份？（即2月份有五个星期四）  
平年的2月份只有28天，所以平年的2月份不可能有五个星期四，1938年是闰年，2月份有29天，由1968年2月份有五个星期四，即可判定这一年的2月1日一定是星期四，也就是说2月份有五个星期四的年份一定是闰年是且该年的2月1日是星期四。从1968年到2100以前，每隔4年都有一个闰年，那么1968年后下一个符合题意的年份一定是闰年且从1968年2月1日到该年的2月1日所经过的天数是7的倍数（为什么），从1968年2月1日到1972年2月1日要经过365×3+366（天），365×3+366被7除余5，5与7互质，所以从1968年起经过7个闰年（即经过7×4=28年）就又有一个年份的2月有五个星期四，所以这道题的答案是1968+28=1996，1996+28=2024，2024+28=2052，2052+28=2080（即1996年、2024年，2052年，2080年的2月份有五个星期四）。“凑比法”解题例谈在小学数学竞赛中，常常遇到这样一类题目：已知两个量的和（差），以及它们的某种关系，而这种关系又无法转化成其中一个量是另一个量的几分之几（统一单位“1
生1999年第十五届《迎春杯》决赛题） 
　　还多10个”得：
　　从而知，师傅加工零件个数是3份，（徒弟加工零件个数+40个）是4份，也就是（师徒二人共加工零件个数+40个）（3+4=）7份，即（170+40）
弟加工零件个数为（170-90=）80（个）。
11人参加数学竞赛。这个班男、女生各多少人？
　　从而知，男生人数是3份，（44人-女生）是2份，也就是（男生-女生+44人）（3+2=）5份。又因“男生比女生多6人”，故（6+44）人是5
例3 甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲
（1999年小奥预赛B卷）
　　从而知，（甲桶油-1千克）是3份，（乙桶油-1千克）是2份，即（甲桶油-1千克）比（乙桶油-1千克）多（3-2）份，也就是甲桶油比乙桶油多（3-2）份，而甲桶油比乙桶油多3.6千克，因此，每份重为3.6÷（3-2）=3.6（千克），（甲桶油-1千克）为3.6×3=10.8（千克），甲桶原有油10.8+1=11.8（千克）。
例4 大小球共100个，取出大球的75％，取出小球的50％，则大小球共剩30个。问原有大小球各多少个？（见贵刊1998年第1、2期第22页《注意求异思维训练》中的例1，这里用“凑比法”解较容易）
分析与解 依题意“取出大球的75％，取出小球的50％，则大小球共剩30个”得：
　　大球个数×（1-75％）+小球个数×（1-50％）=30
　　大球个数×25％=30-小球个数×50％
　　大球个数×25％=（60-小球个数）×50％即，大球个数∶（60-小球个数）=50％∶25％=2∶1
　　从而知，大球个数是2份，（60-小球个数）是1份，大球个数比（60-小球个数）多（2-1）份，即[大球个数-（60-小球个数）]为（2-1）份，也就是（大球个数+小球个数-60）为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-60）个为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-60）个为（2-1）份，即40个是1份。因此，大球个数有（40×2=）80（个），小球个数有（100-80=）20（个）。
概率原理
1．重视概念的甄别，即弄清某些容易混淆的概念之间的区别。
    在概率论中存在许多容易混淆的概念，如果不能认真区分，仔细加以甄别，就不能正确理解这些重要概念，在应用时就会产生各种各样的错误。
互不相容事件与相互独立事件是最容易混淆的一对概念
“互不相容”是指两个事件不能同时发生。而“相互独立”则是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响。
随机变量的独立性与不相关性是两个既有区别又有联系的概念
对两个随机变量而言，相互独立不相关。
条件概率P(A|B)与乘积概率P(AB) 也是容易混淆的一对概念
一般来说，当事件同时发生时，常用，而在有包含关系或明确的主从关系中，用。如袋中有9个白球1个红球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求：(1)第二次才取到白球的概率；(2)第一次取到的是白球的条件下，第二次取到的也是白球的概率。问题(1)是求第一次取到红球且第二次取到白球这一积事件的概率，而问题(2)则是求在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率。
    2．善于识别一些重要的概率模型并能正确进行计算是提高分析和解决概率实际问题能力的关键。
    在概率论中有许多经长期实践概括出的重要概率模型（简称“概型”），学生必须了解其背景、特点和适用范围，要熟记计算公式，以便能正确应用。例如：
    （1）古典概型：一类具有有限个“等可能”发生的基本事件的概率模型。 
    （2）完备事件组模型：若干个两两互不相容的事件在一次试验中有且仅有一个发生的一类概率模型。它主要用于某些复杂事件的计算——全概率公式，以及某些条件概率的计算——贝叶斯公式。
（3）伯努利概型与二项分布模型：伯努利概型是关于独立重复试验序列的一类重要的概率模型，其特点是各个重复试验是独立进行的，且每次试验中仅有两个对立的结果：事件发生或不发生，则在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为 ，其中。
（4）普阿松分布：例如，电话交换台在单位时间内所接到的呼唤次数；到某商店去购物的顾客人数；放射性物质不断放出的质点数。
（5）正态分布——最重要的概率模型：人体的身高、体重，测量的误差等都服从正态分布。
（6）均匀分布——“等可能”取值的连续化模型：如果连续随机变量仅在某有限区间内取值，且具有概率密度
则称服从区间上的均匀分布。
教 学 内 容 ( Contents )
Chapter One  随机事件及其概率(Random Events and Probability)
一、概率论的诞生及应用(Naissance and application of probability theory)
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 局便算赢家, 若在一赌徒胜 局 (),另一赌徒胜局()时便终止赌博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概
小学数学解题大全.doc