解应用题的综合法与分析法
本系列贡献者：与你的缘  
［知识要点］
１．一步计算的加（减）应用题与两不计算的加减应用题之间的关系。
⑴ 将两道有联系的一步计算的应用题合成一道两步计算的复合应用题；⑵ 将一道两步计算的加减应用题分解成两道一步计算的应用题；⑶ 将一道一步计算的应用题， 改变其中的某个条件（已知条件或问题），使其变成一道两步计算的应用题。
２．用“分析法”和“综合法”解两步计算的加减应用题。
［范例解析］
某些有联系的两道简单应用题，可以合并成一道两步计算的应用题。
例1  ⑴ 学校买来红纸382张，绿纸295张，一共买回多少张纸？
⑵ 学校买回红纸和绿纸677张，做花用去488张，还剩多少张？
分析  第一题要求“一共买回多少张纸？”就是求382张红纸和295张绿纸的和。
算式是：382＋295 = 677（张）
第二题要求“还剩多少张？”就得从红、绿纸的总数中减去“用去了488张”。
算式是：677－488 = 189（张）
可以看出，第一题中所求的问题，正好是第二题中的一个条件，于是一变，把这两个有的简单应用题变成一个两步计算的应用题
⑶ 学校买回红纸382张，绿纸295张，做花用去488张，还剩多少张？
分析  要求“还剩多少张？”必须先求出“一共买回多少张纸？”这个中间隐含的问题，而这个中间隐含的问题可以根据“买来红纸382张”和“绿纸295张”这两个条件来求。求出了一共买来多少张纸，又已知“做花用去了488张”就可以求“还剩多少张纸？”
算式是：382＋295－488
= 677－488
= 189（张） 
一道两步计算的应用题，也可以分解成两个有联系的简单应用题。
例2  一条公路长1280米，工程队上午修了370米，下午修了392米，还剩多少米没有修？
分析  根据“上午修了370米”和“下午修了392米”，可以求修了多少米，又已知“一条公路长1280米”，就可以求“还剩多少米没有修？”
算式是：1280－（370＋392）
= 1280－762
= 518（张） 
上题一变，把这个两步计算的应用题分解成了两个有联系的简单应用题。
⑴ 一个工程队上午修路370，下午修路392米，一共修路多少米？
⑵ 一条公路长1280米，工程队修了762米，还剩多少米没修？
第一题中要求的问题，正是第二题中的一个条件。
一道简单的应用题只要变换一个条件，就可以使它变成一道两步计算的复合应用题。
例3  饲养组有白兔270只，灰兔185只，一共有多少只兔子？
分析  这是一道简单的应用题，只需要变换“白兔270只”和“灰兔185只”这两个条件中的任何一个条件就可以使它变成一道两步计算应用题。
算式是：270＋（270－65）
⑵ 饲养组的白兔比灰兔多65只，灰兔有185只，一共有多少只兔？
算式是：185＋（185＋65）
⑶ 饲养组有白兔270只，比灰兔多65只，一共有多少只兔子？
算式是：270＋（270－65）
⑷ 饲养组有灰兔185只，比白兔少65只，一共有多少只兔？
算式是：185＋（185＋65）
以上四题都是已知一种兔的只数，另一种兔的只数没有直接告诉我们，得先求出另一种兔的只数，才能求一共有兔多少只？
有些简单应用题，可以变换它的问题使其变成两步计算的应用题。
例4  玩具店有卡车28辆，汽车比卡车多109辆，汽车有多少辆？
分析  汽车除了有与卡车同样多的28辆外，还多109辆。
算式是：28＋109 = 137（辆）
把“汽车有多少辆？”这个问题变成“汽车卡车一共有多少辆？”这样使上面的一道简单应用题变成下面的两步计算的应用题。
玩具店有卡车28辆，汽车比卡车多109辆，卡车和汽车一共有多少辆？
画线段图6-1。
算式是：28＋（28＋109）
= 28＋137
= 165（辆）
例5  牧马场有125匹红马，白马比红马少38匹，黑马比白马多45匹，黑马有多少匹？
分析  首先根据已知条件：有125匹红马，白马比红马少38匹，可求出白马的匹数。再根据白马的匹数和黑马比白马多45匹，即可求出黑马的匹数。
解  125－38＋45
= 87＋45
= 132（匹）
答：黑马有132匹。
说明  我们从应用题的已知条件出发，运用已学的基本数量关系，推出新的结果。这种思考问题的方法，我们称之为“综合法”。
例6  学校买了180瓶红墨水，买的蓝墨水比红墨水少12瓶，学校共买多少瓶墨水？
分析  要求出共买多少瓶墨水，必须知道两种墨水各买了多少瓶。我们已知买红墨水的瓶数，，买蓝墨水的瓶数没直接给出，但根据条件可求出蓝墨水的瓶数。
解  180＋（180－12）
= 180＋168
= 348（瓶）
答：学校共买了348瓶墨水。
说明  我们从应用题的问题出发，运用已学的基本数量关系，找出解决这个问题所需要的两个条件，这种思考问题的方法，我们称之为“分析法”。
［思路技巧］
解应用题常用综合法和分析法。
［习题精选］
１．提出问题，并在（  ）里列式计算。
红气球72个
黄气球 9 个		⑴ ______________?  (          )
⑵ ______________?  (          )
⑶ ______________?  (          )
⑷ ______________?  (          )
２．选择条件：
春天来了，学校里需要种56棵树，______________，每个小队种几棵？
⑴ 平均分给7个小组种
⑵ 平均分给7个中队种
⑶ 平均分给7个少先队员种
⑷ 平均分给7个小队种
３．把下面两步计算应用题变成两个有联系的简单应用题：
商店里有35筐苹果，62筐梨，卖出74筐水果，还剩多少筐水果？
４．把下面两个有联系的简单应用题变成一道两步计算的应用题：
⑴ 生产队有小鸡316只，小鸭比小鸡少138只，小鸭有多少只？
⑵ 生产队有小鸡316只，小鸭178只，小鸡和小鸭一共有多少只？
５．看线段图编题。
６．看图编应用题并回答。
７．爸爸带10元钱买一双鞋子、一双袜子，还多一元钱。妈妈带10元钱买同样的一双鞋子，两双袜子还差一元钱，有双鞋子多少元？
８．一杯果汁，小明先喝了半杯，往杯里加满了凉开水，再喝去半杯，又加满了凉开水，最后小明将它全部喝完，他一共喝了多少杯果汁？多少杯水？
９．一条凳子坐9人还多4个座位。现在8条凳子，全坐满共坐多少人？
10．根据题中的数量关系改编应用题：
小朋友大扫除，4 个人扫地，5个人拖地板，一共有多少人大扫除？
11．动物园里有6只大猴，小猴比大猴多8只（或大猴比小猴少8只），小猴有几只？
12．小英看一本60页的故事书，第一天看了15页，第二天看了10页，这时还剩几页没有看？
13．教室里有21个女同学和15个男同学在排练节目，又来了7个男同学和7个女同学。教室里的男同学比女同学少几人？
14．爷爷比爸爸大36岁，比妈妈大38岁。爸爸妈妈年龄的和刚好等于爷爷的年龄。爷爷有多少岁？
15．刘明比李老师小37岁，比王老师小28岁，刘明的年龄刚好等于李老师与王老师年龄的差，刘明有多少岁？

小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-17.doc