重点中学入学模拟试题及分析十六
一  填空题
1、计算：              。
解：设X＝，
则原式＝＝
2、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是         。
解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32
3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是       ，除数是       。
解：设方程求解362X+500=383X+17  x=23  除数等于23；被除数=23×362=8326
4、（北大附中考题）（四位数中，原数与反序数（例如：1543的反序数是3451）相等的共有     。答案：90
5、
1.  。
提示：计算中可以应用下面的公式：
    1234+2345+…+n(n+1)(n+2)(n+3)
= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。
  将原式各项的分母都通分为5251504948，则各项的分子依次为
              51504948，
              50494847，
              49484746，
              ……
              ……
              4321。    
  根据上面的公式，分子的和为
    4849505152，
与分母约分，结果为。
6、小华登山，从山脚到途中A点的速度是2千米／时，从A点到山顶的速度是2千米／时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米／时，下山比上山少用了小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。问：从山脚到山顶的路程是________千米。
解：5.5千米。
如上图所示，根据从A到D再返回B，可得
二  计算题
1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？
解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z
则：3X+7Y+Z=3.15
    4X+10Y+Z=4.2
两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y
对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到
X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15  整理得：X+Y+Z=1.05
说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。
    法二：本题可以使用待定系数法解。
2、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）
解：先求出甲的面积=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2
乙的面积=1/8×π×4—1=π/2—1
大的减去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）
=π—3=0.14
3、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：
12×60＝720,12＋60＝72。
满足这个条件的正整数还有哪些？
解：11,110；14,35；15,30；20,20。
设满足条件的正整数对是a和b（ab）。依题意有
ab=10(a+b),ab=10a+10b, ab-10a=10ba(b-10)=10ba==10+
因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且（b-10）是100的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。
4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上．AB两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？
解答：设乙走了40分钟后8点达到c点，距离B 2千米的设为D点，9千米设为E点
第一次甲走BE 乙走AE
第二次甲走BD 乙走 CD(时间相同)
由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2   设CB=x千米
由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD所以AE=(x+2)×2+7=2x+11
2(2X+11)=9(X+2)        5x=4  x=0.8
所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千米
乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千米/小时。
5. （06年清华附中）
有14个不为0且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行，它们的和是170，去掉最大数和最小数，剩下的数和为150，这14个数在原排列中，从大往小，第9个数是什么？
解：由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是170－150＝20，那么有1＋19,2＋18，讨论一下，这14个数由小到大是1、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，所以从大到小第9个数是11。6、（06西城实验中学）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80％.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停的驶往C地，最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么，乙车出发后多少分钟时，甲车就超过乙车？ 解：从A地到C地，不考虑中途停留，乙车比甲车多用时8分钟。最后甲比乙早到4分钟，所以甲车在中点B超过乙。甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%，所以乙行全程用
8÷（1－80%）＝40（分钟）
甲行全程用40－8＝32（分钟）
甲行到B用32÷2＝16（分钟）
即在乙出发后11+16=27（分钟）甲车超过乙车
7、甲、乙二人分别从A，B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米?
11千米。    
  解：一甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D距C点10千米，出发后5小时甲到达C，乙到达F，(见下图)。
    因为FD=DC=10千米，即相遇后在相同的时问甲、乙走的路程相同，所以此时甲、乙的速度相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米。
    乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E距C点5千米，出发后5小时乙到达C，甲到达G(见下图)。
    因为EG=2CE，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的2倍。
    由
解得，原来甲每小时行11千米(乙行7千米)。

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