第十五章 波与粒子
15-1　在恒星演化过程中，当能源耗尽时，星体将在万有引力作用下发生坍缩，而成为密度极高的星体。同时，由于先前的核燃烧，这种星体的温度仍然很高，因而发出白光，故得名为白矮星。天狼星的一个伴星，是人们发现的第一颗白矮星，如果测得其最大单色辐出度所对应的波长为，试根据维恩位移律估计它的表面温度。
解　根据维恩位移律  可以计算这颗白矮星的表面温度，为
15-2　三个大小相同并可看作为黑体的球体，测得其最大单色辐出度所对应的波长分别为、和，试求它们的温度以及它们在单位时间内向空间辐射的能量之比。
解　根据维恩位移律可以求得它们的温度，分别为，，.
根据斯特藩-玻耳兹曼定律和上面已经得到的温度，就可以求出它们的辐出度。辐出度是表示该黑体在单位时间内从其表面单位面积上辐射出的能量，因为三个球体大小相同，它们在单位时间内向空间辐射的能量之比，就等于它们的辐出度之比，即
15-3　试由普朗克公式在短波近似情况下导出维恩公式，在长波近似情况下导出瑞利-金斯公式。
解黑体的单色辐出度可以用普朗克公式表示     (1)
（1）在短波近似情况下，有?, 所以：
这样就可以在普朗克公式中略去1，而成为下面的形式   （2）
令、，并代入上式，得     这正是维恩公式。
在长波近似情况下，有，所以：
于是，普朗克公式称为下面的形式   这正是瑞利?金斯公式。
什么是光电效应？光电效应有哪些重要规律？在解释这些规律时经典理论遇到什么困难？在这些困难中，你认为最突出的是什么？
金属中的自由电子在光的照射下，吸收光能而逸出金属表面，这种现象称为光电效应。光电效应有重要规律，与入射光的强度无关，与人射光的振幅无关。    (2)光电效应的红限问题：按照波动论，光强度正比于光波振幅的平方，如果入射光的频率较低，总可以用增大振幅的方法，使入射光达到足够的强度，使自由电子获得足够的能量而逸出金属表面。所以，按波动论的观点，光电效应不应该存在红限。而实际上每一种金属都存在确定的红限值，当入射光的频率低于该金属的红限时，无论光强多大，都无电子逸出。(3)发生光电效应的时间问题：根据波动论的解释，自由电子从入射光波中获得能量需要一个积累的过程，特别是当入射光强度较弱时，更需要较长的时间积累能量。而实际上光电子出现的时间均小于s，且与人射光的强弱无关。
其中最突出的是15-5　试求波长为下列数值的光子的能量、动量和质量：(1)波长为的红外线；(2)波长为的可见光；(3)波长为的紫外线；(4)波长为的X射线；(5)波长为的射线。
解(1)对于波长为的红外线，能量为；
动量为；质量为.
(2)对于波长为的可见光，能量为: 
动量为；质量为
(3)对于波长为的紫外线，能量为；
动量为；质量为
(4)对于波长为的X射线，能量为；
动量为；质量为
(5)对于波长为的射线，能量为；
动量为；质量为
15-6　已知金属钨的逸出功为4.38 eV，若用波长为429 nm的紫光照射其表面，问能否产生光电子？若在钨的表面涂敷一层铯，其逸出功变为2.61 eV，结果又将如何？若能产生光电子，求光电子的最大初动能。
解入射光子的能量为
金属钨的逸出功为  因为，所以不能产生光电子。
当在钨表面涂敷铯，逸出功变为
这时，所以能够产生光电子。根据光电效应的爱因斯坦方程
光电子的最大出动能为
15-7　金属钾的红限为，若用波长为436 nm的光照射，求光电子的最大初速度。
解根据红限的定义，可以求得金属钾的逸出功
光电子的最大初动能为
光电子的最大初速度为
15-8　金属钠的红限为，求：(1)金属钠的逸出功；(2)用波长为500 nm的光照射时的遏止电势差。
解(1)金属钠的逸出功为
(2)因为遏止电势差表征了光电子的最大初动能，故有
将此关系代入光电效应的爱因斯坦方程，得
于是有      所以，遏止电势差为 -0.666 V 。
什么是康普顿效应？康普顿效应有些什么规律？经典理论是如何解释光散射的？的光子流，进入物质内的光子将与物质粒子发生弹性碰撞，碰撞过程遵从能量守恒定律和动量守恒定律。光子与点阵离子和自由电子的弹性碰撞，将分别得到波长不变和波长变长的散射波成分，从而圆满地解释了康普顿效应。
    (2)认为碰撞前自由电子是静止的，其总能量等于静能，碰撞后其总能量变为；碰撞前光子的动量为，碰撞后变为。这些能量和动量的表示都是从相对论关系中得到的。由于运用了这些关系，康普顿效应才得到圆满解释，所以说，康普顿效应是一种相对论效应。   
15-10　在康普顿效应中，入射X射线的波长是，求在散射角、和的方向上散射线的波长。
解根据波长改变公式
散射线的波长可以表示为
对于：
对于：对于：
1-11　波长为的X射线被某散射体所散射，求在散射角为的方向上散射X射线的波长和引起这种散射的反冲电子所获得的动能。
解　在散射角为的方向上散射X射线的波长为
反冲电子所获得的动能等于X光子损失的能量，即
15-12　波长为的入射光子与散射物质中的自由电子发生碰撞，碰撞后电子的速度达到了 。求散射光子的波长和散射角。
解　先求波长的改变量，再求散射光子的波长，最后求散射角。
求波长的改变量反冲电子的质量
反冲电子获得的动能为
反冲电子获得的动能就等于光子损失的能量，而光子损失的能量与波长的改变量有如下关系：   则得：
由波长改变量即可求得散射光子的波长，为
由波长改变量可求得散射角
即
15-13 如何理解光的波、粒两重性问题？光子论被黑体辐射、光电效应和康普顿效应以及其他实验所证实，说明它具有一定的正确性。而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性, 也是无可非议的。因此，在对光的本性的解释上，不应该在光子论和波动论之间进行取舍，而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述。光在传播过程中表现出波的特性，而在与物质相互作用的过程中表现出粒子的特性。这就是说，光具有波和粒子这两方面的特性，这称为光的波粒二象性。
既是粒子，也是波，这在人们的经典观念中是不容易接受的。但是, 用统计的观点可以把两者统一起来。光是由具有一定能量、动量和质量的微观粒子组成的，在它们运动的过程中，在空间某处发现它们的概率却遵从波动的规律。
实际上，这里所说的粒子和波，都是人们经典观念中对物质世界认识上的一种抽象和近似。这种抽象和近似是不能用来对微观世界的事物作出恰当的描述的，因为微观世界的事物有着与宏观世界的事物不同的性质和规律。从这个意义上说，光既不是粒子，也不是波，即既不是经典观念中的粒子，也不是经典观念中的波。
从粒子散射实验中可以得到哪些关于原子结构的信息？粒子是氦原子核，是由放射性物质发射出来的带正电的微观粒子，粒子的散射实验表示了。粒子与原子的相互作用，可以为原子的结构提供有用的信息：
    a)绝大多数。粒子几乎按原方向出射，偏转角只有一这表示原子内部是空旷的，粒子从这个空间穿越，几乎不受到原子中电荷的作用；
    b)个别粒子发生了大角度散射，甚至被反弹的现象表明，原子中心存在一个很小的坚实体，它集中了原子的几乎全部质量，并且带有正电荷，这个坚实体就是原子核。同时可以推断，既然原子核带正电，那么原子中等量的负电荷一定分布在原子核周围的空旷空间里。
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