第二章   地图的数学基础 主要内容 第一节  地球体的表示 第二节  地面点位和表示法 第三节  比例尺 教学目的： 使学生理解并掌握测、绘地图的基本知识，重点掌握地球体的表示方法、地面点位的表示方法和比例尺概念。 要求：  (1)识记并领会地球自然表面、大地水准面和椭球面三者关系； (2)识记并领会大地水准面的概念和特征，领会其作用； (3)识记地球椭球面的形状参数，识记并领会我国现行的大地坐标系统。 (4)了解空间坐标系的概念和种类，识记并领会三种地理坐标系的坐标含义与他们之间的区别。 (5)识记并领会高程和高差概念，识记中国高程的起算面。   (6)识记并领会比例尺的表现形式，以及面积比例和直线比例的关系。  第一节 地球体的表示 一、大地水准面 二、地球椭球面  一、大地水准面 1.概念 2.特征 3.作用 一、大地水准面 1.概念——地球表面 自然表面——粗糙的椭球面 物理表面——大地水准面 数学表面——椭球面 2.定义   静止的海平面称作水准面,水准面的特征是处处和铅锤线相垂直，通过平均海平面的水准面，称为大地水准面。  3. 特征：   ——大地水准面处处与重力线正交，大地水准面是重力等势面（等位面）   ——大地水准面不是规则的曲面  4. 意义：   ——近似表达地球形态   ——测量海拔高程   ——大地测量和地球物理学研究 二、地球椭球面(旋转椭球） 又称“参考椭球”  1.形状参数：    椭球长半径 a        短半径 b      扁率 f=（a-b）/a    a、b、f为椭球的基本元素 补充——旋转椭球是一般椭球的简单形式 2.参数选择 3.我国大地坐标系统采用的椭球参数 第二节  地面点位和表示法 一 、坐标系 二、高程 一、坐标系 1.空间直角坐标系 原点位于参考椭球的中心 Z轴指向参考椭球的北极 X轴指向起始子午面与赤道的交点 Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90°夹角。     某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。  一、坐标系 2.地理坐标系      用经、纬度和高程来描述空间位置的坐标系。  (1) 天文经纬度 (2) 大地经纬度 (3) 地心经纬度  (一)坐标系 (1) 天文经纬度 天文经度： 观测点天顶子午面与 格林尼治天顶子午面 的两面角(时差角） 天文纬度： 铅垂线与赤道平面间的 夹角。  (一)坐标系 (2) 大地经纬度 大地经度： 参考椭球面上，某点大地子 午面与本处子午面的两面角 大地纬度： 参考椭球面上，某一点的法 线与赤道平面间的夹角 (一)坐标系 (3) 地心经纬度 地心经度：同大地经度 地心纬度： 参考椭球面上，某一点与椭球中心 的连线与赤道平面间的夹角  (一)坐标系 三种纬度关系：   (一)坐标系 3.平面坐标系       通过椭球面到平面的投影，在投影面上表示某点位置的坐标系统。      平面直角坐标     平面极坐标  平面直角坐标 平面极坐标 ?为动径 ?为动径角		 二、高程 1. 绝对高程 2. 相对高程 3. 高差 4. 中国高程的起算面          1 .绝对高程     地面上任何一点至大地水准面的垂直距离, 称该点的绝对高程或海拔。 2.相对高程     地面点至任一水准面的垂直距离，称该点的 相对高程或假定高程。 3.高差 hAB=HA-HB=HA’-HB’     可见高差有正负之分，高差与起算水准 面无关。   4.中国高程的起算面 1956年在青岛设立了水准原点，建立黄海高程系（黄海平均海平面） 现在：1985国家高程基准(比黄海平均海平面高29mm)  第三节  比例尺 (一)定义 (二)表现形式 (三)面积比例和直线比例的关系 （一）定义 定义：比例尺=图上某线段/实地相应水平距离              =1/M 注意点：  ——严格讲，同一地图上不同地方的比例尺是会不同的。 ——根据比例尺可以在大比例尺地图上量算距离。 ——小比例尺地图通常使用地图主比例尺，它指在投影时对地球半径的缩小比例，不能在小比例尺地图上随意进行地图量算。 （二）表示形式 1.数字式  2.文字式           3.图解式   4.其它           1. 数字式 (1)用分数表示，分子是1，分母一般是100的整数倍。 例如 ：1/5 000， 1/10 000 (2)比的形式：如1:5 000 ,  1:10 000  2.文字式 用文字来说明地图的比例尺 (1)如“一万分之一” (2)如“图上1cm相当于实地100米” 3.图解式 直线比例尺：     在一直线上截取若干相等线段作为比例尺基本单位，最左边基本单位分成10或5 等分，通常1cm。可以量取比例尺基本单位长度的 1/10。 3.图解式 斜分比例尺:(微分比例尺)           根据相似三角形原理制成的图解比例尺。   可以量取比 例尺基本单 位长度的 1/100。  3.图解式 复式比例尺:(投影比例尺)     根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。   对每一条纬线或经线设计比例尺，组合而成。 4.其他 变比例尺：将主区以外部分的距离按比例压缩 无级比例尺：数字地图。 (三)面积比例和直线比例的关系 地图比例尺为1/M，面积比例为1/M2    公式：h/p= 1/M2      h为图上面积，p为实地面积 例如，在1 ：50000比例尺地形图上量    一块耕地面积为25平方厘米，求它的实地面积是多少？ 长度和面积比例关系 计算题 P = nM2 = 25*（50000）2cm2          = 25*（50000）2/1010km2          = 6.25km2 附尺 主尺 * * b c 一般椭球                        旋转椭球 (1)把地球当作椭球体 ：  如a= 6378100米   b= 6356755米  用于大、中比例尺测绘地图 (2)把地球当作球形体 ：  如R= 6371km 用于小比例尺地图  (1)54北京坐标系——克拉索夫斯基椭球体，  如a= 6378245米，f=1:298.3  (2)80西安坐标系 a= 6378140米，f=1:298.257 (3)2000中国坐标系 (西安测绘研究所 魏子卿院士)  天文经度 天文纬度 * * * 

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