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第三章 控制系统的数学描述与建模.ppt
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更新时间:2019-12-25 15:26:05
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第三章 控制系统的数学描述与建模.ppt介绍

CH3、控制系统的数学描述与建模   控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位,要对系统进行仿真处理,首先应当知道系统的数学模型,然后才可以对系统进行模拟。同样,如果知道了系统的模型,才可以在此基础上设计一个合适的控制器,使得系统响应达到预期的效果,从而符合工程实际的需要。 按系统性能分:线性系统和非线性系统;连续系统和离散系统;定常系统和时变系统;确定系统和不确定系统。 1、线性连续系统:用线性微分方程式来描述,如果微分方程的系数为常数,则为定常系统;如果系数随时间而变化,则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。 2、线性定常离散系统:离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。 3、非线性系统:系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。  微分方程是控制系统模型的基础,一般来讲,利用机械学、电学、力学等物理规律,便可以得到控制系统的动态方程,这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方程。 如果已知输入量及变量的初始条件,对微分方程进行求解,就可以得到系统输出量的表达式,并由此对系统进行性能分析。 通过拉氏变换和反变换,可以得到线性定常系统的解析解,这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程,解析解是精确的,然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数,不仅适用于线性定常系统,也适用于非线性及时变系统。  例exp3_1.m    对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且a1不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示。 	num=[b1,b2,…,bm,bm+1] 	den=[a1,a2,…,an,an+1] 	注意:它们都是按s的降幂进行排列的。 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式,其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理,以获得系统的零点和极点的表示形式。 控制系统常用到并联系统,这时就要对系统函数进行分解,使其表现为一些基本控制单元的和的形式。 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开,以及把传函分解为微分单元的形式。 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后,余数返回到向量r,极点返回到列向量p,常数项返回到k。 [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。   举例:传递函数描述 1)  》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];  2)  借助多项式乘法函数conv来处理: 》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6])); 》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1], [1,3,2,5]))));  零极点增益模型: 》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 》 部分分式展开: 》num=[2,0,9,1]; 》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den) 》 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式,又称为动态方程,经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来,而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系,揭示了系统内部状态对系统性能的影响。 举例:       系统为一个两输入两输出系统 》A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14]; 》B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0]; 》C=[0 0 2 1; 8 0 2 2];  》D=zeros(2,2); 在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换。 模型转换的函数包括: residue:传递函数模型与部分分式模型互换 ss2tf:    状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp:  状态空间模型转换为零极点增益模型 tf2ss:    传递函数模型转换为状态空间模型 tf2zp:    传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2ss:  零极点增益模型转换为状态空间模型 zp2tf:    零极点增益模型转换为传递函数模型   用法举例: 1)已知系统状态空间模型为:  》A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1];  》C=[1,3]; D=[1]; 》[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) %iu用来指定第n个输入,当只有一个输入时可忽略。 》num=1 5 2; den=1 2 1;  》[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 》z= -4.5616        p= -1          k=1          -0.4384             -1 2)已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为:       》num=[0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0];den=[1 6 11 6]; 》[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 》A= -6  -11  -6   B= 1   C= 0  0   -2    D= 0           1    0    0         0         0  -1  -5          0           0    1    0         0         1  2    0          0     3)系统的零极点增益模型:  》z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6; 》[num,den]=zp2tf(z,p,k) 》num= 0  0  6  18    den= 1  8  17  10  》[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) 》a= -1.0000      0           0            b=1            2.0000 -7.0000 -3.1623           1                0      3.1623       0                0     c=       0           0       1.8974      d=0  注意:零极点的输入可以写出行向量,也可以写出列向量。                    4)已知部分分式:  》r=[-0.25i,0.25i,-2]; 》p=[2i,-2i,-1];k=2; 》[num,den]=residue(r,p,k) 》num=              2  0  9  1 》den=              1  1  4  4 注意余式一定要与极点相对应。               1、并联:parallel 格式: [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %并联连接两个状态空间系统。 [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2)   %inp1和i

第三章 控制系统的数学描述与建模.ppt

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