高中数学概念总结 函数 若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。 二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,和 (顶点式)。 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,m n时,其大致图象是 函数的大致图象是 由图象知,函数的值域是,单调递增区间是,单调递减区间是。 不等式 1、若n为正奇数,由可推出吗? ( 能 ) 若n为正偶数呢? (均为非负数时才能) 2、同向不等式能相减,相除吗 (不能) 能相加吗? ( 能 ) 能相乘吗? (能,但有条件) 3、两个正数的均值不等式是: 三个正数的均值不等式是: n个正数的均值不等式是: 4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 双向不等式是: 左边在时取得等号,右边在时取得等号。 数列 1、等差数列的通项公式是,前n项和公式是: =。 2、等比数列的通项公式是, 前n项和公式是: 3、当等比数列的公比q满足 1时,=S=。一般地,如果无穷数列的前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=。 4、若m、n、p、q∈N,且,那么:当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。 等差数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60; 6、等比数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70; 排列组合、二项式定理 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点? 加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。 2、排列数公式是:==; 排列数与组合数的关系是: 组合数公式是:==; 组合数性质:= += = = 二项式定理: 二项展开式的通项公式: 解析几何 沙尔公式: 数轴上两点间距离公式: 直角坐标平面内的两点间距离公式: 若点P分有向线段成定比λ,则λ= 若点,点P分有向线段成定比λ,则:λ==; = = 若,则△ABC的重心G的坐标是。 6、求直线斜率的定义式为k=,两点式为k=。 7、直线方程的几种形式: 点斜式:, 斜截式: 两点式:, 截距式: 一般式: 经过两条直线的交点的直线系方程是: 直线,则从直线到直线的角θ满足: 直线与的夹角θ满足: 直线,则从直线到直线的角θ满足: 直线与的夹角θ满足: 点到直线的距离: 10、两条平行直线距离是 11、圆的标准方程是: 圆的一般方程是: 其中,半径是,圆心坐标是 思考:方程在和时各表示怎样的图形? 12、若,则以线段AB为直径的圆的方程是 经过两个圆 , 的交点的圆系方程是: 经过直线与圆的交点的圆系方程是: 13、圆为切点的切线方程是 一般地,曲线为切点的切线方程是:。例如,抛物线的以点为切点的切线方程是:,即:。 注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即: ①判别式法:Δ 0,=0, 0,等价于直线与圆相交、相切、相离; ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是: 16、抛物线的焦点坐标是:,准线方程是:。 若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是:,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是:。 17、椭圆标准方程的两种形式是:和 。 18、椭圆的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是。其中。 19、若点是椭圆上一点,是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是和。 20、双曲线标准方程的两种形式是:和 。 21、双曲线的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是,渐近线方程是。其中。 22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。 23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 ; 若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有:。 25、平移坐标轴,使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是,则=,=。 立体几何 1、体积公式: 柱体:,圆柱体:。 斜棱柱体积:(其中,是直截面面积,是侧棱长); 锥体:,圆锥体:。 台体:, 圆台体: 球体:。 侧面积: 直棱柱侧面积:,斜棱柱侧面积:; 正棱锥侧面积:,正棱台侧面积:; 圆柱侧面积:,圆锥侧面积:, 圆台侧面积:,球的表面积:。 5、几个基本公式: 弧长公式:(是圆心角的弧度数, 0); 扇形面积公式:; 圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式:; 圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式:。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为,轴截面顶角是θ): 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质: 2、反比定理: 3、更比定理: 合比定理; 分比定理: 合分比定理: 分合比定理: 等比定理:若,,则。 十二、复合二次根式的化简 当是一个完全平方数时,对形如的根式使用上述公式化简比较方便。 高中数学概念总结 第 11 页 共 11 页
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