【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题 1. 1. 11..想平均数 例如,美国小学数学奥林匹克,第三次(1982 年1 月)题3:求三个连续自然数,使第一 个和第三个之和等于118。( ) 由于三个数是连续自然数,所以第一个和第三个数的平均数是第二个数,即118÷2 =59。另两个数是58 和60。 2. 2. 22..想中间数 判断方法: 3. 3. 33..接近某数法 两个分数与1 的差大的分数小;被减数不变,减数越大差数越小。 2 2 例22 下面的正确排列是( )。 只有(B)正确。 4. 4. 44..拆 数 例如,99999992+19999999 的和是( )。 原式=9999999×9999999+19999999 =9999999×(10000000—1)+ (10000000+9999999) =99999990000000—9999999+ 10000000+9999999 =100000000000000 5. 5. 55..插 数 就是把两个分数的分子、分母各扩大2 倍,使原来分子和分母都“相挨” 这种方法简便,一次成功,正确率高,所填分数的分子分母又最小。 6. 6. 66..奇偶数法 基本关系: 奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±偶数=偶数 奇数×奇数=奇数。奇数的任何次方,幂是奇数。 奇数×偶数=偶数。n(n+1)必是偶数,因为n 和(n+1)必为一奇一偶。 偶数×偶数=偶数。偶数的任何次方,幂是偶数。 在整除的前提下: 奇数÷奇数=奇数 偶数÷偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数 1 1 例11 30 个饺子五碗装,装单不装双( )。 因为 奇数×奇数=奇数,故无解。 2 2 例22 两个连续偶数的和是82,这两个数是( )。(1)相邻的两偶数相差2。由和差问题 解依次为 (82—2)÷2=40,40+2=42。 (2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40,40+2=42。或者41+1=42。 3 3 例33 1+3+5+……+25=( )。 由“从1 开始的连续奇数的和,等于所有奇数个数的平方”。知 4 4 例44 用质数的和表示,23=( )+( )。 奇数=奇数+偶数,质数中只有2 是偶数。23—2=21 是合数。此题无解。 只有与2 的差是质数的奇数。才能表示为两个质数的和,这类奇数是无限的。例如: 5=2+3,39=2+37,…… 5 5 例55 有六个六位数: (1)987654;(2)987653;(3)987652; (4)987651;(5)987650;(6)987649。 从中选出两个,使这两个数的乘积能被6 整除,有( )种选法。 (1)和(4)的各位数字和分别是39 和36,都能被3 整除,前者又能被2 整除。偶数× 奇数=偶数,能被2 和3 整除的数就能被6 整除。有七种选法: (1)和(2);(1)和(3);(1)和(4);(1)和(5); (1)和(6);(4)和(3);(4)和(5)。 6 6 例66 1989 年“从小爱数学”邀请赛试题:三个不同的最简真分数的分子都是质数, 分母都是小于20 的合数,要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是____、____、 ____。 要使其和最大,则每个数应是同分母的真分数中最大的真分数。分子应依次是20 以内的最大的质数,分母是分子加1 的偶数。即 7 7 例77 已知三个连续自然数的最小公倍数是360。这三个数是____、____、____。 三个连续自然数只能有: A.奇数、偶数、奇数; B.偶数、奇数、偶数。 这两种可能。 3 2 若是情况A,则一定是两两互质,最小公倍数是它们的乘积。由360=2 ×3 ×5 知 两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。 情况B 中,最大及最小数都是偶数,2 是其最大公约数,三个数的乘积是它们最小 4 2 公倍数的2 倍。360×2=2 ×3 ×5。 3 2 所求数是2 =8,3 =9,2×5=10。 7. 7. 77..由合数想 1 1 例11 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。 这个合数,一定是三个合数和一个质数的乘积。 2 2 例22 1989×20002000—2000× 19891989=( ) 合数的20002000 和19891989,有相同的质因数。 原式=1989×(2000×10001) -2000×(1989×10001)=0。 3 3 例33 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试7 题:在下面的算式 中,所有分母都是四位数。请在每个方格里各填入一个数,使等式成立。 由式右的分子为1,知式左的两个分数相加的和可约分。若是同分母分数相加约分 后,式右的分母不可是四位数,只能是异分母。 从分析合数1988 入手: (1)1988=4×7×71。1988 是4 的倍数,如果式左两个分数的分子之和为4,则可约 成分子是1 的最简分数。 (2)由4×7=28,28+43=71,知 4 4 例44 最大公约数是1,两两均不互质,且大于50 而小于100 的三个数是( )、( )、( )。 解答此题,需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等 概念。取三个两两互质的数,且它们两两之积大于50、小于100,得五组解: 7、8、9 得56、63、72; 7、8、11 得56、77、88; 7、9、10 得63、70、90; 7、9、11 得63、77、99; 8、9、11 得72、88、99。 所取三数之间相互互质,其两两之积的三个数定无公有的质因数,最大公约数是1; 每组的三个数都是两两的积,其两两之间必有相同的质因数。 8. 8. 88..由质因数想 1 1 例11 649 被某数除,所得的商与除数相同,余数比除数少1,余数是( )。 2 因为 649+1=650=2×5 ×13=25×26, 而 649=25×26—1 =25×(25+1)-1 =25×25+24, 即 649÷25=25 余数是24。 2 2 例22 三姐妹的年龄依次大3 岁,其积是1620,其和是( )。 2 4 1620=2 ×3 ×5 2 2 =3 ×(2 ×3)×(3×5) =9×12×15, 9+12+15=36。 3 3 例33 A、B、C、D 是四个由小到大的自然数,其积是585,要使其和最小各是( )。 由 585=3×3×5×13,知 A=1,B=5,C=9,D=13。 4 4 例44 四个自然数的积是144,这四个数可组成比例式()。 4 2 144=2 ×3 =(2×6)×(3×4)。 由比例的基本性质,知 2∶3=4∶6,2∶4=3∶6, 6∶3=4∶2,3∶2=6∶4。
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