【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题 
1. 
1. 
11..想平均数 
例如，美国小学数学奥林匹克，第三次(1982 年1 月)题3：求三个连续自然数，使第一 
个和第三个之和等于118。( ) 
    由于三个数是连续自然数，所以第一个和第三个数的平均数是第二个数，即118÷2 
＝59。另两个数是58 和60。 
2. 
2. 
22..想中间数 
    判断方法： 
3. 
3. 
33..接近某数法 
     两个分数与1 的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。 
       2 
       2 
     例22 下面的正确排列是( )。 
             只有(B)正确。 
4. 
4. 
44..拆 数 
     例如，99999992＋19999999 的和是( )。 
     原式＝9999999×9999999＋19999999 
     ＝9999999×(10000000—1)＋ 
     (10000000＋9999999) 
     ＝99999990000000—9999999＋ 
     10000000＋9999999 
     ＝100000000000000 
5. 
5. 
55..插 数 
     就是把两个分数的分子、分母各扩大2 倍，使原来分子和分母都“相挨” 
    这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子分母又最小。 
6. 
6. 
66..奇偶数法 
    基本关系： 
    奇数±奇数=偶数 
    奇数±偶数=奇数 
    偶数±偶数=偶数 
    奇数×奇数=奇数。奇数的任何次方，幂是奇数。 
    奇数×偶数=偶数。n(n＋1)必是偶数，因为n 和(n＋1)必为一奇一偶。 
    偶数×偶数=偶数。偶数的任何次方，幂是偶数。 
    在整除的前提下： 
    奇数÷奇数=奇数 
    偶数÷偶数=偶数 
    偶数÷奇数=偶数 
       1 
       1 
    例11 30 个饺子五碗装，装单不装双( )。 
    因为 奇数×奇数=奇数，故无解。 
       2 
       2 
    例22 两个连续偶数的和是82，这两个数是( )。(1)相邻的两偶数相差2。由和差问题 
解依次为 
    (82—2)÷2＝40，40＋2＝42。 
    (2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40，40＋2=42。或者41＋1=42。 
       3 
       3 
    例33 1＋3＋5＋……＋25＝( )。 
    由“从1 开始的连续奇数的和，等于所有奇数个数的平方”。知 
       4 
       4 
    例44 用质数的和表示，23＝( )＋( )。 
    奇数＝奇数＋偶数，质数中只有2 是偶数。23—2＝21 是合数。此题无解。 
    只有与2 的差是质数的奇数。才能表示为两个质数的和，这类奇数是无限的。例如： 
    5＝2＋3，39＝2＋37，…… 
       5 
       5 
    例55 有六个六位数： 
    (1)987654；(2)987653；(3)987652； 
    (4)987651；(5)987650；(6)987649。 
    从中选出两个，使这两个数的乘积能被6 整除，有( )种选法。 
    (1)和(4)的各位数字和分别是39 和36，都能被3 整除，前者又能被2 整除。偶数× 
奇数＝偶数，能被2 和3 整除的数就能被6 整除。有七种选法： 
    (1)和(2)；(1)和(3)；(1)和(4)；(1)和(5)； 
    (1)和(6)；(4)和(3)；(4)和(5)。 
       6 
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    例66 1989 年“从小爱数学”邀请赛试题：三个不同的最简真分数的分子都是质数， 
分母都是小于20 的合数，要使这三个分数的和尽可能大，这三个分数是____、____、 
____。 
    要使其和最大，则每个数应是同分母的真分数中最大的真分数。分子应依次是20 
以内的最大的质数，分母是分子加1 的偶数。即 
       7 
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    例77 已知三个连续自然数的最小公倍数是360。这三个数是____、____、____。 
    三个连续自然数只能有： 
    A.奇数、偶数、奇数； 
    B.偶数、奇数、偶数。 
    这两种可能。 
                                                                   3   2 
    若是情况A，则一定是两两互质，最小公倍数是它们的乘积。由360＝2 ×3 ×5 知 
两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。 
    情况B 中，最大及最小数都是偶数，2 是其最大公约数，三个数的乘积是它们最小 
                       4  2 
公倍数的2 倍。360×2=2 ×3 ×5。 
              3      2 
    所求数是2 ＝8，3 ＝9，2×5＝10。 
7. 
7. 
77..由合数想 
       1 
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    例11 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。 
    这个合数，一定是三个合数和一个质数的乘积。 
       2 
       2 
    例22 1989×20002000—2000× 
    19891989＝( ) 
    合数的20002000 和19891989，有相同的质因数。 
    原式＝1989×(2000×10001) 
     －2000×(1989×10001)＝0。 
       3 
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    例33 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试7 题：在下面的算式 
中，所有分母都是四位数。请在每个方格里各填入一个数，使等式成立。 
    由式右的分子为1，知式左的两个分数相加的和可约分。若是同分母分数相加约分 
后，式右的分母不可是四位数，只能是异分母。 
    从分析合数1988 入手： 
    (1)1988＝4×7×71。1988 是4 的倍数，如果式左两个分数的分子之和为4，则可约 
成分子是1 的最简分数。 
     (2)由4×7=28，28＋43＝71，知 
       4 
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    例44 最大公约数是1，两两均不互质，且大于50 而小于100 的三个数是( )、( )、( )。 
    解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等 
概念。取三个两两互质的数，且它们两两之积大于50、小于100，得五组解： 
    7、8、9 得56、63、72； 
    7、8、11 得56、77、88； 
    7、9、10 得63、70、90； 
    7、9、11 得63、77、99； 
    8、9、11 得72、88、99。 
    所取三数之间相互互质，其两两之积的三个数定无公有的质因数，最大公约数是1； 
每组的三个数都是两两的积，其两两之间必有相同的质因数。 
8. 
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88..由质因数想 
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    例11 649 被某数除，所得的商与除数相同，余数比除数少1，余数是( )。 
                         2 
    因为 649＋1=650=2×5 ×13=25×26， 
    而 649=25×26—1 
    =25×(25＋1)－1 
    =25×25+24， 
    即 649÷25＝25 余数是24。 
       2 
       2 
    例22 三姐妹的年龄依次大3 岁，其积是1620，其和是( )。 
           2   4 
    1620＝2 ×3 ×5 
      2   2 
    =3 ×(2 ×3)×(3×5) 
    ＝9×12×15， 
    9＋12＋15＝36。 
       3 
       3 
    例33 A、B、C、D 是四个由小到大的自然数，其积是585，要使其和最小各是( )。 
    由 585＝3×3×5×13，知 
    A＝1，B＝5，C＝9，D＝13。 
       4 
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    例44 四个自然数的积是144，这四个数可组成比例式()。 
          4   2 
    144＝2 ×3 ＝(2×6)×(3×4)。 
    由比例的基本性质，知 
    2∶3＝4∶6，2∶4＝3∶6， 
    6∶3＝4∶2，3∶2＝6∶4。
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