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【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题.pdf
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【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题.pdf介绍

 
       【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题 
1. 
1. 
11..想平均数 
例如,美国小学数学奥林匹克,第三次(1982 年1 月)题3:求三个连续自然数,使第一 
个和第三个之和等于118。( ) 
    由于三个数是连续自然数,所以第一个和第三个数的平均数是第二个数,即118÷2 
=59。另两个数是58 和60。 
2. 
2. 
22..想中间数 
    判断方法: 
3. 
3. 
33..接近某数法 
     两个分数与1 的差大的分数小;被减数不变,减数越大差数越小。 
       2 
       2 
     例22 下面的正确排列是( )。 
             只有(B)正确。 
4. 
4. 
44..拆 数 
     例如,99999992+19999999 的和是( )。 
     原式=9999999×9999999+19999999 
     =9999999×(10000000—1)+ 
     (10000000+9999999) 
     =99999990000000—9999999+ 
     10000000+9999999 
     =100000000000000 
5. 
5. 
55..插 数 
     就是把两个分数的分子、分母各扩大2 倍,使原来分子和分母都“相挨” 
    这种方法简便,一次成功,正确率高,所填分数的分子分母又最小。 
6. 
6. 
66..奇偶数法 
    基本关系: 
    奇数±奇数=偶数 
    奇数±偶数=奇数 
    偶数±偶数=偶数 
    奇数×奇数=奇数。奇数的任何次方,幂是奇数。 
    奇数×偶数=偶数。n(n+1)必是偶数,因为n 和(n+1)必为一奇一偶。 
    偶数×偶数=偶数。偶数的任何次方,幂是偶数。 
    在整除的前提下: 
    奇数÷奇数=奇数 
    偶数÷偶数=偶数 
    偶数÷奇数=偶数 
       1 
       1 
    例11 30 个饺子五碗装,装单不装双( )。 
    因为 奇数×奇数=奇数,故无解。 
       2 
       2 
    例22 两个连续偶数的和是82,这两个数是( )。(1)相邻的两偶数相差2。由和差问题 
解依次为 
    (82—2)÷2=40,40+2=42。 
    (2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40,40+2=42。或者41+1=42。 
       3 
       3 
    例33 1+3+5+……+25=( )。 
    由“从1 开始的连续奇数的和,等于所有奇数个数的平方”。知 
       4 
       4 
    例44 用质数的和表示,23=( )+( )。 
    奇数=奇数+偶数,质数中只有2 是偶数。23—2=21 是合数。此题无解。 
    只有与2 的差是质数的奇数。才能表示为两个质数的和,这类奇数是无限的。例如: 
    5=2+3,39=2+37,…… 
       5 
       5 
    例55 有六个六位数: 
    (1)987654;(2)987653;(3)987652; 
    (4)987651;(5)987650;(6)987649。 
    从中选出两个,使这两个数的乘积能被6 整除,有( )种选法。 
    (1)和(4)的各位数字和分别是39 和36,都能被3 整除,前者又能被2 整除。偶数× 
奇数=偶数,能被2 和3 整除的数就能被6 整除。有七种选法: 
    (1)和(2);(1)和(3);(1)和(4);(1)和(5); 
    (1)和(6);(4)和(3);(4)和(5)。 
       6 
       6 
    例66 1989 年“从小爱数学”邀请赛试题:三个不同的最简真分数的分子都是质数, 
分母都是小于20 的合数,要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是____、____、 
____。 
    要使其和最大,则每个数应是同分母的真分数中最大的真分数。分子应依次是20 
以内的最大的质数,分母是分子加1 的偶数。即 
       7 
       7 
    例77 已知三个连续自然数的最小公倍数是360。这三个数是____、____、____。 
    三个连续自然数只能有: 
    A.奇数、偶数、奇数; 
    B.偶数、奇数、偶数。 
    这两种可能。 
                                                                   3   2 
    若是情况A,则一定是两两互质,最小公倍数是它们的乘积。由360=2 ×3 ×5 知 
两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。 
    情况B 中,最大及最小数都是偶数,2 是其最大公约数,三个数的乘积是它们最小 
                       4  2 
公倍数的2 倍。360×2=2 ×3 ×5。 
              3      2 
    所求数是2 =8,3 =9,2×5=10。 
7. 
7. 
77..由合数想 
       1 
       1 
    例11 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。 
    这个合数,一定是三个合数和一个质数的乘积。 
       2 
       2 
    例22 1989×20002000—2000× 
    19891989=( ) 
    合数的20002000 和19891989,有相同的质因数。 
    原式=1989×(2000×10001) 
     -2000×(1989×10001)=0。 
       3 
       3 
    例33 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试7 题:在下面的算式 
中,所有分母都是四位数。请在每个方格里各填入一个数,使等式成立。 
    由式右的分子为1,知式左的两个分数相加的和可约分。若是同分母分数相加约分 
后,式右的分母不可是四位数,只能是异分母。 
    从分析合数1988 入手: 
    (1)1988=4×7×71。1988 是4 的倍数,如果式左两个分数的分子之和为4,则可约 
成分子是1 的最简分数。 
     (2)由4×7=28,28+43=71,知 
       4 
       4 
    例44 最大公约数是1,两两均不互质,且大于50 而小于100 的三个数是( )、( )、( )。 
    解答此题,需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等 
概念。取三个两两互质的数,且它们两两之积大于50、小于100,得五组解: 
    7、8、9 得56、63、72; 
    7、8、11 得56、77、88; 
    7、9、10 得63、70、90; 
    7、9、11 得63、77、99; 
    8、9、11 得72、88、99。 
    所取三数之间相互互质,其两两之积的三个数定无公有的质因数,最大公约数是1; 
每组的三个数都是两两的积,其两两之间必有相同的质因数。 
8. 
8. 
88..由质因数想 
       1 
       1 
    例11 649 被某数除,所得的商与除数相同,余数比除数少1,余数是( )。 
                         2 
    因为 649+1=650=2×5 ×13=25×26, 
    而 649=25×26—1 
    =25×(25+1)-1 
    =25×25+24, 
    即 649÷25=25 余数是24。 
       2 
       2 
    例22 三姐妹的年龄依次大3 岁,其积是1620,其和是( )。 
           2   4 
    1620=2 ×3 ×5 
      2   2 
    =3 ×(2 ×3)×(3×5) 
    =9×12×15, 
    9+12+15=36。 
       3 
       3 
    例33 A、B、C、D 是四个由小到大的自然数,其积是585,要使其和最小各是( )。 
    由 585=3×3×5×13,知 
    A=1,B=5,C=9,D=13。 
       4 
       4 
    例44 四个自然数的积是144,这四个数可组成比例式()。 
          4   2 
    144=2 ×3 =(2×6)×(3×4)。 
    由比例的基本性质,知 
    2∶3=4∶6,2∶4=3∶6, 
    6∶3=4∶2,3∶2=6∶4。
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