昌平区2010—2011学年第二学期初三年级第二次统一练习
             　　　   数　学　                   2011．5
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2的绝对值是（  ）A．2    B．2	    C．	 D．
2．下列运算正确的是   B．      C．    D．
3．如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于
A． 　　B．　　C．   D．
4．若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是
Ａ．6		Ｂ．7		Ｃ．8		Ｄ．9
5．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A．       B．      C．       D．
6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A．	    B．			C．			D．
7．将二次函数化为的形式，结果为
A．    B．C． D．CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是
A．    B．               C．                  D．
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．在函数中，自变量的取值范围是          ．
10．若关于x的一元二次方程m x2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是             ．
11．如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则         ．
12．如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为       ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为           ．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：．
14．解不等式组：
15．已知，求（）（x+2）的值．
16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
D为AB边上一点．求证： AE=BD．
17．如图，已知直线经过点和点，另一条直线
经过点，且与轴相交于点．
求直线的解析式；
（2）若的面积为3，求的值．
18．列方程（组）解应用题
某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？
四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）
19．梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长. 
20．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制，得分都为分以上的整数．）
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．
（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是          ．
22．如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．
（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23． 如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．
（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当=      时，
△BDP的面积最大；
（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，
△BDP的面积最大？
24．现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α = arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．
    解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=         °；
（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．                                               
25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴与直线及过N点垂直于x轴轴轴（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准    2011.5
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
题号	1	2	3	4	5	6	7	8		答案			B	A	B	C	B	A	D	A		二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9	10	11	12		x≠1		2	60°， 		三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13.解:原式=     ……4分 =         …5分
14. 解：  x-4x+2≤-4,x≥2… …2分 1+3x＞2x    x -1… …2分 
     ∴不等式组的解集为：x≥2 ……5分
15. 已知，求（）（x+2）的值
解： （）（x+2） =（x+2）  ……2分      =   3分
     ∵	，∴.   …4分       ∴ 原式=1． …………………………5分
16．证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°,
∴EC=CD,AC=CB， …………………………2分
∠ACB-∠ACD =∠ECD-∠ACD.
∴∠ACE=∠BCD. ………………………………………3分
∴△ACE≌△BCD. ………………………………4分
∴AE=BD．………………………………5分
17.解：(1)设直线l1的解析式为：y=kx+b  (k≠0) ．      ……………………………………1分
      ∵直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3), 
      ∴   ………1分  解之得  ∴直线的解析式为：y=x+1… … 3分
(2) ∵,,的面积为3,∴AP=2.  …4分
∴P(1,0)或P（-3,0） ∴m=1或-3. ……………………………………5分
18.解: 设每天应比原计划多加工件衣服．  ……1分据题意，得 ． ……3分
    解这个方程，得   x=24． …4分  经检验，x=24是所列方程的解，且符合题意．
答：每天应比原计划多加工24件衣服． ………………………5分
四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）
19．解：过点C作CP∥BD交AB的延长线于P.  …………… 1分
  ∵DC∥AB，   ∴四边形BPCD是平行四边形.    ∴ DB∥CP, DC=BP.
∵AB =2DC，设DC=x，∴BP=x,AB=2x.∴AP=3x.
∵EF∥BD，CP∥BD，∴EF∥CP.
又∵点H为AC的中点，  ∴.  
  ∴AE=AP=x.∴.  …………… 3分
∵EF∥BD，∴.
∵BD=4，∴.∴EF=3.         …………………5分
20.（1）∵OA=OC,          ∴∠OAC=∠OCA.　　　　∴∠COB=2∠OCA. 
          ∵∴∠OCA=∠PCB．………………………1分
          ∵AB是⊙O直径，  ∴∠ACB=90°,   ∴∠OCA+∠OCB=90°．
∴∠PCB +∠OCB=90°
2011昌平二模 数学.doc