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2011年江苏中考数学试题.doc
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2011年江苏中考数学试题.doc介绍

2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
  注意事项:
的结果是
   A.--            D.
2.△ABC的内角和为
   A.180°          B.360°         C.540°           D.720°
3.已知地球上海洋面积约为316 000 000km2,316 000 000这个数用科学记数法可表示为
   A.3.61×106        B.3.61×107      C.3.61×108         D.3.61×109
4.若m23=26,则m   A.2              B.4             C.6               D.8
5.有一组数据:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是
   A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6
B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5
C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5
D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6
6.不等式组的所有整数解之和是
   A.9               B.12            C.13              D.15
7.已知,则的值是
   A.              B.-C.2               D.-
8.下列四个结论中,正确的是
   A.方程有两个不相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.方程有两个不相等的实数根
D.方程(其中a为常数,且)有两个不相等的实数根
9.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C等于
   A.             B.          C.         D.
10.如图,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为
    A.3             B.         C.4           D.
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上。
11.分解因式:  ▲  .
12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于  ▲  .
13.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有  ▲  人.
14.函数的自变量x的取值范围是  ▲  .
15.已知a、b是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于  ▲  .
16.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=,则线段BC的长度等于  ▲  .
17.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于  ▲  (结果保留根号).
18.如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数(k 0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是  ▲  (填“相离”、“相切”或“相交”).
三、解答题:本大题共11小题,共76分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分5分)
    计算:.
20.(本题满分5分)
    解不等式:.
21.(本题满分5分)
    先化简,再求值:,其中.
22.(本题满分6分)如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.
    (1)求证:△ABD≌△ECB;
    (2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.
24.(本题满分6分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.
    (1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;
    (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?
25.(本题满分5分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P、H、B、C、A⊥HC.
    (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于  ▲  度;
    (2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732).
26.(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交于⊙O于点D,连接AD.
    (1)弦长AB等于  ▲  (结果保留根号);
    (2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;
    (3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.
27.(本题满分8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
    (1)如图①,当PA的长度等于  ▲  时,∠PAB=60°;
              当PA的长度等于  ▲  时,△PAD是等腰三角形;
    (2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,-,
28.(本题满分9分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).
          小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即和,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.
          小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后.她提出了如下问题:
          问题①:若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;
          问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是?
          请你解答上述两个问题.
29.(本题满分10分)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
    (1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;
    (2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;
    (3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.
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