九年级数学综合试卷（六）（某市11年一模）
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 
1．是分数     C.大于1	    D.的值是±2
2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（    ）5.18×1010          B. 51.8×109        C. 0.518×1011        D. 518×108
3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（    ）
   A. 1个		B. 2个		C. 3个		D. 4个
    ）
A.       B.        C.  	   D.
5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）	4	5	6	9		户数	3	4	2	1		则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（    ）
A．中位数是5吨     B．众数是5吨        C．极差是3吨     D．平均数是5.3吨      
6．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（    ）
A4	        B.3    		 C.5		   D.7
7．Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边那么等于（   ）
A               B. 
 C.                  D.
8．已知下列命题：①若，则；②若，则；
③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（    ）
A. ①	③④		B. ①②④		C. ③④⑤       D. ②③⑤			
9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，1，工程进度满足如图所示的函数关(     )
A.12天  B.14天  C.16天  D.18天
1梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=AB	   B. 3AB   	C. 3.5AB      D. 4AB
 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．分解因式：            .
12．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函   
数的图象过点P，则它的解析式是            .
13．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数（如图所示那么当时，　       ．
1如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝，BC＝，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．  （x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为             .
三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．（本小题满分6分）
（1）计算：+;
（）的值.
18．（本小题满分6分）
AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；
（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）                                        
20．（本小题满分8分）
有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=上的概率．
21．（本小题满分8分）
由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
月份	用电量（万度）	电费（万元）		4	12	6.4		5	16	8.8		(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值．
(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？
22．（本小题满分10分）（正弦定理作为信息题给出，不错的好题）
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即同理有，所以
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题.
如图，△ABC中，∠B=450∠C=750，BC=60，则A=       ；AC=        ； （2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.
（1）给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.
请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；
（2）请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.
24．（本小题满分12分）
    如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.
（1）求抛物线的解析式.   
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同 
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?  如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.  
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. 
教师点评：尽管只有24条题，但显然这是一份质量非常高的一模试卷，认真完成！
参考答案及评分标准
一.选择题：（本大题10个小题，每小题分，共0分）
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	二.填空题：（本大题个小题，每小题分，共分）
     12、y=      13、9，37   (每空2分)      14、8        
  15、4 ，  （答对1个得2分，答错不扣分）       16、2（＋）    
三解答题：原式 – 2 – 1 + 1      	……………2分
            =  2  			……………1分
(2) 原式=  3+1 = 4 	……………1分
18、(1)证明:连接AD ∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90° ，……1分
又∵BD=CD ∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC ……………1分
(2)连接OD ∵点O、D分别是AB、BC的中点 ∴OD∥AC     
  又DE⊥AC ∴OD⊥DE ……………2分  ∴DE为⊙O的切线   
19、（本题每小题3分，共6分）
解：B
A	-2	-3	-4		1	(1,-2)	(1,-3)	(1,-4)		 2	(2,-2)	(2,-3)	(2,-4)		（1）
  或
……………4分（对1个得1分；对2个或3个，对2分；对4个或5个得3分；全对得4分）
（2）落在直线y=上的点Q有：(1,-3)；(2,-4)       ……………2分
∴P==    ……………2分
21. （本小题
2011年九年级下学期数学高中招生统一考试模拟试卷及答案【浙江省杭州市】.doc