学而思2011 年春季班                    第2 讲 鸡兔同笼                                 郭艳 
                            第二讲 鸡兔同笼 
基本概念：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，《孙子算经》中 
就记载了这个有趣的问题。鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假 
设错的那部分在置换出来。 
一、基本型（告诉头和、腿和） 
 （一）假设法 （核心方法，同学们可通过画图来帮助理解） 
     1、假设全是鸡 （兔子投降法） 
     2、假设全是兔 （鸡拄双拐法） 
     做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数 
               ②找总差 （共少算腿数） 
               ③找单位差       （一只兔子少算腿数） 
               ④总差÷单位差=兔子数 
      （如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量） 
 （二）砍腿法       （不通用） 
     1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数 
     2、半腿数-总头数=兔子数 
         （只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔 
         子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔） 
     3、总头数-兔子数=鸡数 
例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？ 
假设法： 
假设全是鸡，                             …… 
                              35 只 
                     假设总腿数：35×2=70 （条） 
           与实际相比腿少算总数：100-70=30 （条） 
                 一只兔子少算腿：4-2=2 （条） 
                 被少算腿的兔子：30÷2=15 （只） 
                            鸡 ：35-15=20 （只） 
假设全是兔，                   总腿数：35×4=140 （条） 
           与实际相比腿多算总数：140-100=40 （条） 
                   一只鸡多算腿：4-2=2 （条） 
                   被多算腿的鸡：40÷2=20 （只） 
                           兔子：35-15=20 （只） 
砍腿法：            半腿数：100÷2=50 （条） 
                  兔子：50-35=15 （只） 
                    鸡：35-15=20 （只） 
 【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法, 马上能求出兔子数, 
                                                 六级下 ·基础-提高-尖子 1 / 6 
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多简单! 能够这样算, 主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和2, 4 又是2  的2 倍.可是, 当其 
他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4 和2, 上面的计算方法就行不通。 
二、基本型的应用 
做题找关键 ： 
1、什么是 “鸡兔”  
2、什么是 “腿”  
题型本质 ： 
1、有两种东西（鸡、兔） 
2、这两种东西都有同一个特征（腿），但特征的数不一样（鸡 2 条腿，兔 4 条腿） 
例 2、熔熔宝宝平时有存储零花钱的好习惯，今天要出去买文具，打开存钱罐数了一数，里 
面有5 角和1 元的硬币共25 枚，总钱数为19 元。这两种硬币各有多少枚？ 
解析：两种东西 （两种硬币）对应鸡、兔，两种硬币的面值对应鸡、兔的腿。 
假设法： 
假设都是 5 角的，总钱数：5×25=125 （角）  假设都是 1 元的，总钱数：1×25=25 （元） 
                  总差：190-125=65 （角）                       总差：25-19=6 （元） 
                单位差：10-5=5 （角）                          单位差：10-5=5 （角） 
                  一元：65÷5=13 （枚）                          5 角：60÷5=12 （枚） 
                  5 角：25-13=12 （枚）                        一元：25-12=13 （枚） 
 【注意】运算过程中要统一单位。 
例3  、燕兴小学举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，没做或做错一题都要倒扣2分 
张丽得了79分，问她作对了几道题？ 
解析：两种东西——对题，错题                （共20道） 
       一种特征——分 
       特征数不一样——对题+5分，错题-2分 （共得79分，注意，扣2和得2一样吗） 
假设法： 
假设全对，总分：5 ×20=100  （分） 
          总差：100-79=2 1  （分） 
        单位差：5+2=7  （分）…单位差是单位量的差距，一个题做对与做错相差7分 
          错题：2 1÷7=3  （道） 
          对题：20-3=17  （道） 
 【注意】单位差的找法，本题先假设全是错题也可以做，但是负数，我们现在不好理解。 
 【基础班学案2】小松鼠采松果，晴天每天采10个，雨天每天采6个，一连几天采了80个，平 
均每天采8个，那么其中几天是雨天呢？ 
解析：两种东西——晴天，雨天 
       一种特征——松果 
       特征数不一样——晴天10个，雨天6个 （共80个） 
总天数没有告诉啊？计算：80 ÷8=10  （天） 
假设法：假设全是晴天，总松果：10×10=100  （个） 
                        总差：100-80=20  （个） 
                      单位差：10-6=4  （个） 
                                                 六级下 ·基础-提高-尖子 2 / 6 
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                        雨天：20 ÷4=5  （天） 
假设全是雨天的方法同学们自己试试吧。 
 【提高班学案 3】理想小学150 名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师 
2 人一组，女教师3 人一组，结果共分了62 组，恰好分完。请问：女教师有多少人？男教 
师有多少人？ 
解析：两种东西——男教师组、女教师组 （共 62 组） 
      一个特征——每组人数 
      特征数不一样——男教师组 2 人、女教师组 3 人 （共 150 人） 
假设法：全为男教师组，总人数：62×2=124 （人） 
                         少了：150-124=26 （人） 
               一组女教师少算：3-2=1 （人） 
                     女教师组：26÷1=26 （组） 
                       女教师：26×3=78 （人） 
                       男教师：150-78=72 （人） 
假设全是女教师组的方法同学们自己试试吧。 
 【补充拓展1】一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥， 
那么大小和尚各多少个？ 
解析：两种东西——大和尚，小和尚 
       一种特征——粥 
      特征数不一样——大和尚3碗，小和尚1/3碗（分数的计算还没学啊，怎么办？） 
遇到分数——扩倍！ 
把一个大碗分成3 个小碗，这样一个小和尚就喝1 小碗，一个大和尚喝3 ×3=9 小碗，一共 
喝了3 ×100=300 小碗。 
假设法：假设是小和尚，总粥：1×100=100  （碗） 
                     总差：300- 100=200  （碗） 
                   单位差：9- 1=8 （碗） 
                   大和尚：200 ÷8=25  （个） 
                   小和尚：100-25=75  （个） 
假设全是大和尚的方法同学们自己试试吧。 
 【补充拓展2】传说9头鸟有9头1尾，
2011年三年级奥数春季班第二讲_鸡兔同笼.pdf