神奇的1和0 本系列贡献者：与你的缘 ［知识要点］ 1．我们用字母α表示除0以外的任何数，则有 ⑴ α×1=1×α=α； α÷1=α。 ⑵ α＋0=0＋α=α； α－0=α； α×0=0×α=0； 0÷α=0。 ⑶ α÷0无意义。 2．掌握含0的数的读法，规定末尾的0不读；中间有一个0或几个0连在一起都只读一个0。 ［范例解析］ 例1 计算下面由数字1组成的“金字塔”，把所有的1都加起来，看谁算得快。 解 “金字塔”每层的和分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。 它们的总和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 请回答：数字3最少是几个数字相乘的积？最多呢？ 解 由于3×1=3，所以3最少是两个数字的积，最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。 例3 我们做一个数字计算游戏。任取一个不是1的数，如果是双数就除以2（如取18，就18÷2）；如果是单数就乘以3加上1后再除以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]。现在我们取数3，反复用这两种方法计算，最后的结果怎样？任取数7呢？ 解 将数3按这两种方法计算有： 3×3＋1=10 10÷2=5 5×3＋1=16 16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1 简记为：3→10→5→16→8→4→2→1 同样，对于数7有： 7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 数3和数7经过用规定的两种方法反复计算，最后的结果都是1。这种计算方法称“角谷猜想”。 例4 2÷0得几？说明理由。 解 假定2÷0=α，根据除法的意义，应有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。这说明，找不到一个数与0的积等于2，故2÷0无意义。 例5 把两个“9”和两个“0”拿来组成四位数，那么： ⑴ 两个0都不读出来的数是什么数？ ⑵ 只读出一个0的数是什么数？ ⑶ 四位数中最大的一个数是什么数？ ⑷ 四位数中最小的一个数是什么数？ 解 ⑴ 9900 ⑵ 9090 ⑶ 9009 ⑷ 9900 例6 计算：⑴ 1300×3 ⑵ 1600×5 ⑶ 470×3 ⑷ 5008×5 解 ［思路技巧］ 任何一个数中间或末尾的0，都占一个数位。因此，用乘数去乘被乘数时，不管乘数中间有几个0，都要一个一个地同乘数相乘；遇到被乘数末尾有0的时候，可以先用乘数去乘0前面的数，然后在乘得的数的末尾填写0，填写0的个数要与被乘数末尾的0的个数相同。 总之，0和1有许多奇妙的性质，用途很广，例如，电子计算机所采用的二进制数，就只用1和0来表示。随着数学知识的增长，你会越来越感到它们重要。 ［习题精选］ 1．填空。 1×（ ）=1 1＋（ ）=1 1－（ ）=1 2－（ ）=1 1÷（ ）=1 7÷（ ）=1 2．计算。 ⑴ 617×0×4 ⑵ 5783×9×0 ⑶ 80×3×1 ⑷ 2030×3×4 ⑸ 3020×2×3 ⑹ 7010×1×2 3．用“角谷猜想”计算方法填数。 ⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→ ⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1 4．在6的后面添上一个0，这个数是原来的几倍？比原来的数多多少？ 5．1400末尾的两个0可以不读，也可以不写，对吗？为什么？ 6．1005中间的两个零只读一个，也可以只写一个，对吗？为什么？ 7．0、2、4、6、8五个数字的和与2、4、6、8、0五个数字的积相比，不用计算，你说是和大？还是积大？ 8．比比看，谁做得又对又快？ 1＋0 0＋1 1×1 1×0 1－1 0＋0 1÷1 0×0 1－0 0÷1 1＋1 6×1 6÷1 7＋0 0＋7 7－0 0÷7 7－7 7×7 （6－6）×4 （8－8）×0 0÷（8－4） 1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1 9．用四个3、三个0写成七位数，按下面的要求写出各多位数： 一个零都不读出来 （ ） 只读出一个零 （ ） 读出两个零 （ ） 读出三个零 （ ） 10．数字迷。 下面每个题里都有一组数，请你从中找出一个适合各问条件的数： ⑴ 7 6 25 53 19 这个数被3除余1； 这个数比最小的两位数大； 这个数加上1，再乘以5正好是最小的三位数； 这个数的几？ ⑵ 30500 53010 400200 7003000 这个数只读出一个零； 这个数的最高位在二节中； 这个数各个数位上的数的和为8； 这个数是几？ 11．用1、0、0、4四个数字写出两个四位数，要使它们是差是99，这两个四位数分别是（ ）和（ ）。
小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-01.doc
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