乘法巧算
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［知识要点］
１．用乘法口诀计算减法；
２．乘法的交换律、结合律。用字母表示为：
α×b = b×α，  α×(b×c) = (α×b)×c；
３．乘法对加法的分配律，用字母表示为：
α×(b＋c) = α×b＋α×c；
α×b＋α×c = α×(b＋c)
［范例解析］
例1  下面有一组减法计算题，想一想，能找出它们的计算规律吗？
21－12 = 9    31－13 = 18    41－14 = 27    51－15 = 36
61－16 = 45    71－17 = 54    81－18 = 63    91－19 = 72
分析  首先看被减数和减数的关系，它们正好是被减数的十位数字与个位数字的位置交换了一下就得到减数；其次，它们的差正好是9的倍数。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口诀的得数。这是说明道理？
 因为十位上的数变成个位上的数，就要相差几个9，如10→1，差1个9；20→2，差2个9；30→3，差3个9；……反过来也一样，1→10，差1个9；2→20，差2个9；3→30，差3个9；……
所以，一个两位数交换它的个位与十位上的数字的位置后，得一新的两位数，然后将大数减去小数，它们的差就是这两个数字的差与9的乘积。即可用的乘法口诀计算。
例2  下面一组减法题，看谁算得快。
⑴ 72－27 = （   ）   ⑵ 43－34 = （   ）   ⑶ 83－38 = （   ）   ⑷ 53－35 = （   ）
⑸ 94－49 = （   ） ⑹ 63－36 = （   ）  ⑺ 87－78 = （   ）   ⑻ 73－37 = （   ）
解  ⑴ 五九四十五     ⑵ 一九得九     ⑶ 五九四十五    ⑷ 二九一十八
⑸ 五九四十五     ⑹ 三九二十七   ⑺ 五九四十五    ⑻ 四九三十六
例3  简便计算下列各题。
⑴ 214×5×8     ⑵ 6×586×5     ⑶ 1607×4×5     ⑷ 25×8×125×4 
解  ⑴ 214×5×8
= 214×（5×8）
= 214×40
= 8560	⑵ 6×586×5
= （6×5）×586
= 30×58
= 17580		⑶ 1607×4×5
= 1607×（4×5）
= 1607×20
= 32140	⑷ 25×8×125×4
= （25×4）×（125×8）
= 100×1000
= 100000		例4  下面有一组乘法算式，看谁算得快。
1×99 =    2×99 =    3×99 =    4×99 =    5×99 =
    6×99 =    7×99 =    8×99 =    9×99 =
分析  我们首先找规律。从2×99看起，它可以靠成是：
      2×99 = 2×（100－1）
= 2×100－2×1
= 200－2
=198
照这样计算，3×99 = 300－3 = 297，即几乘以99可看成是几百减去几就得结果，因此，我们可很快算出各式的结果。
解  1×99 = 99               2×99 = 200－2 = 198      3×99 = 300－3 = 297
  4×99 = 400－4 = 396      5×99 = 500－5 = 495      6×99 = 600－6 = 594
  7×99 = 700－7 = 693      8×99 = 800－5 = 792      9×99 = 900－9 = 891
［思路技巧］
有目的地把数凑成整十、整百、……，可使计算简便。
［习题精选］
１．请你用乘法口诀来计算下面各题，看谁算得快。
53－35 = （   ）   94－49 = （   ）   73－37 = （   ）   82－28 = （   ）
63－36 = （   ）   40－4 = （   ）    32－23 = （   ）   80－8 = （   ）
96－69 = （   ）   70－7 = （   ）    42－24 = （   ）   71－17 = （   ）
２．速算下面各题。
⑴ 2×729×5        ⑵ 4×83×25        ⑶ 17×125×8
⑷ 132×5×4        ⑸ 222×5×8        ⑹ 828×25×2
３．简便计算。
⑴ 42×3＋42×2    ⑵ 17×19＋181×17    ⑶ 125×（8－1）    ⑷ 5×（24＋38）
４．下面有三个算式：
142×2 = 284    142×3 = 426    142×4 = 568
你能利用这三个算式计算下面两道乘法题的得数吗？
142×5 = （    ）      142×6 = （    ）    
５．我们知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式结果吗？
37×6 =     37×9 =     37×12 =     37×15 =     37×18 =     37×21 =

小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-05.doc