连续自然数求和
本系列贡献者：与你的缘  
［知识要点］
１．连续自然数求和的方法：
头尾两数相加的和×加数的个数÷2
２．连续自然数逢单时求和的方法：
中间的加数×加数的个数。
［范例解析］
例1  比一比，看谁算得快。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？
解法1  如图2-2所示。
4个10加上5等于45。
解法2  如图2-3所示。
5个9等于45。
解法3  
得到9个10，即90，它是和数的2倍，即90÷2 = 45。
说明  解法1是利用“凑整”技巧进行简算；
解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算；
解法3是常说的高斯求和法速算。
你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题：
“求1＋2＋3＋4＋……＋100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。
高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。
我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。
头尾两数相加的和×加数的个数÷2
例2  计算下面两题。
⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？
⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？
解  ⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13
=（4＋13）×10÷2
= 17×10÷2
= 170÷2
= 85
⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28
=（21＋28）×8÷2
= 49×8÷2
= 392÷2
= 196
说明  只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。
例3  求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 
解法1   53＋54＋55＋56＋57＋58＋59
=（53＋59）×7÷2
= 112×7÷2
= 784÷2
= 392
解法2   53＋54＋55＋56＋57＋58＋59
= 56×7
= 392
说明  如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：
中间的加数×加数的个数。
例4  求和。
⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
⑵ 24＋26＋8＋30＋32
解  ⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
= 9×9
= 81
⑵ 24＋26＋8＋30＋32
= 28×5
= 140
说明  此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。
［思路技巧］
计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和×加数的个数÷2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数×加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。
［习题精选］
１．求和。
⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33
⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116
２．求和。
⑴ 41＋42＋43＋44＋45
⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24
３．求和。
⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82
⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001

小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-06.doc