用运算符号连算式
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［知识要点］
１．添运算符号＋、－、×、÷和括号（　　），使等式成立；
２．逆推法；
３．凑数放。
［范例解析］
例１  用运算符号把下面式子中的４个３连起来，使等式成立。
３　３　３　３= 9    ①
分析  我们从最后一个3向前考虑添运算符号，如果添×号，①变为：
3   3   3 × 3 = 9 两边除以3，即为
3   3   3 = 3        ②
将②中左边最后一个3前再添×号，②变为：
3   3 × 3 = 3，两边再除以3，即为：
3   3 = 1。显然再添÷号。
解  3 ÷ 3 × 3 × 3 = 9
例２  在下列5个5之间，添上适当的运算符号——＋、－、×、÷和（  ），使得下面等式成立。 
5　5　5　5  5 = 10      ①
分析  我们从①的后边逐步向前边考虑，最后一个5前面如果要添运算符号的话，只可能是＋、－、×、÷运算符号中的一个。
如果是加号，①式变为
5　5　5　5 ＋ 5 = 10    ②
两边减5，即变为
5　5　5　5 = 5    ③
再重复上面的想法，如果③左边最后一个5前面又是加号，则③式变为5 5 5=0。这等式很容易得出：
（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5） = 0
如果③式左边最后一个5前面是减号，③式变为5  5  5 = 10，这式子没有解。
如果③式左边最后一个5前面是乘号或除号，也没有解。
如果①式最后一个5前面是减号、乘号或除号，可采用上面的方法进行同样的分析。
解   （5－5）×5＋5＋5 = 10
（5－5）÷5＋5＋5 = 10
5×（5－5）＋5＋5 = 10
（5×5＋5×5）÷5 = 10
（5÷5＋5÷5）×5 = 10
等等。
说明  上面的分析方法，是从最后一个数字开始向前推想，所以我们可以把这种方法叫逆推法，使用时一定要考虑全面、周到。
例３  在下列六个数的中间添上适当的运算符号，使得下面的算式成立：965  2  7  8  314  0 = 1986。
分析  这题如果采用逆推法，那肯定会相当的麻烦，我们必须另行考虑，先找一个与1986比较接近的数，如965×2 = 1930，这个数比1986小56，这样原问题就转化为：能否用剩下的六个数经过适当的四则运算得出一个等于56的算式呢？然后作适当的增加或减少，使算式成立，增加或减小的部分也采用上述的方法，我们也给它取个名，叫凑数法。
解  965×2＋7×8＋314×0 = 1986
例４  在下列数码的某些相邻地方，只添运算符号＋和－，使得等式成立：
9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 20
分析  我们从头开始想，
98＋7 = 105     105－65 = 40
这一来问题转化我用4 3 2 1凑出个20来，而21－3＋3 = 20。
解  98＋7－65＋4－3－21 = 20
例５  有2、3、4、6四个数字，请你选择合适的运算符号，最少组成五个算式，使它们都等于24。 
解  2×6＋3×4 = 24；
4×6÷（3－2） = 24；
3×6＋4＋2 = 24；
4×2×（6－3） = 24；
3×（6－2＋4） = 24
［思路技巧］
在数字之间添加运算符号使，可采用逆推法或凑数法解答。
［习题精选］
１．在3个7中间的□里添入适当的运算符号和括号，使等式成立。
7□7□7 = 2      7□7□7 = 6      7□7□7 = 8
7□7□7 = 7      7□7□7 = 42     7□7□7 = 56
２．在下面各数之间填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（  ）”使等式成立。
⑴ 快乐的1989年：
4  4  4  4  4 = 1        4  4  4  4  4 = 9
4  4  4  4  4 = 8        4  4  4  4  4 = 9
⑵ 庆祝国庆四十周年：
1  2  3  4  5  6 = 40        2  3  4  5  6  1 = 40
3  4  5  6  1  2 = 40        4  5  6  1  2  3 = 40
5  6  1  2  3  4 = 40        6  1  2  3  4  5 = 40
⑶ 在下面○里填上和左边对应地方不同的运算符号，使两边的计算结果相等。
6＋2＋4 = 6○2○4    8＋2＋3 = 8○2○3     12－2－2 = 12○2○2
18－9－3 = 18○9○3    1×3＋2×4 = 1○3○2○4
⑷ 下面每一道小题的□里都要填同一个数字。
□＋□＜□×□    □＋□＞□×□
□＋□＝□×□    □＋□＞□÷□
３．在（  ）中填上＋、－、×、÷符号使等式成立。
1（  ）2（  ）3 = 1
1（  ）2（  ）3（  ）4 = 9
1（  ）2（  ）3（  ）4（  ）5 = 8
1（  ）2（  ）3（  ）4（  ）5（  ）6 = 9
４．○内应填上什么运算符号？□内应填上什么数？
５．只填一个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。
1  2  3  4  5  6  7  8  9 = 100
６．只填两个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。
1  2  3  4  5  6  7  8  9 = 100
７．只填一个乘号和七个加号于下列9个数之间，使等式成立。
1  2  3  4  5  6  7  8  9 = 100
８． 下面是几组数码，逆能不能将它们分别拼成数，并用运算符号排成一道算式题，使各题的得数均等于1995？
例如，“5、5、7、7”这组数得：5×5×57 = 1995
⑴ 3、3、6、6、6
⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3

小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-07.doc