广西钦州市2010年初中毕业升学考试
数学试卷
（考试时间：120分钟；_  _．
2．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝1°，＝__°．
3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积
达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _．在实数范围内有意义，则实数a的取值范
围是   _．
5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，
若AD＝4cm，则OE的长为     cm．
6．反比例函数（k  0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B
两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为    ．
7．已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，
则k =    ．
8．如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，
使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_  _（只填一个）．
9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值
y = _ _ ．
10．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．
过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_  _（n为正整数）．  
二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．
11．下列各数中，无理数是
	（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D） 的解集是
（A）（B）（C）（D）14．下列各式运算正确的是
	（A）（B）（C）（D）（A（B）（C）（D）°，则这幢大楼的高度为
（结果保留3个有效数字）．
（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
① ac  0； ② a–b +c  0； ③当x  0时，y  0；
④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．
其中错误的结论有 
（A）（B）（C）（D）
19．（本题满分10分，每小题5分）
（）
（2）解方程组：
20．（本题满分8分）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，
CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．
21．（本题满分8分）
某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？
22．（本题满分12分，每小题6分）
(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 
关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后
得到的图形．  
（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积   关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以            用这种方式加以说明，例如：
(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图22－1的面积关系来说明．
① 根据图22－2写出一个等式     ；
② 已知等式：(x +p）(x +q）=x2 + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
23．（本题满分8分，每小题4分）
袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.
24．（本题满分10分）
为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．
（1）根据图24－1提供的信息，补全图24－2中的频数分布直方图；(3分)
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是    米3，众数
是      米3，中位数是    米3；(3分)
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？(4分)
25．（本题满分10分，每小题5分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．
（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；
（2）求证：AE2＝EB·EC．
26．（本题满分10分）
如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
  （1）点B的坐标为　  ；用含t的式子表示点P的坐标为     ；(3分)
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0   t   6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分) 
附加题：（本题满分10分，每小题5分）
请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．
（1）计算 -2 +3的结果是_  _；
（2）如图，点C在⊙O上，∠ACB＝50°，则∠AOB＝_  _°钦州市2010年初中毕业升学考试参考答案及评分标准
数		学
评卷说明：
二、选择题：（每小题3分，共24分）
题号	11	12	13	14	15	16	17	18		答案	C	A	B	D	B	C	A	C		三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）
 19．解：（1）原式 =1+- 	3分    
                  =1+-1 	4分               
                  =	5分
（2） ① + ② 得: 6x＝3	7分                 
             ∴ x =	8分   
             把x = 代入①，得:   2× + y =2
            ∴ y =1	9分
∴ 方程组的解是
              	10分
20．证明：
   ∵AB∥CD，CE∥AD，              
  ∴四边形AECD是平行四边形.………3分       
  ∵AC平分∠BAD，
  ∴∠BAC＝∠DAC.…………4分       
又∵AB∥CD，
  ∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC.…………5分
  ∴AD＝DC.…………6分
  ∴四边形AECD是菱形.…………8分
21．解：设原计划参加植树的团员有x人.	1分
    根据题意，得    .	4分
解这个方程，得           x =50.	6分
    经检验，x =50是原方程的根.	7分
    答：原计划参加植树的团员有50人.	8分
22. （1）解：画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形；
△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形．
（只要学生画对图形就可各得3分，共6分）
(2) ①(a +2b)(2a +b)=2a2 +5ab +2b2；……………9分
② 画出的图形如下：……………12分
（答案不唯一，只要画图正确即得分）
23．解：（1）根据题意，画出树状图如下：            或列表格如下：
  小明小英	红1	红2	黄		红1	红1红1	红1红2	红1黄		红2	红2红1	红2红2	红2黄		黄	黄红1	黄红2	黄黄		
	3分
所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，
红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的．	4分
（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：	5分
由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.
∴P（小英赢）＝，P（小明赢）＝．	7分
∵P（小英赢）≠P（小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平．	8分
24．解：（1）	10分
25．解：（1）   ∵AB为⊙O的直径，                  ∵AB为⊙O的直径，∠B＝30°，
   ∴∠ACB＝90°．∴AC＝AB＝1，BC＝AB?cos30°＝…2分
   ∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝2， ∵弦CD⊥直径AB于点M，
   ∴BC＝AB?cos30°＝2×.…2分 ∴CD＝
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