几何探究----线段类
1.（09东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．      
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
2.（1）操作一：如图14－1，在正方形ABCD的边BC的延长线上取线段CG（CG＞BC），作正方形CGEF，取线段AE的中点M，连结DM、FM。
探究：通过观察或测量，猜想出线段MD、MF的关系，并加以证明
（2）操作二：如图14－2，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，连结DM、FM。
探究：猜想出线段MD、MF的关系，再加以证明。
（3）推广：如图14－3，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变时，线段MD、MF的上述关系仍然成立，请你证明
3、（09河北）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）
在ABC中，DE分别是AB、AC上，DEBC，将DE绕顺时针旋转BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：
(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
5、 (07河北)在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于   点G，一等腰三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点E。
（1）在图15-1中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想。
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所在的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想。
（3）当三角尺在（2）的甚而上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
（09十堰）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. 
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． 
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
7、（08绥化）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
8、（06年黑龙江省）已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．
9.已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;
⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;
⑶在图3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;
②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。
10、一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图13—1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为     ，周长为           
（2）将图13—1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图13—2，此时重叠部分的面积为           ，周长为           ．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图13—1和图13—2的图形，如图13—3，请你猜想此时重叠部分的面积为            ．
（4）在如图13—3的情况下，若AD= 1，求出重叠部分图形的周长．
11、（08嘉兴）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；
（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；
（3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值．
12.（09黄石）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：
如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为         ，数量关系为         。
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。
图14-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
图14-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图14-3
B
F
G
M
N
A
B
D
C
G
F
E
图15-3
A
B
D
C
G
F
E
图15-2
图15-1
B
A
C
G
F
F
B
A
D
C
E
G
第24题图①
F
B
A
D
C
E
G
第24题图②
F
B
A
C
E
第24题图③
D
M
N
(第24题图④)
E
D
C
B
A
M
N
(第24题图③)
E
D
C
B
A
E
A
D
C
B
(第24题图②)
(第24题图①)
E
D
C
B
A
F
M
E
C
G
A
D
B
图14－3

2010几何探究证明.doc