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                     北京市朝阳区九年级综合练习（一） 
                        数学试卷评分标准及参考答案 
                                                                       2011.5 
一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 
1．A      2 ．B     3．C       4 ．B     5．D        6 ．B     7 ．A      8．D 
二、填空题 （本题共16 分，每小题4 分） 
9 ．x ??2    10．3a(x ?y )(x ?y )     11．50° 
    31     2n ?1    2n  ?1 
12．  a ,     n  a ,  2n ?1 ah   （注：前两空每空1 分，第三空2 分） 
    32      2       2 
三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 
                     3 
13 ．解：原式= 2 ?3 ?  ?1?2        3   ………………………………………………… 4 分 
                    3 
            = 3 ? 3 . ………………………………………………………………… 5 分 
14 ．解：原式=     a 2 ?4a ?4 ?3a ?3 ?a 2 ?4  ………………………………………… 3 分 
            = 2a 2 ?a ?3 . …………………………………………………………… 4 分 
       ∵2a2  ?a ?1    0 ，∴2a2   ?a    1． 
       ∴原式= 1+3=4   ． ………………………………………………………………… 5 分 
15 ．（1）证明：∵AD ∥BC ， 
                                                       F              A    D 
              ∴∠1 = ∠F ． …………………………… 1 分 
                                                                 2 
              ∵点E 是AB 的中点，                                      E 
                                                                  3 
                                                                        1 
              ∴BE=AE.   ……………………………… 2 分 
                                                             B               C 
              在△BCE 和△AFE 中， 
                  ∠1= ∠F， 
                  ∠3= ∠2， 
                   BE=AE ， 
              ∴△BCE ≌△AFE.       ……………………………………………………… 3 分 
    （2 ）相等， ……………………………………………………………………………… 4 分 
        平行.   ……………………………………………………………………………… 5 分 
                               m 
16.  解：（1）把A    （2 ，3 ）代入y       ，∴m=6. 
                               x 
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                   6 
             ∴y      .    ……………………………………………………………… 1 分 
                   x 
             把A   （2，3 ）代入y=kx+2 ， 
                                    1 
              ∴2k ?2    3 .   ∴k     . 
                                   2 
                    1 
              ∴y      x ?2.  ………………………………………………………… 2 分 
                    2 
               1 
         （2 ）令 x ?2     0 ,解得x=-4 ，即B    （-4 ，0 ）. 
               2 
             ∵AC ⊥x 轴，∴C     （2 ，0 ）. 
             ∴BC=6.    ………………………………………………………………… 3 分 
            设P(x,y) ， 
                      1 
            ∵S△PBC=     ?BC ?y  = 18， 
                      2 
            ∴y =6 或y =-6. 
               1      2 
                        6 
            分别代入y         中， 
                        x 
            得x = 1 或x =-1. 
               1      2 
            ∴P1  （1，6 ）或P2   （-1，-6 ）. …………………………………………… 5 分 
17．解：设原来报名参加的学生有x 人， ……………………………………………… 1 分 
                    320   480 
        依题意，得           ?       4 .  ……………………………………………… 2 分 
                     x     2x 
        解这个方程，得              x=20 ． ………………………………………………                    3 分 
        经检验，x=20 是原方程的解且符合题意.    …………………………………… 4 分 
        答：原来报名参加的学生有20 人．…………………………………………… 5 分 
18.  解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF.           …………………………………… 1 分 
        在Rt△ADE 中，由勾股定理，得DE=3.               …………………………………… 2 分 
        在矩形ABCD  中，DC=AB=5. 
        ∴CE=DC-DE=2.    ………………………………………………………………… 3 分 
        设FC=x ，则EF=4-x. 
        在Rt△CEF 中， 2       2  ?  ?2  . .…………………………………………… 4 分 
                       x ?2    4 ?x 
                3 
        解得x      .  ……………………………………………………………………… 5 分 
               2 
              3 
        即FC=    . 
              2 
四、解答题（本题共20 分，第19、20 题每小题5 分，第21 题6 分，第22 题4 分） 
                        2 
19.  解：（1）∵方程 (m-1) x     - 2x + 1=0 有两个不相等的实数根， 
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