北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数   学   试   卷            2011.6
学校              　　　 姓名                     准考证号                考生须知	1．本试卷共页，25道小题满分120分考试时间120分钟2．填写学校名称、姓名和准考证号3．试题答案一律填涂书写在答题卡上，在试卷上作答无效．	一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2的倒数
A．      	   B．	        C．–2		       D．2   
2．由1 500 000元提高到2 000 000元2 000 000用科学记数法表示为
A．     B．     C．     D．  
3．若一个正多边形的一个内角是°，则这个正多边形的边数是
A．             B．                 C．              D．
4．四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上恰好是对称图形的概率为A．			    B．		      C．			    D． 
5．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27		购买量（双）	1	1	2	4	2		则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为
A．26，26                   B．26，26.5     
C．26.5，26                  D．26，26.56．如图，∠B=90°，∠=60°，MB=，AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为    
A．        B．        C．          D．
7．有一正方体六个面上分别有数字1、2、3、4、5、6，从不同的角度观察的结果如图所示如果6的对面的数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为  
A．　　　　     　B．7C．8	　　 　 　  D．OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=DE．设EC的长为x，△CEH的面积  
                       A．　　　  　B．	　　　C．　　 　 　  D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是       ．  
10．若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是       ．
11．       ．12．如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与CA、CB相交于点E、F，则AB的长为       cm，图中阴影面积是       cm2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：.
14．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
15．解方程 .
16．如图，直线与x轴交于点A，与 y轴交于点B
(1)求点A、B的坐标；
若点P在直线上，且横坐标为-2，
17．如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H(1)求证：BH=GH；
(2)求BH的长．
18．列方程或方程组解应用题：如图，要建一个面积为的形花园为了节约材料花园的一边靠着原有的一墙墙长为8另三边用围成已知总长为求花园的长．
四、解答题（本题共分，每小题5分）
19．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，O⊥AC，垂足为，过点A⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．
   求∠ABC的度数；求线段B的长. 
20．为了解区学生的情况，从学生中随机抽取了部分学生项目进行，绘制了扇形图和图，请根据图中信息，回答下列问题：
本次调查共抽取了    名学生；
在图①中，    度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是    %； 
请将图补充完整；
区共有4600名学生，估计有    名．
21．如图,一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C,当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后,测得小岛C在其北偏东15°方向上，求此时船与小岛之间的距离.(,结果保留整数)
22．如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG△ABC的面积与△AEG的面积 
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，△HBC的面积与△HEG的面积的关系
(2)如图③如图  
    图①图②图③图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题分，第25题分）23．若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形； 
(2) 如图②，当∠EAB=30°，AB＝12，AD=时，求AM的长．
24．在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.
(1)若∠C=90°，AB=10，BC=6，，y的值(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，y的值(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x求y与x的函数解析式y是否有最大值，若有求出y的最大值；若没有请说明理由.
                图图25．抛物线过点A．
求该抛物线的解析式；
直线上，上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷评分标准及参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A     2．C     3．B      4．B     5．D      6．C     7．B      8．A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．x≥2   10．12     11．k≤1且k≠0     12．4π，（16π-32）    
三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=  ……………………………………………… 4分
            =.   ……………………………………………………………… 5分
14．解：由，解得.  ………………………………………………………… 1分
由，解得.  ……………………………………………… 3分
       ∴解集为．……………………………………………………………… 4分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
………………………………………………………… 5分
15．解：. ………………………………………………………… 1分
去分母，得.  ………………………………………2分
去括号，得.  ………………………………………………3分
解得.   ………………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解． ………………………………………………… 5分
∴  原方程的解是．     
16．解：（1）令，则,解得.∴A（-，0）. …………… 1分
令，则.∴B（0，3）.  ……………………………………分
（2）∵点P在直线上，且横坐标为-2，
∴P（-2，）.   ……………………………………………………………4分
∴过点P的反比例函数的解析式为.   …………………… 5分
17．连接AH，
，正方形ABCD与正方形AEFG全等，
∴AB=AG，∠B =∠G=90°．…………… 1分
在Rt△ABH和Rt△AGH中，
        AH=AH，
AB=AG，
    ∴Rt△ABH≌Rt△AGH． ……………… 分∴BH=GH.  ……………………………… 3分解：∵∠=30°，△ABH≌△AGH∴∠2 =∠3=30°．  ……………………… 4分
在Rt△ABH中，∵∠2 =30°，AB=6，
        ∴BH=.  ……………………………………………………………………… 5分
18．解：设为x米，则长为(-2x)米.   ……………………………………… 1分
依题意   .    .…………………………………………… 2分
整理，得    .
解方程，得  ……………………………………………… 3分
所以当时，；
当时，（不符合题意，舍去）.  ………………… 4分
答：长为1米.   ……………………………………………………………… 5分
四、解答题（本题共分，每小题5分）19．解：（1）连接OA，
∵AD为⊙O切线，  ∴ ∠OAD=90°．…… 1分
∵sinD=，   ∴∠D=30°．……………… 2分
            ∴∠AOC=60°．
            ∴∠ABC=∠AOC=30°．  ……………… 分          
    
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