北京市东城区2011学年
数  学  试  卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 的是A.        B.     C. 2              D.  -2
2. 下列运算中，正确的是（   ）A．  C．
 3．5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（   ）A．          B．           C．        D． 
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
°，则这个正多边形的边数是
A．9           B．10        C．11         D．12
6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元）	20	30	35	50	100		学生数（人）	3	7	5	15	10		则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是
A．30，35           B．50，35        C．50，50         D．15，50
7．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是
 A．没有实根	B．	有两个不等实根C．有两个相等实根	D．无法确定
，则y的图象为
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.的图象经过点（－2，1），则k的值为_______．
10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处．使斜边CDAB，则a的余弦值为．12. 如图，中，，，，
分别为边的中点，将绕点顺时针旋
转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过
部分的面积（即阴影部分面积）为               ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.，其中．14. 解分式方程： ． 
15．如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将ABC先向下平移4个单位，得A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得A2B2C2.
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求B2C长.
16. 如图，点在上，交于点，，．
求证：．
17. 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.
18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB2，AD1，点Q(0，2)．
QC的解析式；
（2）点P(a，)在边AB上运动，若过点P、Q的直线矩形ABCD的a的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC的平分线.（1）AB=AD；（2）∠ABC＝60°，C=3AB，求C的度数
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的
   ⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且(AED=45(．
   (1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
   (2) 若⊙O的半径为3，sin(ADE=，求AE的值．
21．某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l和图．
(1)第四个月销量占总销量的百分比是；
(2)在图中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
()经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
22. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.
（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；
（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. x的一元二次方程，.
（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；    
（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.
24. 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； 
（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？
25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），
且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．
北京市东城区2011学年第二学期初三综合练习（二）
数学
一、选择题（本题共分，每小题4分）
题 号	1	2	3	4	5	6	7	8		答 案	A	D 	C 	B 	D	C	A	A		二、填空题（本题共16分，每题4分）题 号9	10	11	12		答 案	圆柱	π		三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13．（本小题满分5分）
解: 原式       ………………3分
 .                           ………………4分
当时 ，原式 .   …5分
14．（本小题满分5分）
解：    …1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）解得   x=3.   ………4分
经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.    …………5分
15．（本小题满分5分）
解：（1）A1 点的坐标为（3，－1），B1点的坐标为（2，－3），C1点的坐标为（5，－3）；
A2 点的坐标为（－3，－1），B2点的坐标为（－2，－3），
C2点的坐标为（－5，－3）.
图略，每正确画出一个三角形给2分.
（2）利用勾股定理可求B2C＝.         ………………5分
16．（本小题满分5分）
证明：∵ ，      ∴ ∠A=∠ACF, ∠ADE=∠CFE.              -------2分
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ACF，
∠ADE=∠CFE，
，
∴  △ADE≌△CFE.    -------4分∴  .             ------5分
17．（本小题满分5分）                     
解：设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米.     
依题意，得  ----3分解得     --4分
答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分
18．（本小题满分5分）   
解：（1）由题意可知 点C的坐标为（1，1）．…………………1分
       设直线QC的解析式为．Q的坐标为(0，2)QC的解析式为．…………………2分
   （2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（，1）．，．．．…………………4分
由对称性可求当点P在OA上时， 
       ∴ 满足题意的a的值．…………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.（本小题满分5分）
解：（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线AD//BC，∴∠2=∠3.∴ ∠1=∠3.∴AB=AD.   ---2分
（2）作AE⊥BC于EDF⊥BC于F.
∴ EF=AD=AB.
∵ ∠ABC＝60°，C=3AB，BAE=30°. 
∴ BE=AB. 
∴ BF=AB=BC.∴ BD=DC.∴ ∠C=∠2.
∵ BD是∠ABD的平分线C=30°.  -----5分
20.（本小题满分5分）
解：（1）CD与圆O相切．                      …………………1分
证明：连接OD，则(AOD=2(AED =2(45(=90(．   …………………2分
        ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC．    
2011年北京市东城区初三二模数学试题及答案.doc