燕山201年初中数 学 试 卷2011年月考
生
须
知	1．本试卷共页，共五道大题，2道小题，满分10分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．答卷时使用计算器。
5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。		
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．无理数的倒数是
A.             B.  -           C.                D. 2
2．在直角坐标系中，点M（1，-2011）关于原点的对称点坐标是
A.（1，2011）     B.（-1，-2011）    C.（-1，2011） 　    D.（-2011，1）
3．受日本核事故影响，4月5日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须采取防护措施. 将0.0000839用科学记数法表示应为
A. 8.39×10-4         B. 8.39×10-5     C. 8.39×10-6            	D. 8.39×10-7
4．下列各命题正确的是
   A. 各角都相等的多边形是正多边形.    B. 有一组对边平行的四边形是梯形.
   C. 对角线互相垂直的四边形是菱形.    D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.
5．初四⑴班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是
A.             B.             C.              D. 
6．某平行四边形的对角线长为x、y, 一边长为6，则x与y的值可能是
   A. 4和7           B. 5和7         C. 5和8         　D. 4和17
7．如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是
8．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是
      A. 腾              B. 飞              C. 燕              D. 山
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9. 函数y =的自变量取值范围是________.
10.已知x= - 4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是______
11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9. 这组数据的极差是_______(环)；方差是________（环2）
12.如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为________.
三、解答题（本题30分，每小题5分） 
13．把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.
14．解不等式组并写出不等式组的非负整数解.
15．解方程.
16．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=∠BCD，AB=CD.
求证：OA=OD.
17．在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。
册数	4	5	6	7	8	11		人数	6	8	12			2		
18．已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内接于半圆，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A的余弦值.
四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）
19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子的位置A、B距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点C到地面的距离为0.9米，小芳站在距离柱子1米的地方，头的顶部D刚好触到绳子.
⑴ 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式；
⑵ 求小芳的身高.
20．某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛测试，规定满60分及格，满90分优秀. 团支部宣传委员李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分布直方图（如下图所示）.
⑴ 小萌绘制的图并不完整，请你补全；
⑵ 依据图示数据填空：在本次测试中，该班的及格率为______%，优秀率为_______%；
⑶ 该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？答：落在分数段__________内；
⑷ 请你依据图示数据估算该班同学本次测试成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可）
21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E.
  ⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；
⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和 的长（直接写出最后结果）.
22．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.
除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）
五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：如图，直线y =+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB＇.
⑴ 在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇的坐标； 
⑵ 求直线AB＇表示的函数关系式；
⑶ 若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB＇，求a的值.
24．已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.
⑴ 求证：BC=CD.
⑵ 若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论.
⑶ 探究：在⑵的情况下，如果再限制∠BAD=60°，那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系？需说明理由.
25．已知抛物线y =，与直线l : y = x+m的左交点是A，抛物线与y轴相交于点C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E.
⑴ 直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、k的式子表示）； 
⑵ 当m=2，k= -4时，求∠ACE的大小；
⑶ 是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2，且∠A P1E=∠A P2E= 45°？如果存在，求m的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请说明理由.
	6，4.4	1+， 1+		
三、13.原式= m（9x4-6 x2+1）                  ………………………………………1分           = m (3 x2-1)2                          ………………………………………………3分
           = m (x+1)2  (x-1) 2 .    ………………………………………………5分
    14.解①得 x 3；                      ……………………………………………1分
解②得 x-2 .                  ………………………………………………2分
      ∴ 不等式组的解集是-2x 3.        ……………………………………………3分
      ∴ 不等式组的非负整数解是0，1，2 .     ………………………………………5分
    15. (x+1)2=(x-2) (x+1)-(x-2),            ……………………………………………1分
         x2+2x+1= x2-x-2 -x +2,              …………………………………………2分
           4x=-1,                        ……………………………………………3分
           x= -.                       ……………………………………………4分
         经检验：x= -是原分式方程的解.        ……………………………………5分
16.证法一：
在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB.       
2011年北京市燕山区初三二模数学试题及答案.doc