延庆县2011年第二次模拟考试试卷
初 三 数 学
考生须知	在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请。．A． B． C．D． ．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是A．吨  B．吨   C．吨	  D．吨
．和，圆心距为，则这两圆的位置关系是
   A．B．C．D．．不等式的解集是
A．＜x≤2  	 B．3＜x≤2      C．x2       D．x3[来源:学科网ZXXK]
5．A．  B．        C．         D．                           
6．是⊙的直径，弦于点,,
   ⊙的半径为，则弦的长为
  A．B．C．D．．～这九个自然数中作任取一个，是的倍数的概率是
A．B．C．D．．，则函数的图象大致是
第Ⅱ卷  (非选择题  88分)
二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）
9．分解因式的结果是             ．
10．如图，在菱形中，对角线，，则菱形的周长为11．配方后为,则、的值分别         ．
12．的位置如图所示，
点的坐标为，点的坐标为．
延长交轴于点，作正方形；
延长交轴于点，作正方形…
按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为________；
    第个正方形的面积为_____________（用含的代数式表示）． 
三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）
13．计算： ．：=1
15．中，，
点在上，于点,
，
    求证:
16．，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
17．与反比例函数
的图象在第一象限的交点为．
 （1）求与的值；
 （2）设一次函数的图像与轴交于点，
连接，求的度数．
18．为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天，用电每千瓦时元（称“峰电”价），次日，用电每千瓦时元（称“谷电”）。家在使用“峰电”使用“电”，付电费元，月份小林家将多支付电费多少元？
四、解答题（共4个小题，第19，20题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分）
19．中，，，，，
    ，是腰上一个动点（不含点），作交于点（图）
（1）求的长与梯形的面积；
（2）当时，求的长；（图）
20．为的直径，劣弧         ，，
连接并延长交于．
求证：（1）是的切线；
（2）若的半径为,,求．
21．中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解		频数					频率					
（1）本次问卷调查取样的样本容量为，表中的值为值为
   （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图
   （3）若该校有学生人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
．      如图，矩形中，是的中点，将△沿折叠后得到，且点 在矩形内部．小明将延长交于点，
 认为，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决:
    保持（1）中的条件不变，若，求的值；
（3）类比探求:
    保持（1）中条件不变，若，求的值．
五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）
23．．（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
   （1）填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则           ； 
   （2）如图1，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，
′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
25．的边长，，点在上，.动点分别从点同时出发，沿射线、线段向点的方向运动（点可运动到的延长线上），当动点运动到点时，两点同时停止运动．连结，
当不在同一条直线时，可得，过三边的中点作．设动点的速度都是个单位／秒，运动的时间为秒．试解答下列问题：
（1）说明∽；
（2）设（即从到运动的时间段）．试问为何值时，为直角三角形？当在何范围时，不为直角三角形？
（3）问当为何值时，线段最短？求此时的值．
延庆县2010—2011二模考试参考答案
初三数学
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. C  2.A  3. C   4. B    5. A  6.  A   7.B  8 .B    
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.     10.16     11.-4,1  12.   , 
三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）
13．计算：[来源:Zxxk.Com]
14. + =1
   经检验: 是原方程的解
   ∴是原方程的解.
15. 证明: ∵，
          ∴
          ∵
          ∴,
          ∴
          ∴
           在
∴
             ∴
16. 
=
=
=
=
=
=
   ∵
   ∴
   ∴原式=
17. (1) ∵的图象过点． 
∴
            一次函数的图象过点
           ∴    
   (2) ∵过点A做于点C
       ∴  ，
       ∴
       ∵ 一次函数的图象与x轴的交点B（2，0）
 ∴
       ∴
   在
   ∴
   ∴
18. 解：（1）设原电价为每千瓦时元，
则峰电为每千瓦时元，谷电为每千瓦时元
                     解得：x=0.4642
            ∴，
答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元． 
        （2）8.5
答：如不使用分段电价结算，月份小林家将多支付电费8.5元
19.解：（1）如图过B点作BECD，垂足为E
在RtBEC中，BEC=90度， tanC=，AD=BE=4
 ∴ tanC=，CE=3
由勾股定理可得BC=5
AB=DE=2　　　
∴CD=5
∴ S梯形ABCD=
（2）
解法一：如图过点P作PNCD，交CD于点N，交AB 的延长线于M 
已知条件可知点P是点D沿AQ翻折而得到的，推得AP=4   
梯形ABCD  ∴AB∥CD ∴∠MBP=∠C
在RtBMP中，∠BMP=90度，BP=x ,tan∠BMP=tan∠C=
可推得MP=，BM=
在RtAMP中，利用勾股定理可推得
 即
整理方程得  
解之满足条件的。
解法二：
解：过点Q作QHBC,垂足为H，过点A
作AGBC,交BC的延长线于点G.
由题意可知：AP=4
∵梯形ABCD ∴AB∥CD  ∴∠ABG=∠C
∵AB=2,tan∠ABG＝tan∠C=  
∴可通过解直角三角形得AG= BG=
在RtAPG中，利用勾股定理可得 即
化简得，以下解法同上。
解法三：
解：如图延长AP与DC相交于点F，可推得AP=4
由已知可得AB=2，BP=x，CP=5－x
利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例
定理可得
在RtADF中，∠D=90度，
即。
化简得，以下解法同解法一、二。
20. 证明：（1）∵AC是直径，
        ∴
        ∵
        ∴ 
        ∴是⊙的切线为的直径
        ∴        
        ∴在
        ∴在	
        ∴
        ∴
        ∴在有勾股定理得：	    
21．解：（1）0.51；；（2）°；补全图如下：
（3）100×0.51＝答：学生中“比较了解”的人数约为，
∴
∴
（2）由（1）知，
    设
   ∵
   ∴
   ∴
   在
   ∴
∴
（3）由（1）知，，设
     ∵              ∴
     ∴
∴
   在[来源:学科网ZXXK]
∴
五、解答题 
23.解：（1）解：分情况讨论：
（ⅰ）时，得.
此时与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………1分
（ⅱ）时，得到一个二次函数.
①抛物线与x轴只有一个交点，
…………………2分
解得（舍去）…………………………………………………………3分
      ② 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………4分
         把（0,0）带入函数解析式，易得………………………………5分
（2）设关于的一元二次方程的两个实数根分别为
     ∴
∴
∴必有一个根是       
24. （1）.
（2）由题意得点与点关于轴对称，，

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