五 带余数除法(A)
            年级      班      姓名      得分     
一、填空题
1．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_____,余数是_____.
2. a24=121……b,要使余数最大，被除数应该等于_____.
3. 一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_____.
4. 393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_____个,它们是_____.
5. 3145368765987657的积,除以4的余数是_____.
6. 888……8乘以666……6的积，除以7余数是_____.
     50个8         50个6
7. 如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_____点钟.
8. 甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9，……，这样，报1990这个小朋友是_____.
9. 如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将
19921992……1992只彩灯依次反复排列，那么_____颜色的彩
1991个1992
灯必定要比其他颜色的彩灯少一只.
10. 从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994成为一个很大的数:71421……987994.这个数是_____位数.
二、解答题
11．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？
12．已知：a=199119911991……1991,问：a除以13,余
                     1991个1991
数是几？
13．100个7组成的一百位数,被13除后,问：
(1)余数是多少？
(2)商数中各位数字之和是多少？
14．有一个数,甲将其除以8,乙将其除以9.甲所得的商数与乙所得的余数之和为13.试求甲所得的余数.
———————————————答 案——————————————————————
1.  48,44.
依题意得
        被除数=7854+8=4220
而4220=8748+44,所以正确的商是48,余数是44.
    2.  2927
因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有
        被除数=24121+23=2927
3.  831
这个三位数可以写成
37商+17=36商+(商+17).
根据“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的话,与题目条件“三位数”不符合).
因此,这个三位数是3722+17=831.
4.  4;11,35,55,77
393减8,那么差一定能被两位数整除.
    ∵393-8=385
    385=5711=(57)11=(511)7=(711)5
    ∴385能被两位数11，35，55，77整除.本题的答案是4个:11,35,55,77.
    5.  1
∵314534=7863…1
  687654=17191…1
  9876574=246914…1
  111=1
∴3145368765987657的积除以4余数是1.
6.  5
因为111111能被7整除,所以888888和666666均能被7整除.而50=68+2,故得被乘数与88被7除的余数相同,乘数与66被7除的余数相同,进而得:被乘数被7除余4,乘数被7除余3.所以乘积与(43=)12被7整除的余数相同.因此得乘积被7除的余数是5.
7.  16
因为分针旋转一圈为一个钟头,所以分针旋转24圈,时针旋转2圈.若以现时18点整为起点与终点,这样时针又回到18点整的位置上.
由199024=82…余22，可知那时时钟表示的时间应是16点整.
8.  丁
根据小朋友报数顺序列表如下:
    甲    乙    丙    丁
       1     2     3     4 
               5           6
         7     8    9     10
              11          12
         ………………………
由上表可知每6个数号为一组的报数的规律.由19906=331…4，根据余数是4可知报1990的小朋友是丁.
9.   紫
考虑通过试除发现规律后求彩灯总数被7除的余数即可.经试除得:199219921992能被7整除,而1991被3除余2,所以彩灯总数与19921992被7除的余数相同,均为6.所以,紫色的彩灯要比其它颜色的彩灯少一只.
10.   411
∵97=1…2
∴一位数中能被7整除的数有1个；
∵997=14…1
∴两位数中能被7整除的数有（14-1=）13个；
∵9997=142…5
∴三位数中能被7整除的数有
               142-13-1=128（个）
所以，这个数的位数为
               1+132+1283=411
11． 依题意知，原来每个学生分相等的若干颗，余12颗，则学生人数大于12.同时由增加12颗后每个学生正好分得12颗,即12+12=24(颗),24能被班级人数整除,又24能分解为
       24=124=212=38=46
由班级人数大于12,可知符合题意的是24人.所以,共有弹子数1224-12=276(颗).
12.  用试除的方法可知:199119911991可以被13除尽.原数a有1991个1991.因为1991除以3余2,所以a与19911991除以13所得余数相同.又19911991除以13余8,所以a除以13的余数也是8.
13.  因为77777713=59829,即777777能被13整除,把这100个7,从第一个起,每6个分成一组,1006=16…4，共16组还多4个.
每一组除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余数是3.
所以,100个7组成一百位数除以13后,余数是3,商数中各位数字之和是
        (5+9+8+2+9)16+(5+9+8)
       =550
14.  设甲所得的商和余数分别为a和b,乙所得的商和余数分别为c和d,于是由题意知8a+b=9c+d,a+d=13.将d=13-a代入前一式并整理后即得
            9(a-c)=13-b
上式左端是9的倍数,因此13-b也是9的倍数.由于b是被8除的余数,所以b介于0与7之间.故b=4.

五年级奥数题：带余数除法(A).doc