十六 追及问题（A）
            年级      班      姓名      得分     
    一、填空题
    1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先     米.
2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一max.book118.com时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是     .
3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要     分钟,电车追上骑车人.
4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是     .
5.从时针指向4点开始,再经过     分钟,时钟与分针第一次重合.
6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑     米.
7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是     .
8.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用     分钟再在A点相遇.
9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是         
秒.
10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是     米.
二、解答题
11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?
12.如右上图,A,B,C三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.
13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A   B   C   D   A不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?
14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每max.book118.com,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?
———————————————答 案——————————————————————
    1．  12
解法一  依题意,画出线段图如下:
在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点
60-40-8=12(米)
解法二  相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的.因此当乙到达终点时,丙的行程为
60(=48(米)
此时丙距终点
60-48=12(米)
解法三  由于乙、丙,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为
10(=2(米)
两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.
2.  兔子.
从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3(66)=198步,再花2步的时间,即max.book118.com获胜.
    3.  15.5
电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100(200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1(2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300(2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600(200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用
10.5+2+3=15.5(分钟)
    4.  32.5
此题可看成同向而行问题:
有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一.
设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的=；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的
由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要
(分钟)
6.  280
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙
400-300(1=100(米)
甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100(5=20(米)
所以,乙每分钟跑300-20=280(米)
7.  每分钟厘米.
设边长为300厘米,则爬行一周需(分钟),
平均速度为(300(3)(31=(厘米/分).
8.  40
甲第一次回到A点要用400(80=5分钟,以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用400(50=8分钟,以后每隔8分钟回到A点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A点相遇最少要用40分钟.
    9.  140
假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100((5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100(5=20(秒)休息10秒,乙跑100(4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100(20-1=4(次)共用100+10(4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在
3(100-60=240(米)
所以,跑道的长是2(240=480(米)
甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是=100米,所
以需要的时间是秒.
以后,两人每隔秒相遇一次.
所以,16分钟内二人相遇的次数是
+1==+1=52+1=53(次)
这里的中括号[  ]不是普通的括号,[]表示的整数部分,如,,.
12.  甲车绕一圈后再到B厂,共用60([(6+8+10+6)(60]+2(3=36 (分)；                                            
乙车绕一圈后再到B厂,共用60([(8+10+6)(48]+3(2=36(分)；
丙车从C厂到B厂，共用60([(10+6)(36]+5=(分).
因为丙车到B厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B厂同时相遇.
13.  见下表,其中
“乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”(2
追上的次数	0	1	2	3	4	5	6		甲已爬行的路程(厘米)	2	5	20	80	320	1280	5120		追上所需时间(分钟)		0.5	2.5	10	40	160	640		乙下次要比甲多爬行的路程(厘米)	2	10	40	160	640	2560			由上表看出,第6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)
14.  甲追乙1圈时,甲跑了
        8([400((8-6)]=1600(米),
此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了
     1600+6([400((6-5.5)]=6400(米),
此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了
         6400+4([400((5-4)]=8000(米),
乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需
          (10000-7600)(5.5=(秒),
乙到达终点时,甲距终点
    (10000-8000)-4.5(=2000-(米).
50
A
20
30
A
B
(
(
A
C
B
10
8
6
·
·
·
·
·
丙
乙
甲
起点
10
20
30
40
50
60
(
(
甲
乙
①
②
(
(
甲
乙

五年级奥数题：追及问题(A).doc