* * 1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么某细胞个数Y与次数x的函数关系是什麽？ 2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经       过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。 思考题： 2.6指 数 函 数 一个细胞 分裂 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第X次 …... 细胞 总数     Y …... 表达式 设机器的价值为1 经过 第一年 第二年 第三年 第四年 经过 X年 …... 机器 价值 Y 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% 表达式 设问2:y=ax  (a 0且a≠1) ,当X取全体实数      对y=ax 中的底 数为什么要求(a 0且a≠1)? 方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时, X不能取全体实数?a为何值时,X可取全体实数?不能取全体实数的将不研究. 小实验：a的范围 这就是我们要学习的指数函数: y=ax (a 0且a≠1) 设问1:  象 y=2x和y=(0.94)x的函数是什么函数,它的一般式是什么? 当a 0时,  当a=1时, 当a=0时,若x 0  则                  若x≤0   则 当a 0时，                  为了便于研究，规定：a 0 且a≠1 y=ax 中a的范围： 指数函数定义：函数  y=ax                                                叫做指数函数 ax有意义 ，无研究价值 无研究价值 提问： 那么什么是指数函数呢？思考后回答？ a的取值 a 0 0 1 设问3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象                       来研究函数的哪几个性质？ 设问4：那么得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、求对应的x和y值、描点、作图 用描点法绘制              的草图： 用描点法绘制               的草图： 答:  1.定义域        2.值域         3.单调性         4.对称性等   X    …   -3       -2      -1     0    1      2      3    ….  Y    … 0.125  0.25  0.5     1    2      4      8    …...   X  …  -3     -2     -1     0       1        2          3    ….   Y   …  8      4      2      1      0.5    0.25    0.125 ….. 用描点法绘制              的草图： 用描点法绘制                的草图： x y o 1 x y o 1 · · · · · · · · · · · · 因为2 1   所以y=2x与y=ax(a 1)的图象相似由此可知y=ax 的性质 y=2x y=(  )x 请思考:   y=(    )x与y=ax(0 a 1)的图象相似吗? 0 y x y=2x   1  y=ax  (a 0且a≠1) 的定义域为:R  y=ax  (a 0且a≠1) 的值域为：R+   y=ax    (a 1)在整个定义域上是单调递增的      而y=ax (1 a 0)在整个定义域上是单调递减的 y=ax  (a 1) 和y=ax(0 1)都过点(0,1) 并且   ⑴a 1:   当x 0时y 1;当x 0,y∈(0,1)                  ⑵1 a 0:    当x 0, y∈(0,1);当x 0,y∈(1,+∞)   y=ax和 y=a-x的图象关于轴对称 1.定义域:  2.  值域: 3.单调性: 4.特殊点:  5.对称性: 注意：请同学们自己将函数的图象和性质总结并列成表 0 y x y=(   )x 我们根据y=2x和y=(  )x的图象来研究y=ax (a 0且a≠1)的性质 根据指数函数的图像研究性质： 学生通过讨论完成表格    x y o 1 0 a 1 2 2 a 1 0 a 1 图　象 性　　　质 １．定义域：R 　2.　值域:　(0,+∞) 3.过点(0,1)并且⑴a 1,当x 0时y 1;当x 0,y∈(0,1)                   ⑵1 a 0,当x 0, y∈(0,1);当x 0,y∈(1,+∞) y=ax y=ax 4.单调性： 在R上是增函数     单调性:          在R上是减函数    对称性:  y=ax和y=a-x关于y轴对称 《例》比较下列各组数的大小： （1）1.7      和1.7      (2)0.8      和0.8           (3)max.book118.com.93.1 2.5 3 -0.1 -0.2 O x y (0，1) y=0.8 x -0.1 -0.2 y x (0，1) y=1.7 x 2.5 3 分析:(1)1.7      和1.7    可以看作函数y=1.7   当x分别为2.5和3时的函数值 2.5 3 x 思考题:   比较大小(1)  max.book118.com.013.5                                     (2)  max.book118.com.994.5 跟踪练习： （1）指数函数Y= a     过点（1，1.7) ,           说出a的范围及在定义域上的增减性 x (0  a 1) 0 1 1 ( a 1) ( a 1) ( a 1) ( a 1) ( a 1) (0  a 1) 练:指数函数y=b    过点(1, 0.3),说出b的范围及增减性 x 答案： 0＜ b＜1，在定义域上是减函数 1 x x x （2） 指数函数y=a   ,  y=b   ,  y=c  ,  y=m    的图象如下图:判断底数   a,b,c,m的大小。 x 0 y=a x x y=b x y=c x y=m 1 -1 x=1 x=-1 思考: 利用x= -1作为截 距怎 样                判断a,b,c,m的大小,为什么? 答案:   c a b m 结论:y=ax(a 1)时底数a的值越大y=ax 的图象就越靠近y轴;当(1 a 0)则相反 例： 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画          出他们的图象:  ⑴  y=2x+1    ⑵  y=2x-2 可知将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=ax+1的图象同理可知 将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=ax-2的图象,为什么? 图象如下: 4 1 2 3 2 x 0 1 3 -1 -2 y 思考题:     怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。 y=2x+1 Y=2x-2 Y=2x 点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 2.如何记忆函数的性质? * (0.94)1
(0.94)2
(0.94)3
(0.94)4
(0.94)X
Y=(0.94)X
21
22
23
24
2X
Y=2X
Y=2x 
 Y=-

指 数 函 数.ppt