全国2006年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A与B互不相容,且P(A) 0,P(B) 0,则有( ) A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A= D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为( ) max.book118.com max.book118.com max.book118.com max.book118.com 3.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次,则称随机变量X服从( ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=( ) A. B. C. D. 5.设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数F(x,y),其联合分布列为 Y X 0 1 2 -1 0.2 0 0.1 0 0 0.4 0 1 0.1 0 0.2 则F(1,1) =( ) max.book118.com max.book118.com max.book118.com max.book118.com 6.设随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)= 则P(X 1,Y 3)=( ) A. B. C. D. 7.设随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X1, X2, …,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为的指数分布,则当n充分大时,随机变量Yn=的概率分布近似服从( ) A.N(2,4) B.N(2,) C.N() D.N(2n,4n) 9.设X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则有( ) A. B.nS2~χ2(n) C. D. 10.若为未知参数的估计量,且满足E()=,则称是的( ) A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,若A、B互不相容,则P()=___________. 12.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________. 13.设随机变量X~B(n,p),则P(X=0)=___________. 14.设随机变量X的分布函数F(x)= , 则P(X=1)=___________. 15.设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布,则P(1.5 X 2.5)=___________. 16.设随机变量X,Y相互独立,其概率密度各为 fx(x)= fY(y)= 则二维随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)= ___________. 17.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y 1 2 3 -1 2/9 a/6 1/4 0 1/9 1/4 a2 则常数a=___________. 18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)= ___________. 19.设随机变量X,Y相互独立,且有D(X)=3,D(Y)=1,则D(X-Y)=___________. 20.设随机变量X,Y的数学期望与方差都存在,若Y=-3X+5,则相关系数=_________. 21.设(X,Y)为二维随机向量,E(X)=E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,=0.6,则有Cov(X,Y)=___________. 22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计P{|X-E(X)| 2}≥_____. 23.设总体X~N(),X1,…,Xn为X的一个样本,若μ已知,则统计量_____分布. 24.设随机变量t~t(n),其概率密度为t(x;n),若P{|t| ta/2(n)}=a,则有_____. 25.设总体X服从泊松分布,即X~P(λ),则参数λ2的极大似然估计量为__________. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时,指示灯可能发出信号,以X表示事件A发生的次数. (1)当P{X=1}=P{X=2}时,求p的值; (2)取p=0.3,只有当事件A发生不少于3次时,指示灯才发出信号,求指示灯发出信号的概率. 27.设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16,且,Z=,求: (1)E(Z)和D(Z); (2). 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)= (1)求常数A和B; (2)求随机变量X的概率密度; (3)计算P{1 X 2}. 29.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y 0 1 2 0 1 (1)求(X,Y)关于X,Y的边缘分布列; (2)X与Y是否相互独立; (3)计算P{X+Y=2}. 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.某工厂生产的铜丝的折断力(N)服从正态分布N(μ,82).今抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果如下: 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 在显著水平α=0.05下,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大? (附:) 全国2006年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是( ) A.AB B.BA C.A=B D.A= 2.对一批次品率为p(0 p 1)的产品逐一检测,则第二次或第二次后才检测到次品的概率为( ) A.p B.1-p C.(1-p)p D.(2-p)p 3.设随机变量X~N(-1,22),则X的概率密度f(x)=( ) A. B. C. D. 4.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( ) A.f(x)单调不减 B. C.F(-∞)=0 D. 5.设二维随机向
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