第三章   地图投影 第三节  圆柱投影 第三节   圆柱投影 一、圆柱投影     二、正轴等角圆柱投影(墨卡托投影)       三、高斯—克吕格投影 一、圆柱投影     构成原理 正轴圆柱投影一般公式 变形分布规律  构成原理 经纬线及一般公式       x = f (?)         y = cλ  c为常数，由切或割圆柱的条件而定    切圆柱: c = R        割圆柱: c = Rcos ?   变形分布规律 标准纬线：赤道或两条割纬线  标准纬线为没有变形的线 距标准纬线愈远变形愈大  圆柱投影等变形线 二、正轴等角圆柱投影 投影条件 经纬线形状 变形规律 投影特性和用途  投影条件 使赤道的长度比等于1，图上没有角度变形。  为了保持等角，通过确定 x = f (?)函数，使图上任一点的经线长度比等于该点的纬线长度比。  荷兰制图学家墨卡托(Mercator)1569年创立。因此称为墨卡托投影  经纬线形状 变形规律 具有等角性质。 赤道为无变形的线，长度、面积变形随纬度的增高而增大。  投影特性和用途 特性：在该投影图上，等角航线表现为直线， 用途：主要用于编制航海图，还可绘赤道附近的分国图等。  等角航线——在地球表面上，与经线相交成同一角度的曲线。  大圆航线——表现地球表面两点间最短距离的大圆弧。 地面等角航线 墨卡托投影的等角、大圆航线 三、高斯—克吕格投影 （一）构成 横轴等角切椭圆柱投影：      以椭圆面作为投影面，并与椭球面相切于一条经线上，按等角条件将该经线东西一定范围内的区域投影到椭圆柱表面上，再展成平面，构成横轴等角切椭圆柱投影。 （一）构成 横轴等角切椭圆柱投影 4个构成特点：     ——横轴     ——与一个经圈相切，与之相切的经线称之为中央经线     ——投影面是一个椭圆柱面     ——等角性质  高斯-克吕格投影名称的 由来：   高斯设计   克吕格对投影公式完善 （二）经纬网 （四）投影带概念 高斯-克吕格通常按经度间隔6°或3°分带。  设置投影带的目的：     保证投影带带内的投影误差小于测量误差控制要求。 （四）变形规律   具有等角性质。 中央经线长度比等于1，其余经线长度比均大于1，长度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点。    (五)  高斯投影带划分与高斯          平面直角坐标系 1.  高斯投影带划分 2.  高斯平面直角坐标系 3.方里网  1.  高斯投影带划分 60  分带 从00子午线起，自西向东每隔经差60 为一投影带，全球60带各带带号为1，2，3···60表示，我国位于东经720～1360之间，13～23带。  30 分带 从东经1030’经线开始，自西向东每隔经差30 为一投影带，全球120带。 60  分带和30  分带  我国规定       除1:100万以外国家基本地形图均采用高斯—克吕格投影, 1:2.5万～1:50万采用经差60分带, 1: 1万采用经差30分带 2.  高斯平面直角坐标系 以中央经线为x轴，赤道为y轴，两轴交点为坐标原点O。  我国位于北半球，x 0, y 坐标中央经线以西为负值,不方便，将各带纵轴西移500公里。 通用坐标 通用坐标    yA=245km                            y’A=745km                           纵轴西移500km    yB=-168km                           y’B=332km  在Y值前冠以带号       yA通=20 745km    yB通=20 332km 3.方里网 作平行于中央经线（纵坐标轴）和赤道（横坐标轴）的若干直线，由这两组互相垂直的直线组成了正方形网格。   * * （一）构成    （二）经纬网 （三）变形规律 （四）投影带概念   (五) 高斯投影带划分与高斯平面       直角坐标系 中央经线与赤道为互相垂直的直线 其它经线均投影为与中央经线相对称、并交汇于两极的曲线； 其它纬线均投影为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线 经纬线成直角相交。  （三）变形规律   具有等角性质。 中央经线长度比等于1，其余经线长度比均大于1，长度变形为正。 距中央经线愈远变形愈大。在同一经线上，纬度越低变形越大，最大变形在边缘经线与赤道的交点。   * * * 

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