贫困必须被视为基本行为能力的被剥夺，而不仅仅是收入低下，而这却是现在识别贫困的通行标准。 —— 阿马蒂亚.森 研究投资的主要原因 厂商投资需求和家庭储蓄供给的结合决定了一个经济中的产出有多少被用于投资。因此，投资需求对于长期内生活水平的变动可能具有重要作用。 投资是高度易变的。因此，投资需求对于短期波动可能有重要影响。 一、投资与投资成本 合意的资本存量 假设厂商能以rK的价格租用资本。厂商的利润为π(K,X1,X2,…,Xn）- rKK。假设πk 0 和πkk 0。其中K为资本，X表示其他投入。假设厂商除了资本外，在其他方面已经进行了最优化。 对K求一阶导数等于零，可以得到利润最大化时的资本存量： πK(K,X1,X2,…,Xn）=rK 合意的资本量取决于其他投入和资本的租用价格。 资本的使用成本 二、存在调整成本的投资模型 托宾的q理论：投资是q的函数，q为单位追加资本的影子价格。而q又是企业边际利润的贴现值。需求、利率和税收的变动通过q的作用而影响投资。 调整成本：与资本安置或拆除有关的成本。 相对于物质资本，调整成本对经由教育过程的人力资本增加更为重要。学习经历要花时间，加速教育过程的企图可能遭遇迅速的报酬递减。 本模型只考虑一种资本，它是物质资本和人力资本的混合。 1、企业行为 假设生产函数是新古典的：Y=F(K,L)人均形式：y=f(k) 因为人口、技术和折旧不影响模型结论，因此假设n=g=δ=0。 企业拥有资本，家庭拥有对企业的净现金流的要求权。 企业资本存量的变化： 调整成本函数 因为投资存在装置成本，所以，为了增加i单位的资本存量，需要i[1+φ(i/k)]单位的产出。 装置成本函数(i/k)φ(i/k)为非负和凸形。当投资等于零时，调整成本为零。无论投资还是反投资都要花费成本。 企业有一个固定数量的公开发行的股权份额，这些份额在0时的价值在股票市场上被确定为V(0)。V(0)等于从0时到无限之间的净现金流量以市场收益率r（t）贴现后的净现值。 企业的目标就是在约束条件和给定初始值K(0)条件下，选择K和L使企业价值最大化。 最优值的一阶条件 投资与q的关系 一阶条件中的条件2意味着q和i/k之间的关系是单调递增的，且当投资为零时q等于1： q=h(i/k)且h(0)=1 因此可以定义一个反函数，把i/k表示为q的一个单调递增函数： i/k=ψ(q)且ψ(1)=0 当q=1时，意味着已安置资本的价格与未安置资本的价格相等，投资率为零。因而，正的投资率要求q 1。 将该函数代入到资本的变化方程得到： dk/dt=i=kψ(q) q的含义 对条件（3）积分得到q的决定公式，资本的影子价格等于未来边际产量的贴现值,即q表示每增加单位资本所增加的利润现值。因此，若q较高，厂商将会增加资本存量，反之则减少。 本模型的q：若厂商资本增加1单位，则其利润现值增加q，从而厂商的市场价值增加q。因此，q是1单位资本的市场价值。由于假定资本的购买价格为1，因此q也等于1单位资本的市场价值与其重置成本的比率。 托宾的q：资本市场价值与其重置成本的比率。 本模型的q是边际q，托宾的q是平均q。当生产函数是规模报酬不变时，二者相等。  2、稳态和动态 现在分析当利率被外生给定时的稳态和转移动态。 稳态和转移动态 封闭经济中调整成本对收敛速度的影响 二、存在调整成本的投资模型 最优资本存量 * * 大多数资本不是被租用，而是由使用它的厂商所拥有。因此需要考虑资本的使用成本。 假设厂商拥有1单位资本，并假设资本在t时的真实市场价格为pK(t)。那么厂商持有资本的成本包括三个方面： 1、厂商放弃的出售资本所得到的利息收入。2、资本折旧造成的成本。3、资本价格变化带来的损失或收益。 资本的真实使用成本 实际利率 资本价格的变化：价格下降，成本增加；价格上升，成本减少。 每单位投资的成本为资本价格（简化为1）加上调整成本。调整成本是I/K的增函数。 企业对单位劳动支付的工资率为w，并忽略劳动的调整成本。企业的净现金流量如下： i/k 0 (i/k)φ(i/k) 投资的调整成本 可以通过最优控制理论求解。 投资I和劳动L被称为控制变量； 资本存量K被称为状态变量； q被称为共态变量，又被称为影子价格：以当期产出为单位衡量的已经安装的资本的当期市场价值。 在该模型中，q和投资率与国内的效用函数无关，因此，在开放经济中，实际利率由外生给定，投资决策不依赖于储蓄或消费决策。 达到稳态时，投资率等于零。已安置资本的影子价格等于它的重置成本。资本的边际产量等于利率。 在稳态附近分析q和k的动态。因此围绕（k*,1）将二维微分方程系统线性化。 k q k* 结论：1、系统呈现鞍点路径稳定。稳定臂向下倾斜。 2、如果经济从k(0) k*处开始，则q(0) q*。已安置资本的高市场价值将会刺激投资增加。然后，k的持续增加导致了q的减少，从而投资减少。最终，q趋于q*＝1，i/k趋于0，k趋于k*。经济达到稳态。 3、该理论预测一个能进入世界信贷市场的贫困经济（ k(0) k* ）将有一个高的已安置资本的影子价格q和一个高的资本存量的增长率。 k(0) q*＝1 q(0) 用索洛模型来分析调整成本对收敛速度的影响。索洛模型中的收敛速度如下： 在索洛模型中假如存在调整成本，并采用柯布－道格拉斯生产函数，得到如下收敛速度： 结论：如果没有调整成本，即b=0，那么收敛速度即为索洛模型的收敛速度。当b 0，收敛速度小于索洛模型中的收敛速度。当b趋于无穷大，收敛速度趋于索洛模型中收敛速度的一半。因此，调整成本对收敛速度的影响不大。 该模型被称为q理论投资模型。 假设行业由N个相同的厂商组成。在忽略获得和安装新机器的任何成本的条件下，一个代表性厂商在t时的真实利润与其资本存量k成正相关，与行业的资本的资本存量K反相关。 该模型的关键假设是，厂商在调整资本存量时有成本。边际调整成本随调整的规模递增。 假设资本品的购买价格不变且为1。假设资本的折旧率为零，则资本存量的变化等于厂商的投资。 * 

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