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思维训练八、盈亏问题
A卷
1、有一些人共同买了一些东西，每人出８元，就多了３元；每人出７元，就少了４元．那么有　　　人，物价是　　　．
【解析】
每人出8元，多3元
每人出7元，少4元
人数：（3+4）/（8-7）=7人
物价：7×8-3=53元
2、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分５个，就还剩余３个；如果每人分２个，就还剩余123个．那么有　　　个小朋友，有　　　个苹果．
【解析】
每人5个，剩下3个
每人2个，剩下123个
人数：（123-3）/（5-2）=40人
苹果：40×5+3=203个
3、少先队员植树，如果每人种５棵，则差13棵；如果每人种７棵，则差85棵．参加植树的少先队员共　　　人，这批树有　　　棵．
【解析】
每人种5棵，差13棵
每人种7棵，差85棵
人数：（85-13）/（7-5）=36人
树木：36×5-13=167棵
4、把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有３个小朋友分不到糖．这袋有　　　粒．
【解析】
每人10粒，正好分完
每人16粒，差3×16=48粒
人数：（48+0）/（16-10）=8个
有糖：8×10=80粒
5、小明花１元钱买了５支铅笔和８块橡皮．余下的钱如果买１支铅笔就不足２分；如果买１块橡皮就多出１分．每支铅笔　　　分，每块橡皮　　　分．
【解析】
由题可知，每支铅笔比每块橡皮贵3分
假设买了14块橡皮，则需要99-5×3=84分
因此橡皮单价是84/14=6分/块
铅笔单价是6+3=9分/支
6、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐６人；如果减少一条船，每条船正好坐９人．这个班共有　　　名同学．
【解析】
解法一：比例法
人数比=船数比的反比=6：9=4：6
因此共有人数4×9=36或者6×6=36人
解法二：盈亏法
计划的船数是：（6×1+9×1）/（9-6）=5艘
因此可以坐人：6×（5+1）=36人
解法三：盈亏法
亦或者是人数：（1+1）/（1/6-1/9）=36人
7、小明从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前６分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到３分钟．那么小明的家到学校的路程有　　　米．
【解析】
解法一：比例法
速度比=80：50=8：5
时间比=5：8=15：24
路程：80×15=1200米
解法二：盈亏法
计划的时间是：（6×80+3×50）/（80-50）=21分钟
因此路程：（21-6）×80=1200米
解法三：盈亏法
亦或者直接路程：（6+3）/（1/50-1/80）=1200米
B卷
8、一些桔子分给若干个人，每人５个还多余10个桔子．如果人数增加到３倍还少５人，那么每人分２个桔子还缺少８个．桔子有　　　个．
【解析】
假设人数增加了3倍
那么每人2个，少8+5×2=18个→每人6个，少18个
每人5个，多10个
因此人数：（18+10）/（6-5）=28人
桔子数有：28×5+10=150个
9、有一些苹果和梨．如果按每１个苹果２个梨分堆，梨分完时还剩５个苹果；如果按每３个苹果５个梨分堆，苹果分完了还剩５个梨．那么，苹果有　　　个，梨有　　　个．
【解析】
每1个苹果2个梨分堆，梨分完后还剩5个苹果
=每5个苹果10个梨分堆，梨分完后，还剩5个苹果                 ①
每3个苹果5个梨分堆，苹果分完后还剩5个梨
=每6个苹果10个梨分堆，苹果分完后，还剩5个梨（即少3个苹果） ②
①②→次数：（5+3）/（6-5）=8次
      苹果：8×5+5=45个
      梨子：8×10=80个
10、幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人５个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人８个，则缺２个．已知大班比小班多３个小朋友．那么，这一筐苹果共有　　　个．
【解析】
全部看成分给小班
每人5个，则多3×5+10=25个
每人8个，则少2个
人数（25+2）/（8-5）=9人
苹果有9×8-2=70个
11、用一根绳子测井台到井水面的深度．把绳子对折后，垂下到井水面，绳子超过井台９米；把绳子三折后垂下到井水面，绳子超过井台２米．绳长　　　米，井深　　　米．
【解析】
绳长：（9-2）/（1/2-1/3）=42米
井深：42/2-9=12米
C卷
12、有若干盒卡片，每盒卡片数一样多，把这些卡片分给一些小朋友．如果只分一盒，每人分８张还缺少５张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出４张．那么一共有　　　位小朋友．
【解析】
每人8张，还少5张→每人64张，还少5×8=40张
每人60张，还多4张
人数：（40+4）/（64-60）=11人
13、箱子里有红、白两种玻璃球．红球数是白球的３倍多２只，每次从箱子里取出７只白球，15只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下３只白球，53只红球．那么箱子里原有红球　　　只，白球　　　只．
【解析】
假设减少2只红球
每次取出7白球，15红球，剩下3白球，51红球
每次取出7白球，21红球，不剩
次数：（51-3×3）/（21-15）=7次
红球：7×15+53=158个
白球：7×7+3=52个
14、苹果和梨各有若干，如果5只苹果和3只梨装一袋，梨恰好装完，还多4只苹果；若7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，苹果和梨共有　　　只．
【解析】
5只苹果，3只梨，梨不剩，苹果多4个
7只苹果，3只梨，梨多12只（即少28只苹果），苹果不剩
次数：（4+28）/（7-5）=16次
总数有：8×16+4=116只
15、快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人．如果大班每人分7块糖，小班每人分5块糖，就多余15块糖；如果大班每人分10块，小班每人分7块，就有小班的13位小朋友分不到糖．小班有　　　位小朋友．
【解析】
大班每人7块，小班每人5块，多出15块
大班每人10块，小班每人7块，少7×13=91块
下-上得到：3大班+2小班=106
大班+小班=43
→小班=43×3-106=23人
思考：
☆ 某商店甲、乙、丙三种商品的单价分别为2元、3元、5元，某人买这三种商品每种若干件，共付钱20元．此人发现其中有一种商品量买多了，退还两种这种商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其他两种商品购买的数量调整，使总价格保持不变．这时，此人购的三种商品中，乙种商品的件数是　　　．
☆ 12个小朋友每人一件编号为1，2，3，…，12的行李包，各自用号牌取行李．行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取的行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋友要排到队尾去（取到行李的小朋友不再排队），而验一个号需要一分钟，4点钟开始验号牌，3号行李在4:33被取走，8号行李在4:40被取走．拿1，2，3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名？　　　、　 　、　 　、　 　．

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