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思维训练七、鸡兔同笼
A卷
1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡有　　　只，兔有　　　只．
【解析】
解法一：
假设全是兔子，则脚有88×4=352只，实际才244只，相差的108只脚其实就是鸡和兔的脚数的差，故鸡有：108/（4-2）=54只，兔子有：34只
解法二：
波利亚跳舞法。假设鸡和兔的脚全部抬起一半，那么脚就变成122只，所以多出的这34个头就是兔子的，因此鸡是54只
2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元．那么，红铅笔买      支，蓝铅笔买      支．
【解析】
红铅笔：（16×0.19-2.8）/（0.19-0.11）=3支
蓝铅笔：（2.8-16×0.11）/（0.19-0.11）=13支
3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀．有　　　只蜘蛛，　　　只蜻蜓，　　　只蝉．
【解析】
假设全部都是蜘蛛，那么蜻蜓和蝉共有：（8×18-118）/（8-6）=13只
所以蜘蛛有：18-13=5只
假设全都是蝉，那么蜻蜓有：（20-13×1）/（2-1）=7只
所以蝉有：13-7=6只
4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．鸡有　　　只，兔有　　　只．
【解析】
涉及到了盈亏问题
假设全是鸡，那么，鸡的脚数比兔的脚数多200只
实际上，鸡的脚数比兔的脚数少28
所以兔子的数量是：（200+28）/（2+4）=38只
故鸡的数量是：100-38=62只
5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算．每只２角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿１元．结果得到运费389.2元．在这次搬运中，玻璃破损了　　　只．
【解析】
假设没有损坏，则得到：2000×0.2=400元
故破损了：（400-389.2）/（0.2+1）=9只
B卷
6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．那么，五言绝句有　　　首，七言绝句有　　　首．
【解析】
如果再添加13首七言绝句就多了13×7×4=364个字
则总字数就比五言绝句多了384字
因此五言绝句有：384/（2×4）=48首
七言绝句则就有：48-13=35首
7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其中雨天比晴天多３天，但运的次数却比晴天少27次．那么一连运了　　　天．
【解析】
假设晴天再多3天，那么就能多运3×16=48次，因此雨天比晴天的次数少了48+27=75次
所以雨天的次数是：75/（16-11）=15天
雨天的次数是：15+3=18天
因此一连运了15+18=33天
8、一些２分和５分硬币，共值2.99元，其中２分硬币个数是５分硬币个数的４倍．５分硬币有　　　个．
【解析】
假设有1个5分，那么就有4个2分
因此有：5+4×2=13分
所以有5分的：299/13=23个
9、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的４倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有　　　支，圆珠笔有　　　支，钢笔有　　　支．
【解析】
假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元
假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）/（6.3-5.1/5）=220支
所以铅笔有：220×4/5=176支，圆珠笔44支，钢笔12支
10、“京剧公演”共出售750张票得22200元．甲票每张60元，乙票每张30元，丙票18元．其中丙票张数是乙票数的２倍．其中甲票有　　　张．
【解析】
乙丙每张票需要：（18×2+30）/3=22元
假设全是甲票，则乙丙有：（60×750-22200）/（66-22）=600张
所以甲有150张，乙有200张，丙有400张
11、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或者3名徒弟．如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅的2倍．带2名徒弟的师傅有　　　位．
【解析】
带1名徒弟的师傅有：27×2/3=18人，故收1名徒弟的有：18人
假设剩下的9位师傅都是带3名徒弟，那么有徒弟9×3=27人，实际才22人
因此带2名徒弟的师傅有：（27-22）/（3-2）=5人
C卷
12、某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米；下山时每小时走6440米．已知他从上山到下山共用去6小时（不包括休息时间），共走27.440千米．上山用了　　　小时，下山用了　　　小时，上山走　　　米，下山走　　　米．
【解析】
假设全是上山，则总共爬了3240×6=19.44千米
因此下山用时（27.44-19.44）/（6.44-3.24）=2.5小时，走了2.5×6.44=16.1千米
故上山则用时6-2.5=3.5小时，走了27.44-16.1=11.34千米
13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分．两人各打了10发，共得208分，其中甲比乙多64分．甲中　　　发，乙中　　　发．
【解析】
甲得分（208+64）/2=136分，乙得分208-136=72分
甲中（136+12×10）/（20+12）=8发
乙中（72+12×10）/（20+12）=6发
14、大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子．猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克．一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子．那么，在这群猴中，共有小猴　　　只．
【解析】
假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400-35×12×2=3560千克
假设全是大猴，则可以采摘35×15×8=4200千克
所以相差的640千克是小猴子采摘的
故有小猴子：640/8/（15-11）=20只
15、郭华叔叔八点整由A地出发到相距7.2千米的B地去．开始他步行，每分钟走90米；走到C地，向朋友借了一辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍．又知他借车花了6分钟，最后他是八点四十分到达B地的．AC两地相距　　　米．
【解析】
A----------C-------------B
去掉借车的6分钟，则总共用时40-6=34分钟
假设都是自行车，则行驶：90×3×34=9180米=9.18千米
因此步行用时：（9.18-7.2）/（0.27-0.09）=11分钟
故AC相距：11×90=990米?
思考：
☆ 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄是17岁．四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的４倍，母的年龄是兄的年龄的３倍．那么当父的年龄是兄的年龄的３倍时，是公元　　　年．
【解析】
4年后，父母的年龄是78+2×4=86岁，兄弟的年龄是17+2×4=25岁
假设这25岁都是兄的年龄，则母亲的年龄则是25×3=75，实际才86，相差11年
故弟弟4年后的年龄是11岁，兄的年龄是14岁，父亲的年龄是11×4=44岁
父亲和兄的年龄差是44-14=30，因此父亲：兄=3：1=45：15
故是在公元2003年
☆ 甲、乙两件商品成本共600元．已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利润110元．两件商品中，成本较高的那件商品的成本是　　　元．
【解析】
甲的售价是1.45×0.8=1.16，获利0.16
乙的售价是1.4×0.9=1.26，获利0.26
假设都是甲商品，则获利600×0.16=96元
因此乙商品的成本是（110-96）/（0.26-0.16）=140元
故甲商品的成本就是600-140=460元
因此甲的成本高
☆ 如下图，从A至B步行走细线道A(D(B需要35分钟，坐车走粗线道A(C(D(E(B需要22.5分钟．D(E(B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，A(C(D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍．又知车速是步行速度的6倍．那么，先从A至D步行，再从D(E(B坐车，一共需要　　　分钟。
【解析】
假设D(E(B车行驶的距离是D至B步行距离的5倍，那么坐车走A(C(D(E(B用时22.5×6/5=30分钟，实际用时是22.5分钟，因此D(E(B坐车需要（30-22.5）/（5-3）=3.75分钟，坐车走A(C(D需要22.5-3.75=18.75分钟，步行AD需要18.75×6/5=22.5分钟，因此总共需要3.75+22.5=26.25分钟

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