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思维训练六、归一问题
A卷
1、纺织厂100个工人工作20天可织布40万米．如果要织布20万米，再增加25人，需要工作      天．
【解析】
40万米，需要100工人工作20天
20万米，需要125工人工作20×100/125/2=8天
2、食堂存有16人吃15天的米．16人吃了5天以后调走6人，余下的米可吃      天．
【解析】
还剩下的量是“16×（15-5）=160份
余下的米可以吃160/（16-6）=16天
3、有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．那么，其中最轻的箱子重      千克．
【解析】
中间的：（86+83-85）/2=42千克
最轻的：83-42=41千克
4、某班买来单价为0.5元的练习本若干．如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本．那么将练习本平均分给全班同学每人应付      元钱．
【解析】
人数比=本数比的反比=15：10=3：2
假设女生是2人，男生3人
则总共有2×15=30本
因此每人需要付钱30×0.5/（3+2）=3元
5、王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔．他买了3支钢笔和5支圆珠笔，剩下的钱再买2支圆珠笔还差4角，再买2支钢笔还差2元．每枝钢笔      元．
【解析】
这题的理解应该是买完3钢笔和5圆珠笔后，剩下的钱如果再买2圆珠笔则还差4角，如果再买2钢笔则还差2元
因此2只钢笔-2只圆珠笔=2-0.4=1.6元
5钢笔+5圆珠笔=32元
5钢笔-5圆珠笔=4元
因此钢笔每支=（32+4）/10=3.6元
6、王阿姨用新机器织布，第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米．第7天她织布      米，7天一共织布      米．
【解析】
253.5+6×15.5=346.5米
第四天织布253.5+3×15.5=300米，则7天织布300×7=2100米
7、王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍．后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18小时，改进技术前每小时加工      个零件．
【解析】
效率比=1：2.5=2：5
时间比=5：2=30：12
因此原先加工1500个零件用时30小时
故原先的效率是1500/30=50个/小时
B卷
8、甲、乙、丙、丁四人拿出同样的钱，合伙订购同样规格的若干件货物．货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物．到最后结算时，乙付给丁14元．那么，丙应付给丁      元．
【解析】
甲乙丙多拿了3+7+14=24件
如果4人平分则每人24/4=6件
因此乙给丁1件，对应14元
则丙给丁5件，对应70元
9、小英和小玲一同去买糖．小英买3包，小玲买2包（每包价钱相同），准备与小明三人一部分，计算结果小明共给她们0.25元，小英可以得到      元．
【解析】
三人分5包，每人5/3包，小玲给小明1/3包，小英给小明4/3包
因此小英：小玲=4：1=0.2：0.05
10、用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重      千克． 
【解析】
每杯水重：（0.975-0.6）/3=0.125千克
罐重：0.6-0.125×2=0.35千克
11、小明到商店买了若干支钢笔与圆珠笔，平均每支笔价钱是6元．已知钢笔价钱比圆珠笔贵一半，小明购买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半．钢笔每支售价是      元．
【解析】
钢笔的单价：圆珠笔的单价=1.5：1=3：2
钢笔的支数：圆珠笔的支数=1：1.5=2：3
假设总的笔数是5支，则总共需要5×6=30元
因此钢笔的价钱是15元，每支 是15/2=7.5元
C卷
12、某校把参加课外活动的学生分成A,B,C,D,E,F,G七个小组，每个小组的人数正好是从小到大的连续偶数．已知参加活动的总人数的20%减少20人就和D组的人数相等了，那么G组人数是      人．
【解析】
总人数=7D
D=7D×0.2-20
D=50人
G=50+3×2=56人
13、三头牛和八只羊一天共吃青草93斤，五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤．一头牛和一只羊一天共吃青草      斤．
【解析】
3牛+8羊=93→6牛+16羊=186
5牛+15羊=165
上-下=21斤
14、姐妹二人在同一环境中学习．妹妹勤学，学一知三；姐姐懒惰，学三忘二．那么，妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要      年才能学懂．
【解析】
妹妹和姐姐的效率比=3：1/3=9：1
妹妹和姐姐的时间比=1：9=6：54
15、甲、乙、丙三个学生在外吃午餐，共买了1斤4两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了一两．第二天，甲带来他应付的2元3角4分，其中应付给丙      元钱．
甲吃了：（14-1）/3=13/3两
乙吃了：（14-1）/3=13/3两
思考：
☆ 一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”，因此小组必须在几天后增加一个人．那么，增加的这个人应该从11月      日起每天到餐馆打工．
【解析】
从11月11日到12月9日，经过28天，需要赚3000-1764=1236元
原有的人数×3元每天×28天+1人×3元每天×时间=1236元
→1236/3/28=14……20天，28-20=8天
故该人应该从11月19日起每天到参观打工。
☆ 光明机械厂共有青年工人207人，分成每3人一组参加植树劳动．在这69个小组中，只有1名男青年的共15个小组，至少有2名女青年的共有36个小组，3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多．这207名青年工人中有男青年      人． 
【解析】
总的分配情况：3男、2男1女、1男2女、3女
3男：21组
2男1女：12组
1男2女：15组
3女：36-15=21组
男青年有：21×3+12×2+1×15=102人
☆ 有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C物各1件，应付款      元．
【解析】
     A         B        C
甲：3件      5件      1件       20元
乙：4件      7件      1件       25元
→  1件      2件      0件        5元   ×2  去减  甲
→  1件      1件      1件       10元

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