2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学试题(文科) 第Ⅰ卷(共 50分) 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= (A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4] (2)在二项式的展开式中,含的项的系数是 (A)15 (B)20 (C)30 (D)40 (3)抛物线的准线方程是 (A)x=-2 (B)x=-4 (C)y=-2 (D)y=-4 (4)已知 则 (A)n<m<1 (B)m<n<1 (C)1<m<n (D)1<n<m (5)设向量 满足 ,且,||=1,||=2,则||2 = (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 (6)函数 在区间[-1,1]上的最大值是 (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 (7)“a>0,b>0”是“ab>0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)如图,正三棱柱 的各棱长都为 2,分别为AB、A1C1的中点,则EF的长等于 (A)2 (B) (C) (D) (9)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是 (A) (B)4 (C) (D)2 (10)对,记函数的最小值是 (A)0 (B) (C) (D)3 第Ⅱ卷(共 100分) 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分。 (11)不等式 的解集是. (12)函数的值域是 (13)双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3,则m 等于 。 (14)如图,正四面体 ABCD的棱长为 1,平面α过棱 AB, 且 CD∥α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是。 三、解答题:本大题共 6小题,每小题 14分,共 84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (15)若是公差不为 0的等差数列的前项和,且成等比数列 (Ⅰ)求数列的公比; (Ⅱ)=4,求的通项公式。 (16)如图,函数其中()的图象与轴交于点(0,1) (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设是图象上的最高点,M,N是图象与轴的交点,求与的夹角。 (17)如图,在四棱锥 P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M、N分别为 PC、PB的中点。 (Ⅰ)求证:PB⊥DM; (Ⅱ)求 BD与平面 ADMN所成的角。 (18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有 2个红球,n个白球,现从甲、乙两袋中任取 2个球。 (Ⅰ)若,求取到的4个球全是红球的概率; (Ⅱ)若取到的4个球中至少有 2个红球的概率为 ,求 n。 (19)如图,椭圆与过,的直线有且只有一个公共点,且椭圆的离心率, (Ⅰ)求椭圆的方程 (Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点,求证 (20)设,若 a+b+c=0,,求证 (Ⅰ)方程有实根; (Ⅱ) (Ⅲ)设是方程的两个实根,则 数学试题(文科)参考答案 一、选择题:本题考察基本知识和基本运算。每小题 5分,共 50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D D C A C B C (1)设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=[0,2],选A. (2)在二项式的展开式中,含的项为,该项的系数是20,选B. (3)抛物线的准线方程是x=-2,选A. (4)已知,则m 1,n 1,且m n,选D. (5)设向量 满足 ,且,,||=1,||=2,则,||2 =,选D. (6)函数 的导函数为,令,解得x1=0,x2=2,且x1=0为极大值点,2,又=-=0,所以在区间[-1,1]上的最大值是2,选C. (7)若“a>0,b>0”,则“ab>0”,若“ab>0”,推不出“a>0,b>0”,所以“a>0,b>0”是“ab>0”的充分而不必要条件,选A. (8)如图,正三棱柱 的各棱长都为 2,分别为AB、A1C1的中点,取A1B1的中点D,连接DE、DF,则|DE|=2,|DF|=1,所以EF的长等于,选C. (9)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域为△ABC,其中A(-=4,选B. (10)对,记,函数,(x∈R),当x 时,|x+1| |x-时,|x+1| |x-=,所以f(x)的最小值是,选C. 二、填空题:本题考察基本知识和基本运算。每小题 4分,满分 16分。 (11) (12) (13) (14) (11)不等式 的解集是. (12)已知x∈R,函数=的值域是. (13)双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3,即离心率e=3,所以,m=. (14)如图,正四面体 ABCD的棱长为 1,平面α过棱 AB, 且 CD∥α,则CD在平面内的射影C’D’恰好与AB垂直平分,即正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形为正方形AC’BD’,它的面积是。 三、解答题 (15)本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理 能力。满分 14分。解:(Ⅰ)设数列的公差为,由题意,得 ? 所以,因为,所以 ,故公比 (Ⅱ)因为 所以,因此 (16)本题主要考查三角函数的图象,已知三角函数值求角,向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。 满分14分。 解:(Ⅰ)因为函数图象过点(0,1),所以 ,即 ? 因为所以. (Ⅱ)由函数及其图象,得 所以 从而 故. 17.本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力。满分 14分。 解:方法一: (Ⅰ)因为N是PB的中点,PA=AB, 所以AN⊥PB. 因为AD⊥面PAB, 所以AD⊥PB. 从而PB⊥平面ADMN. 所以PB⊥DM. (Ⅱ)连结DN, 因为PB⊥平面ADMN, 所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. 方法二: 如图,以A为坐标原点建立空间直角坐标系,设BC=1,则 (Ⅰ)因为,所以PB⊥DM . (Ⅱ)因为 ,所以PB⊥AD. 又PB⊥DM. 因此的余角即是BD与平面ADMN所成的角. 因为 ,所以= ,因此BD与平面ADMN所成的角为. (18)本题主要考查排列
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