直接证明--数学归纳法
姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题
1 ．（山东省新泰一中08-09学年高二下学期期末考试（理））已知命题及其证明:
(1)当时,左边=1,右边=所以等式成立;
(2)假设时等式成立,即成立,
则当时,,所以时等式也成立?
由(1)(2)知,对任意的正整数n等式都成立?       
经判断以上评述 
A．命题、推理都正确      B命题不正确、推理正确  
C．命题正确、推理不正确      D命题、推理都不正确
2 ．（浙江海宁一中2010届高三暑期考试（理））,则等于                (   ) 
A．	B．  C．	D．
3 ．（选修2-2：数学归纳法及其应用）”（）时，从“”时，左边应增添的式子是		（    ） A．	B．	C．	D．
4 ．（选修2-2：数学归纳法及其应用）时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得		（    ） A．当n=6时该命题不成立	B．当n=6时该命题成立
	C．当n=4时该命题不成立	D．当n=4时该命题成立
5 ．（选修2-2：数学归纳法及其应用）时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是		（    ） A．	B．	
	C．	D．
6 ．（选修2-2：数学归纳法及其应用），则	（    ） A．	B．	C．	D．
7 ．（选修2-2：数学归纳法及其应用）时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证	（    ） A．时等式成立	B．时等式成立C．时等式成立	D．时等式成立
8 ．（安徽省蚌埠二中2009届高三9月第一次质量检测（理））
9 ．（2009届上海市数学新教材高二第一学期数学月考（数列，向量，矩阵））
A．P(n)对所有正整数都成立	B．P(n)对所有大于等于2的正整数都成立
C．P(n)对所有正偶数都成立	D．P(n)对所有正奇数都成立
10．（福建省福州八中2009届选修4-5模块）”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（  ） A．	B．C．	D．
二、填空题
11．（浙江省台州中学08-09学年高二上学期第二次统练（文））前n项和为,对所有正整数n都有,则通过归纳猜测可得到=___________
12．（上海市浦东新区2008-09学年度第一学期期末质量抽测高三理）（，），验证时，等式左边=_________．
13．（选修2-2：数学归纳法及其应用）能被整除”，当第二步假设命题为真时，进而需证        时，命题亦真.
14．（选修2-2：数学归纳法及其应用）”时，第一步验证为               .
15．（选修2-2：数学归纳法及其应用）条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数            .
16．（选修2-2：数学归纳法及其应用）边形内角和为，则凸边形的内角为              .
三、解答题
17．（福建省三地09-10学年高二五校联考（理））满足,
(1)计算的值;
(2)由(1)的结果猜想的通项公式,并证明你的结论?
18．（山东省新泰一中08-09学年高二下学期期末考试（理））已知数列{an}满足(n-1)an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,
设bn=n+n(nN*).求{bn}的通项公式.        19．（广东省汕尾市08-09学年高二下学期期末考试（理））中,,为方程的两根,前项和为.等比数列的前项和(为常数).
(I)求;
(II)证明:对任意,;
(III)证明:对任意,
20．（浙江海宁一中2010届高三暑期考试（理））       
21．（南通市2009届高三第一次调研测试数学参考答案及评分标准）．用数学归纳法证明：.
22．（江苏南京市2009届高三第一次调研测试（3月））.
（1）当时，求的值；
（2）设.试用数学归纳法证明：当时，.
23．（山东省聊城市07-08学年度第二学期期末高二(理)），且任意的
（1）求、、的值；（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.
24．（河南省豫南七校2008—2009学年高三上期期中联考（理））满足：，
（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；
（II）当时，证明对所有的，有
（i）;
（ii）.
25．（选修2-2：数学归纳法及其应用），其中，
求证：对都有 （Ⅰ）；   （Ⅱ）；  （Ⅲ）.
26．（选修2-2：数学归纳法及其应用），其中是不等于零的常数，
求证：不在数列中.
27．（选修2-2：数学归纳法及其应用）；   （Ⅱ）；
28．（选修2-2：数学归纳法及其应用）能被264整除；（Ⅱ）能被整除（其中n，a为正整数）
29．（选修2-2：数学归纳法及其应用）
；
30．的前n项和Sn与an满足关系：，
求证：为等差数列.
31．.
32．
33．块区域.
34．被133整除.
35．能被6 整除.
36．.
37．.
38．（江苏省成化高中第二学期高二期末模拟试卷）满足：=1，， （）
（1）求实数的值
（2）求的值，根据，，的值，猜想与的关系式，并证明你的猜想
39．（2009届杭州市第一次高考科目教学质量检测数学（理））.
(1) 求数列{bn}的通项公式 ;
(2) 设数列{an}的满足条件：an＝ (1＋) a n – 1 ，且a1 = 2 , 试比较an与的大小，并证明你的结论. 
40．（河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考（理））．
（1）用数学归纳法证明：an 2（n∈N*）;
（2）对于n∈N*，证明
①
②a1+a2+a3+…+an 2n+1
41．（黑龙江哈尔滨师大附中2009届高三第一次考试(理)）（1）若是常数列，求的值；（2）若，用数学归纳法证明：（3）若
直接证明--数学归纳法参考答案
一、选择题
1 ．2 ．3 ．4 ．5 ．6 ．7 ．8 ．9 ．10．
二、填空题
11．12．
13． 14．时，左边=4=右边，命题正确.   
15．16．
三、解答题
17．,当时   时    时    (2)由(1)猜想   证明①当时成立   ②假设时 成立   那么时有    即时成立  综合①②可知   
18．当n=1时,由(n-1)an+1=(n+1)(an-1),得a1=1.假设当n=k时,ak=2k2-k成立.那么当n=k+1时,由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得a k+1=(ak-1)=(2k2-k-1)=(2k+1)(k-1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)2-(k+1). ∴当n=k+1时,结论成立?  由①、②知an=2n2-n,从而bn=2n2  
19．得,             ∴,     ∵为等比数列    ∴     ∴=        (II)证明:方程的两根为3、7, 由知, ∴ 
20．
21．，不等式成立. 
（2）假设当n

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