2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，则＝（    ）
（A）    （B）    （C）     （D）{}
（2）在等差数列中，若，是数列的的前n项和，则的值为（    ）
      （A）48        (B)54        (C)60     （D）66
（3）过坐标原点且与圆相切的直线方程为（    ）
     （A）         （B）
     （C）        （D）
（4）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（    ）
（A）平行        （B）相交       （C）垂直        （D）互为异面直线
（5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）
（A）－540     （B）－162        （C）162        （D）540
（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（    ）
  （A）20        （B）30        （C）40        （D）50
（7）与向量的夹角相等，且模为1的向量是（    ）
（A）（B）（C）（D）
（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（   ）
（A）30种        （B）90种        （C）180种        （D）270种
（9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（    ）
（10）若且则的最小值为（    ）
     （A）        （B）        （C）        （D）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上
（11）复数的值是                 。
（12）                     。
（13）已知 ，则              。
（14）在数列中，若，则该数列的通项                。
（15）设，函数有最大值，则不等式的解集为         。
（16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为                   。
三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分13分）
     设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。
     （I）求的值。
     （II）如果在区间上的最小值为，求的值。
（18）（本小题满分13分）
      某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：
      （I）随机变量的分布列;
      （II）随机变量的期望;
（19）（本小题满分13分）
      如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。
     （I）试证：平面;
     （II）高，且二面角 的平面角大小，求的取值范围。
（20）（本小题满分13分）
      已知函数，其中为常数。
      （I）若，讨论函数的单调性；
      （II）若，且，试证：
（21）（本小题满分12分）
      已知定义域为R的函数满足
     （I）若，求;又若，求;
     （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式
（22）（本小题满分12分）
      已知一列椭圆。……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。
（I）试证：;
      （II）取，并用表示的面积，试证：且  
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）答案
一、选择题：每小题5分，满分50分。
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	D	B	A	C	A	C	B	B	D	D		（1）已知集合，={1，3，6}，={1，2，6，7}，则＝{1，2，3，6，7}，选D.
（2）在等差数列中，若，则，是数列的的前n项和，则==54，选B. 
（3）过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－，则，解得，∴ 切线方程为，选A. 
（4）对于任意的直线与平面，若在平面α内，则存在直线m⊥；若不在平面α内，且⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于，若不在平面α内，且于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面内必有直线垂直于它的射影，则与垂直，综上所述，选C.
（5）若的展开式中各项系数之和为=64，，则展开式的常数项为=－的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.
（7）与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B. 
（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.
（9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D. 
（10）若且 所以，∴ ，则()≥，选D. 
二、填空题：每小题4分，满分24分。
   （11）      （12）     （13）        （14）
   （15）         （16）
（11）复数=。
（12）。
（13）已知 ，，，∴ ，，
则=
=
（14）在数列中，若，∴ ，即{}是以为首项，2为公比的等比数列，，所以该数列的通项.
（15）设，函数有最大值，∵有最小值，∴ 0 a 1， 则不等式的解为，解得2 x 3，所以不等式的解集为.
（16）已知变量满足约束条件 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。
三、解答题：满分76分
（17）（本小题13分）
（18）（本小题13分）
解：（1）的所有可能值为0，1，2，3，4，5。
        由等可能性事件的概率公式得
从而，的分布列为
	0	1	2	3	4	5										
（II）由（I）得的期望为
（19）（本小题13分）
     （I）证：由已知且为直角。故ABFD是矩形。从而。又底面ABCD，，故由三垂线定理知D 中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而，由此得面BEF

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