立体几何核心问题辨析 辨析1/10 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 不在同一个平面内的两条直线是异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线式异面直线 辨析2/10  如果一条直线与平面内一条直线平行，那么它和该平面平行 辨析3/10 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线与已知平面内的所有直线都平行 辨析4/10 如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行 如果一个平面内任意一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 如果一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行  辨析5/10 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线都平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线都平行或异面  辨析6/10 如果一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，那么他和这个平面垂直 辨析7/10 垂直于同一平面的两个平面平行 垂直于同一直线的两条直线平行  辨析8/10 直线a⊥平面α 直线b⊥平面β a ⊥ b ——? α⊥β 辨析9/10 如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内的直线都垂直与另一个平面 辨析10/10 如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别平行，那么它们的大小相等或者互补 如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，那么它们的大小相等或者互补  面面垂直 判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直 面面垂直 性质定理： 如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 如果两个平面垂直，那么过其中一个平面内的一点与另一个平面垂直的直线在第一个平面内 补充的定理（1） 如果一条直线平行于两个相交平面，那么它平行于交线 过两条异面直线中的一条由且只有一个平面与另一个平面平行 补充的定理（2） 如果有两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线也与这个平面垂直 若一条直线与一个平面不垂直，那么过该直线由且只有一个平面与已知平面垂直 补充定理三 一条直线垂直于一个三角形的两条边必然垂直于第三条边 一个四面体有两组对棱垂直，则第三组对棱也垂直  射影定理1 如果一条直线与两条相交直线所成的角相等，那么它在这两条直线所确定的平面内的射影也是如此 四面体中的射影（1）外心 射影定理2 如果一个点到一个三角形的三个顶点的距离相等，那么它在这个平面内的射影也是如此 内心2 射影定理3 如果一个点到一个三角形的三边的距离相等，那么它在这个平面内的射影也是如此 内心2 射影定理4 如果一个点到一个三角形的三顶点的连线分别与三角形的对边垂直，那么它在这个平面内的射影也是如此 （3）垂心 三余弦定理1 一条直线与空间直角坐标系的三条坐标轴所成的角的余弦的平方和等于1 一条直线与空间直角坐标系的三个坐标平面所成的角的余弦的平方和等于2  三余弦定理2 一条直线与任意长方体同一顶点的三条棱所成的角的余弦的平方和等于1 一条直线与任意长方体同一顶点的三个面所成的角的余弦的平方和等于2  三余弦定理2 如图平面AOB与平面COB垂直 cosγ=? =cosαcosβ 应用实例 长方体的对角线与底面两条相邻的边所成的角都是60度，那么它与底面所成的角是多少度？ 45度 射影定理1 平行直线在同一平面内的射影直线是平行直线或者两个点 相交直线在同一平面内的射影直线是相交直线或一条直线 异面直线在同一平面内的射影可能是两条相交直线，平行直线，或者一条直线和直线外的一点 射影定理2 两条垂直的直线当且仅当有一条平行或者在平面内时它们在平面内的射影垂直 射影定理三 一个平面图形在一个平面内的射影的面积与原图形的面积的比值等于这两个平面所成的二面角的余弦值 如果一个屋顶的各个斜面与水平面所成的角都是45度，那么它的面积是房屋面积的根2倍 射影定理4 从同一点向一个平面引出的斜线段和垂线段中 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长 相等的射影的斜线段相等，较长的射影的斜线段也较长 * 直线a//平面α 直线b//平面β a ⊥ b ——? α⊥β C A B P O C A B P O D F E C A B P O D F E C A B P O 

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