有理数综合测试
（100分，90分钟）
一选择题（每题3分，共30分）
1.下面两个数互为相反数的是（    ）
A.                B.C.               D.9和－（－9）
2.已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为（    ）A.4        B.4或－4        C.0        D.4或0
3.下列说法不正确的是（    ）
A.没有最大的有理数    max.book118.com正有理数    D.有绝对值最小的有理数
4.在数轴上表示－12的点与表示－3的点的距离是（    ）A.9           B.－9         C.13         D.－13
5.下列各组数中，互为倒数的是（    ）
max.book118.com             B.－1和－|－1|C.7和             D.－10和10
6.某数的平均数是4，则这个数的立方是（    ）
A.8               B.－8            C.8或－8         D.16或－16
7.如果，那么x是（    ）A.正数           B.负数           C.非正数           D.非负数
8.设a、b、c都是有理数，若a2·b＞0，b2·c＜0，则下列关系式中可能成立的是（    ）
A.a＞0，b＞0，c＞0                B.a＜0，b＞0，c＞0
C.a＜0，b＜0，c＜0                D.a＞0，b＞0，c＜0
max.book118.com×104，原来的数是（    ）A.5002       B.50020       C.500200       D.5002000
max.book118.com0四舍五入精确到百分位，那么所得近似数的有效数学有（    ）
A.1个           B.2个           C.3个             D.4个
二填空（每题3分，共30分）
11.如果有理数满足，那么a为______________.
12.已知a是正有理数，b和a+b是负有理数.用“＜”连接下列各数：a， b， －a， －b， 0， a－b， b－a.所得的式子是______________.
13.当x≠0时，的值是______________.
14.a，b是有理数，已知|a|=a，|b|= －b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点表示a，b应该是______________.
15.如果m＜0，那么－|m|=______________.
16.如果|x+2|+(2y－3)2=0，则x+2y=______________.
17.如果______________ab.
18.若a，b，c为整数，且|a－b|19+|c－a|99=1，试计算|c－a|+|a－b|+|b－c|的值为______________.
19.将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字填入下式，使等式成立：1+__________+__________=9+__________+__________=8+__________+__________=6+__________+__________.
20.已知的值为______________.
三解答题（21题6分，22题8分）
21.已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求max.book118.com车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程依先后次序记录如下（单位：km）：+9，－3，－5，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+10.
（1）将最后一位乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？四计算题（每小题4分，共16分）
23.计算：(1)；                (2)(3)       　(4)   
五探究题（10分）
24.（10分）为了计算1+3+32++3100的值，
可以设S=1+3+32++3100   ①
则3S=3+32+33++3101      ②
而－，得：2S=3101－1，S=，
试利用上述方法求1+8+82++82002的值，并求一般地1+x+x2+xn(n≠1)的值.参考答案
一1.C  2.D  3.C  4.A  5.B  6.C  7.B  8.D  9.B  10.C
二11.正数  提示：因为分母为零没有意义，所以a一定不为零，所以|a|＞0，要使，根据有理数的除法法则，“两数相除，同号为正”，那么a一定大于0，即a＞0，为正数.
12.b－a＜b＜－a＜0＜＜－b＜a－b提示：由于a是正数，b是负数，且a+b是负数，可见|b|大于|a|，从而知a－b是正数，b－a是负数，－a是负数，－b是正数；在正数a，a－b，－b中，a－b的绝对值等于|a|+|b|最大，－b的绝对值大于a的绝对值，从而有a＜－b＜a－b，同样可对数b，－a，b－a作出比较，即b－a＜b＜－a，从而可得：b－a＜b＜－a＜0＜a＜－b＜a－b.
13.±`提示：因为x≠0所以x＞0，或x＜0，＞；
当x＜0时， ，即当x≠0时，1.
14.提示：|a|=a≠0，在数轴上表示a的点在原点右边；|b|=－b≠0，数轴上表示b的点在原点的左边，又|a|＞|b|＞0，数轴上表示a的点比表示b的点离原点的距离远.
15.m 提示：如果m＜0，那么m是负数，一个负数的绝对值一定为正数，如m=－2，|－2|=2，
－|－2|=－2，也就是|m|=－m，－m=－(－m)=m.
16.1 提示：|x+2|+(2y－3)2=0，|x+2|≥0，且（2y－3）2≥0，x+2=0，且2y－3=0，x=－2，2y=3.
17.＞ 提示：所以|a·b|=－ab＞0，＜而与－ab符号相同，所以＞0，所以＞ab.
18.2 提示：a，b，c均为整数，则a－b，c－a也应是整数，且|a－b|19≥0，|c－a|99≥0，且和为1，所以只能是|a－b|19=0，且|c－a|99=1     
或|a－b|19=1，且|c－a|99=0          
由有a=b且c=a±1，于是|b－c|=|c－a|=1
由有c=a且a=b±1，于是|b－c|=|a－b|=1
无论或都有
|b－a|=1且|a－b|+|c－a|=1
所以|c－a|+|a－b|+|b－c|=2
19.8  1  5  3  4  2  7 提示：八个填入的数字和是36，等式中已知数的和是24，总共是60分，分为4组，每组是15组.即使填入的两个数与已知数的和等于15.
20.1 提示：
a，b，c不能三个同正或同负或两负一正，只能是两正一负，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则abc＜0，ab＞0，bc＜0，ac＜0.
实际上，此题也可以不考虑a、b、c的符号. （）2006=1，而
原式=1.
三21.由|x+1|=4，可知x+1或x+1= －4，得x=3或x=－5.
        由（y+2）2=4，可知y+2=2或y+2=－

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