数学竞赛中几个重要定理梅涅劳斯定理:如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F且D、E、F三点共线,则=1 梅涅劳斯定理的逆定理:如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F,且满足=1,则D、E、F三点共线。塞瓦定理:设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于N、P、M,则 塞瓦定理的逆定理:设M、N、P分别在△ABC的 边AB、BC、CA上,且满足,则AN、BP、CM相交于一点。广勾股定理的两个推论:推论1:平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。推论2:设△ABC三边长分别为a、b、c,对应边上中线长分别为ma、mb、mc 则:ma=;mb=;mc= 三角形内、外角平分线定理:内角平分线定理:如图:如果∠1=∠2,则有 外角平分线定理:如图,AD是△ABC中∠A的外角平分线交BC的延长线与D,则有 托勒密定理:四边形ABCD是圆内接四边形,则有AB·CD+AD·BC=AC·BD 三角形位似心定理:如图,若△ABC与△DEF位似,则通过对应点的三直线AD、BE、CF共点于P 正弦定理、在△ABC中有(R为△ABC外接圆半径)余弦定理:a、b、c为△ABC的边,则有: a2=b2+c2-2bc·cosA; b2=a2+c2-2ac·cosB; c2=a2+b2-2ab·cosC; 10、西姆松定理:点P是△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,此直线称为西姆松线。11、欧拉定理:△ABC的外接圆圆心为O,半径为R,内切圆圆心为I,半径为r, 记OI=d,则有:d2=R2-2Rr. 巴斯加线定理:圆内接六边形ABCDEF(不论其六顶点排列次序如何),其三组对边AB与DE、BC与EF、CD与FA的交点P、Q、R共线。
初中数学竞赛中常用重要定理.doc
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