第一节 概率基础 过大年,雪灾了炒牛市,崩盘了留个影,艳照了去旅游,暴乱了乘飞机,罢航了坐火车,出轨了呆在家,地震了发工资,都捐了 事件 必然事件 :某件事情在一次试验中一定发生; 如:“在一副扑克牌中任摸14张,其中有两张花色是不同” 就是必然事件。 不可能事件 :某件事情在一次试验中一定不发生; 如:“在一副扑克牌中任摸14张,其中没有两张花色是不同的”就是不可能事件。 随机事件(A,B,C,…) :某件事情在一次试验中既可能发生,也可能不发生。 如:“掷一枚硬币,出现正面朝上” “扔一枚骰子,出想6点” 事件 基本事件:试验的每一个结果都是一个事件,这些事件不可能再分解成更简单的事件。 一般的事件由基本事件复合而成。 例如:考察掷一个骰子一次的试验,可能发生的结果有6种: “掷得1点” “掷得2点” “掷得3点” “掷得4点” “掷得5点” “掷得6点” “掷得奇数” “掷得偶数” 事件 例1:对于试验E:将一枚硬币连抛三次,考虑正反面出现的情况,若记“正面”为Z,“反面”为F, 则基本事件有:ZZZ, ZZF, ZFZ, FZZ,ZFF,FZF,FFZ ,FFF. 则随机事件有: A=“至少出一个正面” ={ZZZ, ZZF, ZFZ, FZZ,ZFF,FZF,FFZ}; B=“两次出现同一面”={ZZZ,FFF} C=“恰好出现一次正面”={ZFF,FZF,FFZ} 事件 20世纪,冯.米泽斯(Von Mises)开始用集合论研究事件。 样本点:随机试验E的每一个可能结果; 样本空间:样本点的全体,即随机试验E的所有可能结果组成的集合,记为 。 例2:掷一枚硬币,考察出现向上的面,试验的可能结果有:“正面向上”,“反面向上”两个,则样本空间为: 事件的关系 事件的关系 (1)事件的包含与相等 若“A发生必导致B发生” 记为 若 ,则称事件A与B相等,记为A=B. (2)事件的和(并) “事件A与B至少有一个发生”,记作A∪B 事件的关系 (3)事件的积 事件A与B同时发生, 记作 A∩B=AB n个事件A1, A2,…, An同时发生,记作 A1A2…An (4)事件的差 事件A发生而B不发生,记为A-B 思考:何时A-B=φ?何时A-B=A? 事件的关系 (5)互斥(互不相容)事件 若事件A与B不能同时发生,即AB=φ,则 称事件A与B互斥,或互不相容 实践证明:频率稳定于概率(1)历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时,出现正反面的机会均等。 (2)男性别比率稳定于0.5 一个孕妇生男生女偶然,但是就整个国家和大城市而言,从人口普查资料中看到,男性占全体人数的比例几乎年年不变,约为0.5。 概率的性质 (1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在0—1之间,从而任何事件的概率在0—1之间,即 0≦P≦1 (2)在每次试验中必然事件一定发生,因此它的概率 P=1。 (3)不可能事件的概率 P=0。 (4)当事件A与事件B互斥时,则P( )=P(A)+P(B)。 (5)特别地,对立事件A和B的概率为: P(A)=1-P(B) 古典概率(先验概率) 古典概率 设在古典概型中,试验E共有n个基本事件, 事件A包含了m个基本事件,则事件A的概率为: 例:任意投掷两枚均匀的硬币,求A=“恰好发生一个正面向上”的概率。 例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少? 统计概率 统计概率是用Z出现的次数除以试验的总次数得到的比率计算出来的,这种方法是通过分析事件的历史数据来确定未来事件发生的概率。 P(Z)=Z出现的次数/试验的总次数 主观概率 需要根据常识、经验和其他相关因素来判断,可以认为主观概率是某人对某事件发生的自信程度。 基本概率法则 基本概率法则 1、互补事件的概率:互补事件的概率之和为1. 2、概率的加法: 基本概率法则 基本概率法则 3、概率的乘法: P(AB)=P(B)*P(A∣B) P(AB)=P(A)*P(B∣A) P(AB)=P(A)*P(B) 第二节 统计基础 统计基础——统计表 统计基础——统计图 直方图 统计基础——统计图 散点图 统计基础——统计图 饼状图 统计基础——统计图 盒形图 统计基础——统计图 K线图 各种常用统计图表的实例 长条图、直方图、圆形图、肩形图 统计基础—常用的统计量 统计基础——常用的统计量 平均数 算术平均数 直接法 加权法 统计基础——常用的统计量 平均数 几何平均数 统计基础——常用的统计量 例11 某股票5年来的增长率分别为:15%,32%,5%,3%,2%,试求其年平均增长率( ) (A)10.86% (B)11.26% (C)11.40% (D)12.58% 统计基础——常用的统计量 中位数:依次排列位于中间的数 n 为奇数时 中位数= n 为偶数时 众数:出现次数最多的数 统计基础——常用的统计量 以上三种代表数各有优缺点,也各有各的用处。各人从不同的角度出发会选取不同的代表数。 例12 比如,美国某厂职工的月工资数统计如下: 统计基础——常用的统计量 如何来选取该厂的月工资代表数呢?经计算,平均值为1387美元,中位数为1000美元,众数为800美元。工厂主为了显示本厂的职工的收入高,用少数人的高工资来提高平均数,故采用1387美元。工会领导人则不同意,主张用众数800美元(职工中以拿每月800美元的人最多)。而税务官则希望取中位数,以便知道目前的所得税率会对该厂的多数职工有利还是不利,以便寻求对策。 我们常说“胸中有数”,但是究竟有些什么数,怎样才能有合适的数,却需要使用一些数据处理的知识才能做到合理、有效、准确。这里所说的代表数仅是其中简单的一例。 统计基础——常用的统计量 数学期望(就是平均值) 离散型随机变量的数学期望 Xn 表示离散型随即变量, E(X) 表示其数学期望, Pn 表示概率。 数学期望 例14 赛马上,如果赔率为1赔15,假设你赌上$1,如果赢了,得到$15,原来的$1也会退给你,所以赚15。如果输了,原来的$1就没有了,赔$1。假设输赢相对概率是1:15,那么,就是说赢的概率是1/16,输的概率15/16,则期望收益: 1/16*$15+15/16*$(-1)=0 数学期望 例15 理财规划师预计某权证将来有10%收益率的概率是0.35,有20%收益率的概率是0.5,而出现-10%的收益率的概率是0.15,那么该权证收益率的数学期望是( ) A、20% B、10% C、12% D、14.5% 答案 C 统计基础——常用的统计量 例16 根据下面对X股票和Y股票的预期,回答问题。 统计基础——常用的统计量 则X股票和Y股票的预期收益率是多少? X:
理财计算基础.ppt
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