理性股市中的“黑洞”、“白洞”与“虫洞”——对理性股市中扩容速度长期均衡路径的探索 理性股市中的“黑洞”、“白洞”与“虫洞”——对理性股市中扩容速度长期均衡路径的探索 一、天文学中的“黑洞”、“白洞”与“虫洞” 二、理性股市中的大道定理 三、理性股市中的“黑洞”、“白洞”与“虫洞”        一、天文学中的“黑洞”、“白洞”与“虫洞”         黑洞(Black Hole）是 在宇宙中存在的那么一些 点，其体积趋向于零而密 度变得无穷大。物体只要 进入其附近就会被强大的 引力吸收掉，连光线也不 例外。没有任何信号能从 这个视界里传出，里面的 情形人类无法看到。所以 科学家给它起了个名字叫 “黑洞” 。  霍金悖论与霍金猜想                    1980年代前，传统的黑洞理论认为：黑洞会吸入周围所有物质，但这与物质不灭定律不符。30年前当著名物理学家霍金提出了这一悖论时，美国加州理工的普雷斯基和索恩教授曾与其打赌，他们认为黑洞仍然会透露信息，因而是可观察到的。2004年6月9日，美国斯坦福大学的天文学研究小组借助射电天文望远镜拍摄到了迄今发现的最大的、最古老的黑洞照片。霍金公开承认他输了，并将一本大百科全书送给了普雷斯基。         在第17届国际广义相对论和万有引力大会上，霍金又发表了一个全新理论，认为黑洞还会将其所吞噬的物质慢慢地释放出来，并且只有一种进出的方式。他认为这些物质与能量都是通过“虫洞”(Worm Hole)而由“白洞”(White Hole)流出的。 迄今堪称宇宙最庞大、最古老的黑洞          此图是美国斯坦福大学的天文学研究小组于2004年6月9日在遥远的宇宙中发现并拍摄到的，其质量是太阳质量的100多亿倍。这意味着这个被称为Q0906+ 6930的黑洞能 够吸纳上千个 太阳系，其质 量也相当于银 河系内所有恒 星的质量之和。  黑洞进餐，缓慢吞吃掉恒星的过程         据新华社北京2004年2月19日电综合本社驻华盛顿记者毛磊、驻伦敦记者曹丽君报道：欧洲和美国天文学家18 日宣布，他们借助 太空望远镜在一个 距地球7亿光年的 星系中观测到了耀 眼的X射线暴发。 原来是黑洞正在缓 慢地“进餐” 连续拍摄的影像合成         科学家相信，这是被位于该星系中央的黑洞所吞噬的一颗恒星发出的“临终呼叫”，该恒星位于代号为“RXJ1242—11”的星系中央地带。存在于该星系中央的黑洞质量约为太阳质量的1亿倍，而被撕毁的恒星质量仅与太阳质量相当。据推测，这颗恒星很可能在与一颗行星近距离相遇后，偏离了原先的轨道，结果与超大质量黑洞的距离过近，在后者巨大的引力作用下伸展，直至被扯得四分五裂。不过这个黑洞并不贪心，它只吃掉了该恒星的1%。当黑洞对其的引力随着恒星的质量下降而下降之后，两者间的引力又达到了新的平衡。这是科学家首次找到超大质量黑洞撕裂恒星的强有力证据。      黑洞存在引力场，白洞存在射力场         白洞(white hole)是借助爱因斯坦的广义相对论所做出的预言，认为它是一种与黑洞相反的特殊天体。和黑洞类似，它也有一个封闭的边界，聚集在白洞内部的物质，只可以经边界向外运动，而不能反向运动，也就是说白洞只向外部区域输出物质和能量，而不能吸收外部区域的任何物质和辐射。经过白洞前的光线及一切物质都会被白洞强大的排斥力喷射出去，使其改变原有的运动方向，向着与白洞垂直的方向运行。因此，从理论上讲，白洞看起来应该是一个十分耀眼的天体，但目前这还只是一种理论物理模型，尚未被实际观测所证实。        想做时空旅行吗？         理论上黑洞可分为两种，一是普通的“完美”黑洞（不旋转也不附带电荷）；二是旋转且附带电荷的。对于后者，你有可能跳进这样的黑洞而从另一个白洞中跳出来。这样的黑洞和白洞的组合叫做虫洞(Worm Hole) ，虫洞被认为是连接宇宙遥远区域间的时空细管，它可以把平行的宇宙连接起来，并提供时间旅行的可能性。白洞可能离黑洞十分远，位于宇宙的边缘，实际上它甚至有可能在一个“不同的宇宙”，即一个时空区域除了虫洞之外可能和我们所在的区域完全没有任何连接。 二、理性股市中的“大道定理”         在一个理性股市中，理性的股票价格成长率与理性的（人均）扩容速度的均衡稳定问题构成一个多点均衡问题。在这个多点均衡问题中，我们可以发现这些均衡点中的某一些由于其周围区域特殊的向量场关系会形成其不同的稳定性。这些不同的稳定性使这些均衡点可以被形象地称为黑洞、白洞与虫洞，主要是因为这些均衡点周围区域存在着不同的向量场限制。 其实本文讨论的是一个理性股市发展的长期均衡稳定问题         如果我们在相空间中来讨论问题，那么，如果在一个均衡点的周围，相空间中向量场的方向都是朝向它的，该均衡点就类似于黑洞，它是稳定的，而且要比鞍点稳定(Saddle Steady State)更加稳定；如果在一个均衡点的周围，相空间中向量场的方向都是背离它的，该均衡点就类似于白洞，它就是非稳定的；如果在一个均衡点周围，向量场的方向既有朝向黑洞稳定点的，也有朝向白洞非稳定点的，该均衡点就类似于虫洞，它也是不稳定的。  理性股市中也存在“大道”定理吗？          关于稳定的鞍点，经济学里有一个“大道定理” (Turpike Theorem)[1]，说的是：在“标准理性人” “一生”消费之效用现值之和最大化的假定下，存在着唯一一条“大道”使经济系统可以在这条大道上实现长期均衡稳定的高速增长。         作为比对，我们发现在有效市场假定下，理性的股市中也存在着这样的一条“大道”，股市在其上也能够实现长期均衡稳定的发展。         这是本文的第一个重要结论。          [1]参见拙作：《高级宏观经济学》第十章内容，中国经济管理出版社，2001年2月版。               什么是标准理性人和标准股票？         卢卡斯于1978年发表在Econometrica上的一篇文章，将金融资产与实物资产相剥离。在一个“标准理性人”一生炒股收益所效用现值之和最大化的假定下，导出了作为“标准股票”的股市指数的理性价格。         这里所讲的“标准理性人”是指作为股民平均样本的一个人而非任何一个具体的人，因此可以被看成是有无限寿命的。         “标准股票”是指所有股票的平均样本，其价格也可看成是股市指数。 跨时分析发端于1930s，流行于1960s         记    为t时“标准理性人”所持有的“标准股票”的平均数量，则t时“标准理性人”卖出“标准股票”的数量为：              表示炒股的收益，它代表着上市公司派发的股利和通过出卖“标准股票”所得到的市场收益这两部分：             为“标准股票”的价格，    为“标准股票”的现金股利，         时，为增持股票，收益为负；            时，为减持股票，收益为正。        一个“标准理性人”一生炒股收益的效用最大化假定可以被描述为(2.1)式中的目标函数。  我们的目标是？（没有蛀牙！：）                                                                          

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