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                                   第二章习题解答 
            p.52 
            max.book118.com态中，几率流与时间无关。 
                证：对于定态，可令 
                   r          r 
                Ψ ，        ψ 
  (r   t)    (r )f (t) 
                                  i 
                                 ? Et 
              (r )e       ψ r h 
                       r ih *        * 
              ?ΨJ  ?Ψ ?Ψ (Ψ                     ) 
                         2m           i             i              i  mi 
                                     ? Et          ? Et          ? Et          ? Et 
                           ih  r                r *    *      r             r 
           [ (r )e         (r )eψ     h(r?)e ψ      h(r )e?ψ ]    h ? ψ         h 
                                           （          ）                 （          ） 
                         2m                                       o 
           r       r       rh  r 
   [  (r )ψ  (rψ)   ?(rψ)  i ?(r )]ψ ? *        *            c 
                         2m 
                    r                                       . 
                可见J t 与 无关。                         w 
            2.2 由下列定态波函数计算几率流密度： 
                           1                     1 
                                                a 
                              ikr                   ?ikr 
                (1) ψ 1     e ( 2 )       ψ 2      e 
                          r                      r 
                                         d 
             从所得结果说明ψ1 表示向外传播的球面波，ψ2 表示向内(即向原点) 传播的球 
            面波。                     h 
                r r 
         J   J 解：r只有和  分量 
                 1   2          k 
                    r      r       r ?      1  ?       1   ? 
                   在球坐标中=?         r    +e      +e 
                                    0     θ        ? 
                                .?r         r ?θ  r sinθ ? ? 
                  r  ih           *     * 
          (?1)  ?J   ?  (                    ) 
            ψ ψ ψ ψ 
                         w 
                    1    1   1         1    1 
                       2m 
                    w 
                       ih 1   ikr ? 1  ?ikr  1  ?ikr ? 1  ikr r 
                          [  e     (  e   ) ? e     e  ( r  )] 0 
                     m2r       r ?r          r    r ?r 
                w 
                       ih1 1    1         1 1   1         r 
? ?         ? ? +  [         (      ik  )    (      ik  )]r 
                                 2               2        0 
                 m  r  2r     r   r    r               r 
                        hk  r  hk   r 
                           r        r 
                          2 0      3 
                       mr       mr 
              r 
          J   r  与r 同向。表示向外传播的球面波。 
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《量子力学教程》周世勋高等教育出版社课后答案【khdaw】.pdf