2008年上海市中考数学(满分150分,考试时间100分钟) 考生注意: 1.本试卷三个大题,共25题:第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题,Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成,Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成;其余大题为共做题; 选择题:(本大题含Ⅰ、Ⅱ两组,每组各6题,Ⅰ、Ⅱ选择一组,并在答题纸的相应位置填涂选定的组号,完成相应的1—6题.若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂,默认考生选择了Ⅰ组;Ⅰ组:供使用一期课改教材的考生完成 1.计算的结果是( ) A. B. C. D. 2.如果是方程的根,那么的值是( ) A.0 B.2 C. D. 3.在平面直角坐标系中,直线经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 4.在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.如果是一元二次方程的两个实数根,那么的值是( ) A. B. C. D. 6.如图1,从圆外一点引圆的两条切线,切点分别为.如果,,那么弦的长是( ) A.4 B.8 C. D. Ⅱ组:供使用二期课改教材的考生完成 1.计算的结果是( ) A. B. C. D. 2.如果是方程的根,那么的值是( ) A.0 B.2 C. D. 3.在平面直角坐标系中,直线经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 4.计算的结果是( ) A. B. C. D. 5.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃,2张黑桃的牌共3张,洗匀后,从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是( ) A. B. C. D.1 6.如图2,在平行四边形中,如果,, 那么等于( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.不等式的解集是 . 8.分解因式: . 9.用换元法解分式方程时,如果设,并将原方程化为关于的整式方程,那么这个整式方程是 . 10.方程的根是 . 11.已知函数,那么 . 12.在平面直角坐标系中,如果双曲线经过点,那么 . 13.在图3中,将直线向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 . 14.为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道,从该校全体学生1200名中,随机抽查了80名学生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”. 15.如图4,已知,,那么的度数等于 . 16.如果两个相似三角形的相似比是,那么这两个三角形面积的比是 . 17.如图5,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么 . 18.在中,,(如图6).如果圆的半径为,且经过点,那么线段的长等于 . 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:. 20.(本题满分10分) 解方程: 21.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分7分) “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上,导致其中部分图形和数据看不清楚(如图7所示).已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图,它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形,是与圆的交点. (1)请你帮助小王在图8中把图形补画完整; (2)由于图纸中圆的半径的值已看不清楚,根据上述信息(图纸中是坡面的坡度),求的值. 22.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分3分) 某人为了了解他所在地区的旅游情况,收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据,整理并分别绘成图9,图10. 根据上述信息,回答下列问题: (1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元; (2)据了解,该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同,那么2006年入境旅游人数是 万; (3)根据第(2)小题中的信息,把图10补画完整. 23.(本题满分12分,每小题满分各6分) 如图11,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形. (1)求证:四边形是菱形; (2)若,求证:四边形是正方形. 24.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分) 如图12,在平面直角坐标系中,为坐标原点.二次函数的图像经过点,顶点为. (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点的坐标; (2)如果点的坐标为,,垂足为点,点在直线上,,求点的坐标. 25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分) 已知,,(如图13).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点. (1)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长; (3)联结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长. 2008年上海市中考数学一、选择题:(本大题含Ⅰ,Ⅱ两组,每组各6题,满分24分) 1.; 8.; 9.; 10.; 11.; 12.; 13.; 14.30; 15.40; 16.; 17.; 18.3或5. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.解:原式 (8分) . (2分) 20.解:去分母,得 . (3分) 整理,得. (2分) ,. (4分) 经检验,是增根,是原方程的根. (1分) 所以,原方程的根是. 21.(1)(图形正确); (3分) (2)解:由已知,垂足为点,则. ,. (1分) 在中,.设,,又, 得,解得.,. (3分) ,,. 在中,,. 解得. (3分) 22.(1)45; (3分) (2)220; (4分) (3)(图正确). (3分) 23.证明:(1)四边形是平行四边形,. (2分) 又是等边三角形,,即. (2分) 平行四边形是菱形; (2分) (2)是等边三角形,. (1分) ,. (1分) ,.. (1分) 四边形是菱形,. (2分) 四边形是正方形. (1分) 24.解:(1)二次函数的图像经过点, ,得, (2分) 所求二次函数的解析式为. (1分) 则这个二次函数图像顶点的坐标为; (2分) (2)过点作轴,垂足为点.在中,,,, .在中,,又, 可得.. (2分) 过点作轴,垂足为点.由题意知,点在点的右侧, 易证.. 其中,.设点的坐标为,则,, ①若点在的延长线上,则. 得,,,所以点的坐标为; ②若点在线段上,则. 得,,,所以点的坐标为. 综上所述,点的坐标为或. (5分)中点,联结, 为的中点,,. (1分) 又,. (1分) ,得; (2分)(1分) (2)由已知得. (1分) 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切, ,即. (2分) 解得,即线段的长为; (1分) (3)由已知,以为顶点的三角形与相似, 又易证得. (1分) 由此可知,另一对对应角相等有两种情况:①;②. ①当时,,.. ,易得.得; (2分)②当时,,. .又,. ,即,得. 解得,(舍去).即线段的长为2. (2分) 综上所述,所求线段的长为8或2. 厦门学子家教顾问机max.book118.com 专攻名校高效学习辅导系列材料 8 操云老师的博客http://max.book118.com.cn/caoyun 学子教育 中考专家 学子精品中考蓝卷
2008年上海市中考数学试题及答案.doc
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