因式分解 练习课
2009-11-8  张衍楠
精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。
例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
提公因式法——形如 
运用公式法——平方差公式：，
完全平方公式：
十字相乘法  
分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。
例2、因式分解（本题只给出最后答案）
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
=
(6) 
 (7) 
例3、因式分解（本题只给出答案）
1、
=
2、
3、
4、
小结：
因式分解的意义
左边    =      右边
↓             ↓
多项式       整式×整式（单项式或多项式）
因式分解的一般步骤
第一步	提取公因式法		第二步	看项数		1	两项式：平方差公式		2	三项式：完全平方公式、十字相乘法		3	四项或四项以上式： 分组分解法		3、多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式
因式分解练习：
1、 
2、
3、
4、
5、 
6、
7、   
8、
9、
因式分解 强化练习 答案
填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
选择
(1) 用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（ D ）
A.  B.  C.  D. 
(2) 多项式可分解因式为（ C ）
A.  B.  C.  D. 
(3) 计算的值是（  D ）
A.   B.   C.   D. 
(4) 将分解因式，结果是（ B ）
A.  B.  C.  D. 
填空
(1) 若多项式，则m= -1，n= -3。
(2) 
(3) 
(4) ，给x添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22
(5) 分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。
(6) 中有因式x+b，则k=2b(a+b)。
应用因式分解计算
(1) 
(2) 
因式分解
(1) 
  =
  =
(2) 
  =
  =
  =
(3) 
  =
(4) 
  =
  =
  =
(5) 
  =
  =
  =
  =
  =
(6) 
  =
  =
  =
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
(11) 
(12) 
(13) 
(14) 
(15) 
(16) 
已知，求的值。
解：   所以
设n为整数，用因式分解说明能被4整除。
解：  
4是的一个因式，所以能被4整除。
在六位数abcdef中，a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。
解：abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
因为a=d, b=e, c=f, 
所以abcdef=100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c
=100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a+10b+c) = 7×11×13(100a+10b+c)
所以这个六位数能被7、11、13整除。
已知a, b, c为三角形的三边，且满足，试说明该三角形是等边三角形。
解：
所以a=b, a=c, b=c 即a=b=c
所以该三角形是等边三角形。
小明曾作出判断，当k为正整数时，一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说你的理由。
解：
因式分解的结果说明是5个连续正整数的乘积，5个连续的正整数中必然包括5，也必然包括3或3的倍数（6、9），必然包括4或4的倍数（8），还必然有至少2个偶数，所以5、3、4、2是的因子，5×3×4×2=120，所以一定能被120整除。
补充题：
计算(22 + 42 + 62 +……+20002)﹣﹣﹣﹣…..+( 20002﹣……+ 3999（首尾相加，共有500个4002）
= 4002×500 = 2001000
上海新东方  初一数学
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